Гибкая алгебра

В математике , особенно в абстрактной алгебре , бинарная операция • над множеством является гибкой, если она удовлетворяет гибкому тождеству :

$a\bullet \left(b\bullet a\right)=\left(a\bullet b\right)\bullet a$

для любых двух элементов a и b множества. Магма . (то есть набор, оснащенный бинарной операцией) является гибкой, если бинарная операция, которой она снабжена, является гибкой Аналогично, неассоциативная алгебра является гибкой, если гибок ее оператор умножения.

Каждая коммутативная или ассоциативная операция является гибкой, поэтому гибкость становится важной для бинарных операций, которые не являются ни коммутативными, ни ассоциативными, например, для , которые умножения седенионов даже не являются альтернативными .

В 1954 году Ричард Д. Шафер исследовал алгебры, порожденные процессом Кэли-Диксона над полем , и показал, что они удовлетворяют гибкому тождеству.

Примеры

Помимо ассоциативных алгебр , гибкими являются следующие классы неассоциативных алгебр:

• Альтернативные алгебры
• Алгебры Ли
• Йордановые алгебры (коммутативные)
• Алгебры Окубо

Точно так же гибкими являются следующие классы неассоциативных магм:

• Альтернативные магмы
• Полугруппы (которые являются ассоциативными магмами, а также альтернативными)

Седенионы конструкции и все алгебры, построенные из них путем итерации Кэли-Диксона , также являются гибкими.

См. также

• Кольцо Цорна
• Maltsev algebra

Ссылки

• Шафер, Ричард Д. (1995) [1966]. Введение в неассоциативные алгебры . Дуврские публикации . ISBN  0-486-68813-5 . Збл   0145.25601 .