Функтор Цукермана

В математике функтор Цукермана используется для построения представлений вещественных редуктивных групп Ли из представлений подгрупп Леви . Они были представлены Греггом Цукерманом (1978). Функтор Бернштейна тесно связан с ним.

Обозначения и терминология

G — связная редуктивная вещественная аффинная группа (для простоты; теория работает для более общих групп), а g — алгебра Ли группы G. алгебраическая
K — максимальная компактная группы G. подгруппа
— (g,K)-модуль это векторное пространство с согласованными действиями g и K , на котором действие K K - конечно. Представление K называется K-конечным , если каждый вектор содержится в конечномерном представлении K .
W _K — подпространство K -конечных векторов представления W поля K .
R( g , K ) — алгебра Гекке группы G всех распределений на G с носителем в K, которые слева и справа K. конечны Это кольцо, которое не имеет единицы, но имеет приближенную единицу , причем приблизительно единичные R( g , K )-модули такие же, как и ( g , K )-модули.
L — подгруппа Леви группы G , централизатор компактной связной абелевой подгруппы, а l — алгебра Ли L. группы

Определение

Функтор Цукермана Γ определяется формулой

\Gamma _{g,L\cap K}^{g,K}(W)=\hom _{R(g,L\cap K)}(R(g,K),W)_{K}

а функтор Бернштейна Π определяется формулой

\Pi _{g,L\cap K}^{g,K}(W)=R(g,K)\otimes _{R(g,L\cap K)}W.

Ссылки

Дэвид А. Воган , Представления действительных редуктивных групп Ли , ISBN 3-7643-3037-6
Энтони В. Кнапп , Дэвид А. Воган, Когомологическая индукция и унитарные представления , ISBN 0-691-03756-6, обзор предисловия Дэна Барбаша MR 1330919
Дэвид А. Воган, Унитарные представления редуктивных групп Ли. (AM-118) (Анналы математических исследований) ISBN 0-691-08482-3
Грегг Дж. Цукерман , Построение представлений с помощью производных функторов , неопубликованная серия лекций в Институте перспективных исследований , 1978.