Удельная механическая энергия

Удельная механическая энергия
Общие символы	е или ε
И объединились	Дж/кг или м 2 /с 2

Удельная механическая энергия — это механическая энергия объекта на единицу массы. Подобно механической энергии, удельная механическая энергия объекта в изолированной системе, на которую действуют только консервативные силы , останется постоянной.

Он определяется как:

$\epsilon$= $\epsilon$_к + $\epsilon$_п

где

• $\epsilon$_k - удельная кинетическая энергия
• $\epsilon$_p это удельная потенциальная энергия

Астродинамика

Основная статья: Удельная орбитальная энергия

В гравитационной задаче двух тел удельная механическая энергия одного тела $\epsilon$ дается как:

${\begin{aligned}\epsilon &={\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {\mu }{r}}=-{\frac {1}{2}}{\frac {\mu ^{2}}{h^{2}}}\left(1-e^{2}\right)=-{\frac {\mu }{2a}}\end{aligned}}$

где

• $v\,\!$ – орбитальная скорость тела; относительно центра масс .
• $r\,\!$ – орбитальное расстояние между телом и центром масс;
• $\mu ={G}(m_{1}+m_{2})\,\!$ – стандартный гравитационный параметр тел;
• $h\,\!$ - удельный относительный угловой момент того же тела, о котором идет речь к центру масс. В другом контексте h используется в смысле суммы для двух тел, выраженной как относительный угловой момент системы, разделенный на приведенную массу, что дает тот же результат для задачи о центральной силе;
• $e\,\!$ – эксцентриситет орбиты ;
• $a\,\!$ — большая полуось орбиты тела.

Отношения используются.

$p={\frac {h^{2}}{\mu }}$ $=a(1-{e^{2}}$) $=r_{p}$$(1+e)$

где

• $p\,\!$ представляет собой конический разрез полурасширенной прямой кишки .
• $r_{p}\,\!$ — расстояние в периастре тела от центра масс.

$v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}$

где

• $\mu \,$ – стандартный гравитационный параметр G(m ₁ +m ₂ ), часто выражаемый как GM, когда одно тело намного больше другого.
• $r\,$ - расстояние между вращающимся телом и центром масс.
• $a\,\!$ — длина большой полуоси .

Орбитальная механика

При расчете удельной механической энергии спутника на орбите вокруг небесного тела масса спутника принимается пренебрежимо малой:

$\mu =G(M+m)\approx GM$

где $M$ – масса небесного тела. При использовании GM центр масс находится в центре M.Когда тела не могут быть точно описаны как точечные массы в уравнениях, требуются другие математические расчеты и может потребоваться разница между центром масс и центром тяжести.В звездных системах, состоящих из более чем одной планеты, орбита планеты немного отличается от идеальной с поправками, применяемыми для других планет.