Квантовый регистр

В квантовых вычислениях квантовый регистр представляет собой систему, состоящую из нескольких кубитов . Это квантовый аналог классического регистра процессора . Квантовые компьютеры выполняют вычисления, манипулируя кубитами в квантовом регистре.

Определение

Дополнительная информация: Математическая формулировка квантовой механики § Описание состояния системы.

Обычно предполагается, что регистр состоит из кубитов. Также обычно предполагается, что регистры не являются матрицами плотности , но являются чистыми , хотя определение «регистра» можно распространить на матрицы плотности.

Ан $n$ квантовый регистр размера — это квантовая система, состоящая из $n$ чистые кубиты .

Гильбертово пространство , ${\mathcal {H}}$, в котором данные хранятся в квантовом регистре, определяется выражением ${\mathcal {H}}={\mathcal {H_{n-1}}}\otimes {\mathcal {H_{n-2}}}\otimes \ldots \otimes {\mathcal {H_{0}}}$ где $\otimes$ – тензорное произведение .

Число измерений гильбертовых пространств зависит от того, из каких квантовых систем состоит регистр. Кубиты — это двумерные комплексные пространства ( $\mathbb {C} ^{2}$), а кутриты представляют собой трехмерные комплексные пространства ( $\mathbb {C} ^{3}$), и т. д. Для регистра, состоящего из N - мерных d (или d - уровневых ) квантовых систем, мы имеем гильбертово пространство. ${\mathcal {H}}=(\mathbb {C} ^{d})^{\otimes N}=\underbrace {\mathbb {C} ^{d}\otimes \mathbb {C} ^{d}\otimes \dots \otimes \mathbb {C} ^{d}} _{N{\text{ times}}}\cong \mathbb {C} ^{d^{N}}.$

регистров Квантовое состояние можно в брекет-нотации записать $|\psi \rangle =\sum _{k=0}^{d^{N}-1}a_{k}|k\rangle =a_{0}|0\rangle +a_{1}|1\rangle +\dots +a_{d^{N}-1}|d^{N}-1\rangle .$ Ценности $a_{k}$ являются амплитудами вероятности . Согласно правилу Борна и второй аксиоме теории вероятностей , $\sum _{k=0}^{d^{N}-1}|a_{k}|^{2}=1,$ поэтому возможное пространство состояний регистра — это поверхность единичной сферы в $\mathbb {C} ^{d^{N}}.$

Примеры:

• Вектор квантового состояния 5-кубитного регистра представляет собой единичный вектор в $\mathbb {C} ^{2^{5}}=\mathbb {C} ^{32}.$
• Регистр из четырех кутритов аналогично является единичным вектором в $\mathbb {C} ^{3^{4}}=\mathbb {C} ^{81}.$

Квантовый и классический регистр

Во-первых, существует концептуальная разница между квантовым и классическим регистром.Ан $n$ Классический регистр размера относится к массиву $n$ шлепки . Ан $n$ квантовый регистр размера — это просто набор $n$ кубиты.

Более того, в то время как $n$ Классический регистр размера может хранить одно значение $2^{n}$ возможности, охватываемые $n$ классические чистые биты, квантовый регистр способен хранить все $2^{n}$ охватываемые квантовыми чистыми кубитами возможности, одновременно .

Например, рассмотрим регистр шириной 2 бита. Классический регистр способен хранить только одно из возможных значений, представленных двумя битами — $00,01,10,11\quad (0,1,2,3)$ соответственно.

Если мы рассмотрим 2 чистых кубита в суперпозициях $|a_{0}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )$ и $|a_{1}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle )$, используя определение квантового регистра $|a\rangle =|a_{0}\rangle \otimes |a_{1}\rangle ={\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle +|10\rangle -|11\rangle )$ отсюда следует, что он способен хранить все возможные значения (имея ненулевую амплитуду вероятности для всех результатов), охватываемые двумя кубитами одновременно.

См. также

• Список предлагаемых квантовых регистров
• Сколько это происходит?
• Квантовый логический вентиль

Дальнейшее чтение

• Арора, Санджив ; Барак, Вооз (2016). Вычислительная сложность: современный подход . Издательство Кембриджского университета. стр. 201–236. ISBN  978-0-521-42426-4 .