Полиномы Шарлье

В математике введенных полиномы Шарлье (также называемые полиномами Пуассона-Шарлье ) представляют собой семейство ортогональных полиномов, Карлом Шарлье .Они задаются через обобщенную гипергеометрическую функцию следующим образом:

$C_{n}(x;\mu )={}_{2}F_{0}(-n,-x;-;-1/\mu )=(-1)^{n}n!L_{n}^{(-1-x)}\left(-{\frac {1}{\mu }}\right),$

где $L$ являются обобщенными полиномами Лагерра . Они удовлетворяют соотношению ортогональности

$\sum _{x=0}^{\infty }{\frac {\mu ^{x}}{x!}}C_{n}(x;\mu )C_{m}(x;\mu )=\mu ^{-n}e^{\mu }n!\delta _{nm},\quad \mu >0.$

Они образуют последовательность Шеффера, связанную с процессом Пуассона , подобно тому, как полиномы Эрмита связаны с броуновским движением .

См. также

• Полиномы Вильсона — обобщение полиномов Шарлье.

Ссылки

• К.В.Л. Шарлье (1905–1906) О представлении произвольных функций , Арк. Мат. оч Физика 2, 20.
• Коорнвиндер, Том Х.; Вонг, Родерик СК; Кукук, Рулоф; Свартау, Рене Ф. (2010), «Класс Хана: Определения» , в Олвере, Фрэнке В.Дж .; Лозье, Дэниел М.; Буасверт, Рональд Ф.; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям , издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5 , МР   2723248 .
• Сегё, Габор (1939), Ортогональные полиномы , Публикации коллоквиума - Американское математическое общество, ISBN  978-0-8218-1023-1 , МР   0372517