Векторы состояния орбиты

В астродинамике и небесной динамике векторы орбитального состояния (иногда векторы состояния ) орбиты равны Декартовы векторы положения ( $\mathbf {r}$ ) и скорость ( $\mathbf {v}$ ), что вместе со своим временем ( эпохой ) ( $t$ ) однозначно определяют траекторию вращающегося тела в пространстве. ^[1]^: 154

Векторы состояния орбиты бывают разных форм, включая традиционные векторы положения-скорости, набор двухстрочных элементов (TLE) и векторную ковариационную матрицу (VCM).

Система отсчета

Векторы состояния определяются относительно некоторой системы отсчета , обычно, но не всегда, инерциальной системы отсчета . Одной из наиболее популярных систем отсчета векторов состояния тел, движущихся вблизи Земли, является геоцентрическая инерциальная система (ECI), определяемая следующим образом: ^[1]^: 23

Начало координат Земли — центр масс ;
Ось Z совпадает с осью вращения Земли и направлена положительно на север;
Плоскость X/Y совпадает с экваториальной плоскостью Земли, при этом ось +X указывает на точку весеннего равноденствия , а ось Y завершает правый набор.

Система отсчета ECI не является по-настоящему инерциальной из-за медленной прецессии земной оси на протяжении 26 000 лет , поэтому системы отсчета, определяемые ориентацией Земли в стандартную астрономическую эпоху, такую как B1950 или J2000, также часто используются. ^[2]^: 24

Многие другие системы отсчета могут использоваться для удовлетворения различных требований приложений, в том числе системы с центром на Солнце или на других планетах или лунах, системы, определяемые барицентром и полным угловым моментом Солнечной системы (в частности, ICRF ), или даже собственная орбитальная плоскость и угловой момент космического корабля.

Векторы положения и скорости

Вектор положения $\mathbf {r}$ описывает положение тела в выбранной системе отсчета , а вектор скорости $\mathbf {v}$ описывает его скорость в одном и том же кадре в одно и то же время. Вместе эти два вектора и время, в которое они действительны, однозначно описывают траекторию тела, как подробно описано в разделе «Определение орбиты» . Основное рассуждение состоит в том, что закон тяготения Ньютона дает ускорение. ${\ddot {\mathbf {r} }}=-GM/r^{2}$ ; если продукт $GM$ гравитационной постоянной и притягивающей массы в центре орбиты известны, положение и скорость являются начальными значениями для этого дифференциального уравнения второго порядка для $\mathbf {r} (t)$ которая имеет единственное решение.

На самом деле телу не обязательно находиться на орбите, чтобы его векторы состояния определяли его траекторию; ему приходится двигаться только баллистически , т. е. исключительно под действием собственной инерции и силы тяжести. Например, это может быть космический корабль или ракета на суборбитальной траектории. Если другие силы, такие как сопротивление или тяга, значительны, их необходимо векторно добавить к силам тяжести при выполнении интегрирования, чтобы определить будущее положение и скорость.

Для любого объекта, движущегося в пространстве, вектор скорости касается траектории. Если ${\hat {\mathbf {u} }}_{t}$ - единичный вектор, касательный к траектории, тогда $\mathbf {v} =v{\hat {\mathbf {u} }}_{t}$

Вывод

Вектор скорости $\mathbf {v} \,$ может быть получен из вектора положения $\mathbf {r}$ дифференцированием по времени: $\mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}$

Вектор состояния объекта можно использовать для вычисления элементов его классической или кеплеровской орбиты и наоборот. Каждое представительство имеет свои преимущества. Эти элементы более подробно описывают размер, форму и ориентацию орбиты и могут использоваться для быстрой и простой оценки состояния объекта в любой произвольный момент времени при условии, что его движение точно моделируется задачей двух тел с небольшими возмущениями.

С другой стороны, вектор состояния более полезен при численном интегрировании , которое учитывает значительные, произвольные, изменяющиеся во времени силы, такие как сопротивление, тяга и гравитационные возмущения от третьих тел, а также гравитация основного тела.

Векторы состояния ( $\mathbf {r}$ и $\mathbf {v}$ ) можно легко использовать для вычисления конкретного вектора углового момента как

\mathbf {h} =\mathbf {r} \times \mathbf {v}

.

Поскольку даже спутники на низкой околоземной орбите испытывают значительные возмущения из-за несферической формы Земли , давления солнечной радиации , лунного прилива и сопротивления атмосферы , кеплеровы элементы, вычисленные на основе вектора состояния в любой момент, действительны только в течение короткого периода времени и требуют необходимо часто пересчитывать для определения допустимого состояния объекта. Такие наборы элементов известны как соприкасающиеся элементы , поскольку они совпадают с фактической орбитой только в этот момент.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Говард Кертис (10 января 2005 г.). Орбитальная механика для студентов-инженеров (PDF) . Университет аэронавтики Эмбри-Риддл, Дейтона-Бич, Флорида: Elsevier . ISBN 0-7506-6169-0 . Проверено 8 января 2023 г.
^ Сюй, Гочан; Сюй, Ян (2016). «Системы координат и времени». GPS . стр. 17–36. дои : 10.1007/978-3-662-50367-6_2 . ISBN 978-3-662-50365-2 .

[om-1] Jump up to: ^а ^б Говард Кертис (10 января 2005 г.). Орбитальная механика для студентов-инженеров (PDF) . Университет аэронавтики Эмбри-Риддл, Дейтона-Бич, Флорида: Elsevier . ISBN 0-7506-6169-0 . Проверено 8 января 2023 г.

[2] Сюй, Гочан; Сюй, Ян (2016). «Системы координат и времени». GPS . стр. 17–36. дои : 10.1007/978-3-662-50367-6_2 . ISBN 978-3-662-50365-2 .

[1]

[2]