Таблица жизни

В актуарной науке и демографии таблица смертности (также называемая таблицей смертности или актуарной таблицей ) — это таблица, которая показывает для каждого возраста вероятность того, что человек этого возраста умрет до своего следующего дня рождения («вероятность смерти »). . Другими словами, он представляет собой выживание людей из определенной популяции. ^[1] Их также можно объяснить как долгосрочный математический способ измерения продолжительности жизни населения . ^[2] Таблицы были созданы демографами, в том числе Джоном Граунтом , Ридом и Мерреллом, Кейфитцем и Гревиллем. ^[2]

В актуарной науке используются два типа таблиц смертности. Таблица продолжительности жизни представляет собой уровень смертности в течение определенного периода времени для определенной группы населения. Таблица смертности когорт, часто называемая таблицей смертности поколений, используется для представления общих показателей смертности определенной группы населения за всю жизнь. Они должны были родиться в один и тот же конкретный промежуток времени. Когортная таблица смертности используется чаще , поскольку она позволяет прогнозировать любые ожидаемые изменения уровня смертности населения в будущем. В таблицах этого типа также анализируются закономерности уровня смертности, которые можно наблюдать с течением времени. ^[3] Оба этих типа таблиц смертности создаются на основе фактической численности населения в настоящее время, а также на основе обоснованного прогноза опыта населения в ближайшем будущем. ^[3] Чтобы найти истинную среднюю продолжительность жизни, потребуется пройти 100 лет, и к тому времени эти данные будут бесполезны, поскольку здравоохранение постоянно развивается. ^[4]

Другие таблицы смертности в исторической демографии могут быть основаны на исторических данных, хотя они часто не учитывают младенцев и младенческую смертность, на сравнении с другими регионами с лучшими данными, а также на математических поправках к различным уровням смертности и ожидаемой продолжительности жизни при рождении. ^[5]

Из этой отправной точки можно сделать ряд выводов.

Вероятность дожить до определенного года жизни
Оставшаяся продолжительность жизни людей в разном возрасте

Таблицы смертности также широко используются в биологии и эпидемиологии . Областью, в которой используется этот инструмент, является социальное обеспечение . Он изучает уровень смертности всех людей, имеющих социальное обеспечение, чтобы решить, какие действия предпринять. ^[3]

Эта концепция также важна для управления жизненным циклом продукта .

Все таблицы смертности специфичны для условий окружающей среды и жизни и используются для вероятностного определения ожидаемого максимального возраста в этих условиях окружающей среды.

Фон

Администрация социального обеспечения США (SSA) «Таблица актуарной смертности» ^[6] позволяет изучить ожидаемую продолжительность жизни в зависимости от уже достигнутого возраста.

данные таблицы смертности SSA, ^[6] построен, чтобы показать оставшуюся ожидаемую продолжительность жизни - количество ожидаемых лет жизни сверх текущего возраста субъекта.

Существует два типа таблиц смертности:

Периодические или статические таблицы смертности показывают текущую вероятность смерти (для людей разного возраста, в текущем году)
Когортные таблицы смертности показывают вероятность смерти людей из данной когорты (особенно года рождения) в течение их жизни.

В статических таблицах смертности отбираются индивидуумы, предполагающие стационарную популяцию с перекрывающимися поколениями. «Статические таблицы смертности» и «таблицы смертности когорт» будут идентичны, если население находится в равновесии и окружающая среда не меняется. Если бы население имело постоянное количество людей каждый год, это означало бы, что вероятности смерти из таблицы смертности были абсолютно точными. Кроме того, ежегодно рождалось точное число — 100 000 человек, без какой-либо иммиграции или эмиграции . ^[3] «Таблица смертности» в первую очередь относится к таблицам смертности за периоды , поскольку когортные таблицы смертности могут быть построены только с использованием данных на текущий момент и отдаленных прогнозов будущей смертности.

Таблицы смертности могут быть построены с использованием прогнозов будущих показателей смертности, но чаще всего они представляют собой снимок повозрастных показателей смертности в недавнем прошлом и не обязательно претендуют на роль прогнозов. По этим причинам старшие возрасты, представленные в таблице смертности, могут иметь больше шансов не быть репрезентативными для того, что может произойти в будущем в будущем, поскольку это основано на текущих достижениях в медицине, общественном здравоохранении и стандартах безопасности, которые не существовало в первые годы этой когорты. Таблица смертности создается на основе показателей смертности и данных переписи населения определенного населения, в идеале в рамках закрытой демографической системы. Это означает, что при анализе когорты иммиграция и эмиграция не существуют. Закрытая демографическая система предполагает, что миграционные потоки носят случайный и незначительный характер и что иммигранты из других популяций имеют такой же риск смерти, как и индивидуум из новой популяции. Еще одним преимуществом таблиц смертности является то, что их можно использовать для прогнозирования демографии или различных групп населения. ^[7]

Однако имеются и недостатки информации, отображаемой в таблицах смертности. Во-первых, они не отражают общее состояние здоровья населения. В мире существует более одного заболевания, и человек может иметь более одного заболевания на разных стадиях одновременно, что вводит термин «коморбидность» . ^[8] Поэтому таблицы смертности также не показывают прямой корреляции смертности и заболеваемости. ^[9]

Таблица смертности отражает опыт смертности одного поколения, состоящего из 100 000 рождений, в каждом возрасте, который они могут пережить. ^[3]

Таблицы смертности обычно составляются отдельно для мужчин и женщин из-за существенно разных показателей смертности . Для различения различных рисков также можно использовать и другие характеристики, такие как статус курения , род занятий и социально-экономический класс.

Таблицы смертности можно расширить, включив в них другую информацию помимо смертности, например, информацию о состоянии здоровья для расчета ожидаемой продолжительности здоровья. Ожидаемые показатели здоровья, такие как годы жизни с поправкой на инвалидность и годы здоровой жизни, представляют собой оставшееся количество лет, в течение которых человек может рассчитывать прожить в определенном состоянии здоровья, например, без инвалидности . Для разделения ожидаемой продолжительности жизни на жизнь, проведенную в различных штатах, используются два типа таблиц смертности:

Таблицы смертности с несколькими состояниями (также известные как таблицы смертности с приращением-уменьшением) основаны на скорости перехода в разные состояния и выхода из них, а также на скорости смерти.
Таблицы смертности на основе распространенности (также известные как метод Салливана) основаны на внешней информации о доле в каждом штате. Таблицы смертности также можно расширить, чтобы показать ожидаемую продолжительность жизни в различных штатах рабочей силы или штатах семейного положения .

Таблицы смертности, связанные с материнской смертностью и детской моралью, важны, поскольку они помогают формировать программы планирования семьи, которые работают с конкретными группами населения. Они также помогают сравнить среднюю продолжительность жизни в стране с другими странами. ^[2] Сравнение ожидаемой продолжительности жизни в глобальном масштабе помогает странам понять, почему ожидаемая продолжительность жизни в одной стране существенно возрастает, если посмотреть на здравоохранение друг друга и адаптировать идеи к своим собственным системам. ^[10]

Заявки на страхование

Чтобы оценить страховые продукты и обеспечить платежеспособность страховых компаний за счет адекватных резервов, актуарии должны разработать прогнозы будущих страховых событий (таких как смерть, болезнь и инвалидность). Для этого актуарии разрабатывают математические модели скорости и времени событий. Они делают это, изучая частоту этих событий в недавнем прошлом, а иногда разрабатывая ожидания относительно того, как эти прошлые события будут меняться с течением времени (например, продолжится ли прогрессивное снижение уровня смертности в прошлом) и получая ожидаемые показатели смертности. такие события в будущем обычно основаны на возрасте или других соответствующих характеристиках населения. Задача актуария состоит в том, чтобы провести сравнение между людьми, которым грозит смерть, и людьми, которые действительно умерли, чтобы определить вероятность смерти человека для каждого возраста, определяемого как qx в уравнении. ^[7] При анализе совокупности одним из основных источников сбора необходимой информации является страхование путем получения индивидуальных записей, принадлежащих конкретной совокупности. ^[7] Их называют таблицами смертности, если они показывают уровень смертности, и таблицами заболеваемости, если они показывают различные виды заболеваемости или инвалидности.

Доступность компьютеров и распространение сбора данных об отдельных лицах сделали возможными вычисления, которые стали более объемными и интенсивными, чем те, которые использовались в прошлом (т.е. они обрабатывают больше чисел), и более распространены попытки предоставить разные таблицы для разных целей. и учитывать ряд нетрадиционных видов поведения (например, азартные игры, долговую нагрузку) в специализированных расчетах, используемых некоторыми учреждениями для оценки риска. Это особенно справедливо в отношении страхования, не связанного с жизнью (например, цены на автострахование могут учитывать большое количество факторов риска, что требует соответствующей сложной таблицы ожидаемых ставок возмещения). Однако выражение «таблица смертности» обычно относится к показателям выживаемости человека и не имеет отношения к страхованию, кроме страхования жизни.

Математика

Основная алгебра, используемая в таблицах смертности, следующая.

$\,q_{x}$ : вероятность того, что кто-то постарел ровно $\,x$ умрет, не достигнув возраста $\,(x+1)$ .
$\,p_{x}$ : вероятность того, что кто-то постарел ровно $\,x$ доживу до старости $\,(x+1)$ .

\,p_{x}=1-q_{x}

$\,\ell _{x}$ : количество людей, доживших до старости $\,x$

это основано на системе счисления ^[11] или отправная точка,

\,\ell _{0}

жизней, обычно принимаемых за 100 000

\,\ell _{x+1}=\ell _{x}\cdot (1-q_{x})=\ell _{x}\cdot p_{x}

\,{\ell _{x+1} \over \ell _{x}}=p_{x}

$\,d_{x}$ : число людей, которые умирают в возрасте $\,x$ последний день рождения

\,d_{x}=\ell _{x}-\ell _{x+1}=\ell _{x}\cdot (1-p_{x})=\ell _{x}\cdot q_{x}

$\,{}_{t}p_{x}$ : вероятность того, что кто-то постарел ровно $\,x$ выживет ради $\,t$ больше лет, т.е. дожить как минимум до возраста $\,x+t$ годы

\,{}_{t}p_{x}={\ell _{x+t} \over \ell _{x}}

$\,{}_{t\mid k}q_{x}$ : вероятность того, что кто-то постарел ровно $\,x$ выживет ради $\,t$ лет, а затем умрет в течение следующих $\,k$ годы

\,{}_{t\mid k}q_{x}={}_{t}p_{x}\cdot {}_{k}q_{x+t}={\ell _{x+t}-\ell _{x+t+k} \over \ell _{x}}

μ _x : сила смертности , т. е. мгновенный уровень смертности в возрасте x , т. е. количество людей, умерших за короткий интервал, начиная с возраста x , разделенный на ℓ _x, а также разделенный на длину интервала.

Другой распространенной переменной является

$\,m_{x}$

Этот символ относится к центральному уровню смертности. Она примерно равна средней силе смертности, усредненной за годовой возраст.

Дальнейшее описание: Переменная dx обозначает количество смертей, которые могут произойти в пределах двух последовательных возрастных чисел. Примером этого является количество смертей в когорте, зарегистрированных в возрасте от семи до восьми лет. Переменная ℓx , которая является противоположностью dx , представляет количество людей, которые жили между двумя последовательными цифрами возраста. ℓ нуля равно 100 000. Переменная Tx обозначает количество лет, прожитых всеми членами поколения после каждого возраста x. Ėx представляет собой ожидаемую продолжительность жизни участников, уже достигших определенного возраста. ^[3]

Завершение таблицы смертности

На практике полезно иметь конечный возраст, связанный с таблицей смертности. По достижении предельного возраста уровень смертности предполагается равным 1000. Этот возраст может быть моментом, когда кормильцам выплачиваются пособия по страхованию жизни или прекращаются выплаты аннуитета.

Для завершения таблиц смертности можно использовать четыре метода: ^[12]

Принудительный метод: выберите конечный возраст и установите уровень смертности в этом возрасте равным 1000 без каких-либо изменений других показателей смертности. Это создает разрыв в конечном возрасте по сравнению с предпоследним и предыдущим возрастами.
Смешанный метод: выберите конечный возраст и смешайте показатели более раннего возраста, чтобы плавно достичь 1000 в конечном возрасте.
Метод шаблона: позвольте шаблону смертности продолжаться до тех пор, пока показатель не приблизится или не достигнет 1000, и установите этот возраст в качестве конечного возраста.
Метод «меньше одного»: это разновидность принудительного метода. Конечный уровень смертности устанавливается равным ожидаемой смертности в выбранном конечном возрасте, а не 1000, как в принудительном методе. Этот показатель будет меньше 1.000.

Эпидемиология

В эпидемиологии и общественном здравоохранении как стандартные таблицы смертности (используемые для расчета ожидаемой продолжительности жизни), так и таблицы Салливана и таблицы смертности для нескольких штатов (используемые для расчета ожидаемой продолжительности здоровья) являются наиболее часто используемыми математическими устройствами. Последний включает в себя информацию о здоровье, помимо смертности. Наблюдая за ожидаемой продолжительностью жизни в любой изучаемый год(ы), эпидемиологи могут увидеть, способствуют ли болезни общему увеличению уровня смертности. ^[13] Эпидемиологи могут помочь демографам понять внезапное снижение продолжительности жизни, связав его с проблемами со здоровьем, возникающими у определенных групп населения. ^[13]

См. также

Примечания

^ Харпер, Бегон. «Таблицы жизни когорт» . Тьем . Проверено 9 февраля 2015 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с «Таблица жизни: значение, виды и значение» . Обсуждение социологии — обсудите что-нибудь о социологии . 21 июля 2016 г. Проверено 30 марта 2018 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Белл, Фелисити. «ТАБЛИЦЫ ЖИЗНИ ДЛЯ ОБЛАСТИ СОЦИАЛЬНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ СОЕДИНЕННЫХ ШТАТОВ 1900–2100 гг.» . Социальное обеспечение . Проверено 9 февраля 2015 г.
^ Силкокс, PBS; Дженнер, округ Колумбия; Реза, Р. (1 января 2001 г.). «Ожидаемая продолжительность жизни как сводка смертности среди населения: статистические соображения и пригодность для использования органами здравоохранения» . Журнал эпидемиологии и общественного здравоохранения . 55 (1): 38–43. дои : 10.1136/jech.55.1.38 . ISSN 0143-005X . ПМЦ 1731769 . ПМИД 11112949 .
^ Саския Хин, Демография римской Италии , Cambridge University Press, 2013, стр. 104–118.
^ Jump up to: ^а ^б «Таблица актуарной продолжительности жизни» . Офис главного актуария Управления социального обеспечения США. 2020. Архивировано из оригинала 8 июля 2023 года.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Павиа, Хосе. «Введение миграционных потоков в построение таблицы смертности» (PDF) . Апкоммонс . Проверено 10 февраля 2015 г.
^ Барендрегт, Ян Дж (сентябрь 2009 г.). «Борьба с множественной заболеваемостью в таблице смертности». Математические исследования народонаселения . 7 (1): 29–49. дои : 10.1080/08898489809525445 . ПМИД 12321476 .
^ «Таблицы смертности и их демографические приложения» . Знания о здоровье . 28 июня 2010 г. Проверено 30 марта 2018 г.
^ Розер, Макс (23 мая 2013 г.). «Продолжительность жизни» . Наш мир в данных . Проверено 12 апреля 2018 г.
^ «Сокращенные таблицы продолжительности жизни по периодам» . avon.nhs.uk. Архивировано из оригинала 20 января 2012 г.
^ «Покончить с таблицей смертности» (PDF) . soa.org.
^ Jump up to: ^а ^б Бернштейн, Ленни (08 декабря 2016 г.). «Продолжительность жизни в США снижается впервые с 1993 года» . Вашингтон Пост . ISSN 0190-8286 . Проверено 29 марта 2018 г.

Ссылки

Шепард, Джон; Роберт В. Грин (2003). Социология и вы . Огайо: Гленко МакГроу-Хилл. стр. А-22. ISBN 0-07-828576-3 .
«Продолжительность жизни» . Управление государственного актуария. 22 сентября 2008 г. Проверено 16 января 2008 г.
Престон, Сэмюэл Х.; Патрик Эвелин; Мишель Гийо (2001). Демография: измерение и моделирование демографических процессов . Издательство Блэквелл. ISBN 1-55786-214-1 . ^{[ нужна страница ]}

Дальнейшее чтение

Вайсштейн, Эрик В. «Ожидаемая продолжительность жизни» . Математический мир .

Внешние ссылки

[Cohort-1] Харпер, Бегон. «Таблицы жизни когорт» . Тьем . Проверено 9 февраля 2015 г.

[:02-2] Jump up to: ^а ^б ^с «Таблица жизни: значение, виды и значение» . Обсуждение социологии — обсудите что-нибудь о социологии . 21 июля 2016 г. Проверено 30 марта 2018 г.

[SS-3] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Белл, Фелисити. «ТАБЛИЦЫ ЖИЗНИ ДЛЯ ОБЛАСТИ СОЦИАЛЬНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ СОЕДИНЕННЫХ ШТАТОВ 1900–2100 гг.» . Социальное обеспечение . Проверено 9 февраля 2015 г.

[4] Силкокс, PBS; Дженнер, округ Колумбия; Реза, Р. (1 января 2001 г.). «Ожидаемая продолжительность жизни как сводка смертности среди населения: статистические соображения и пригодность для использования органами здравоохранения» . Журнал эпидемиологии и общественного здравоохранения . 55 (1): 38–43. дои : 10.1136/jech.55.1.38 . ISSN 0143-005X . ПМЦ 1731769 . ПМИД 11112949 .

[5] Саския Хин, Демография римской Италии , Cambridge University Press, 2013, стр. 104–118.

[SSAlifeTable-6] Jump up to: ^а ^б «Таблица актуарной продолжительности жизни» . Офис главного актуария Управления социального обеспечения США. 2020. Архивировано из оригинала 8 июля 2023 года.

[Upcommons-7] Jump up to: ^а ^б ^с Павиа, Хосе. «Введение миграционных потоков в построение таблицы смертности» (PDF) . Апкоммонс . Проверено 10 февраля 2015 г.

[8] Барендрегт, Ян Дж (сентябрь 2009 г.). «Борьба с множественной заболеваемостью в таблице смертности». Математические исследования народонаселения . 7 (1): 29–49. дои : 10.1080/08898489809525445 . ПМИД 12321476 .

[9] «Таблицы смертности и их демографические приложения» . Знания о здоровье . 28 июня 2010 г. Проверено 30 марта 2018 г.

[10] Розер, Макс (23 мая 2013 г.). «Продолжительность жизни» . Наш мир в данных . Проверено 12 апреля 2018 г.

[11] «Сокращенные таблицы продолжительности жизни по периодам» . avon.nhs.uk. Архивировано из оригинала 20 января 2012 г.

[12] «Покончить с таблицей смертности» (PDF) . soa.org.

[:1-13] Jump up to: ^а ^б Бернштейн, Ленни (08 декабря 2016 г.). «Продолжительность жизни в США снижается впервые с 1993 года» . Вашингтон Пост . ISSN 0190-8286 . Проверено 29 марта 2018 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]