Jump to content

Циклотомный характер

(Перенаправлено с мотива Тейта )

В теории чисел круговой характер это характер группы Галуа, Галуа дающий действие на группу корней из единицы . Как одномерное представление над кольцом R , его пространство представления обычно обозначается R (1) (т. е. это представление χ : G → Aut R ( R (1)) ≈ GL(1, R ) ) .

p -адический круговой характер

[ редактировать ]

Зафиксируем p , простое число и пусть G Q обозначает абсолютную группу Галуа рациональных чисел . Корни единства образуют циклическую группу порядка , порожденный любым выбором примитива p н корень степени из единицы ζ p н .

Поскольку все примитивные корни в являются сопряженными Галуа, группой Галуа действует на автоморфизмами. После фиксации примитивного корня единицы создание , любой элемент можно записать как степень , где показатель степени является уникальным элементом в . Таким образом, можно написать

где является уникальным элементом, как указано выше, в зависимости от обоих и . Это определяет групповой гомоморфизм, называемый mod p н круговой характер :

который рассматривается как характер, поскольку действие соответствует гомоморфизму .

Исправление и и различные , образуют совместимую систему в том смысле, что они дают элемент обратного предела единицы в кольце p-адических целых чисел . Таким образом, собраться в групповой гомоморфизм , называемый p -адическим круговым характером :

кодирование действия на всех p -степенных корнях из единицы одновременно. Фактически оснащение с топологией Крулля и с p -адической топологией делает это непрерывным представлением топологической группы.

Как совместимая система -адических представлений

[ редактировать ]

Варьируя по всем простым числам, совместимая система ℓ-адических представлений получается из -адических круговых символов (при рассмотрении совместимых систем представлений стандартной терминологией является использование символа для обозначения простого числа вместо p ) . То есть χ = { χ } является «семейством» -адических представлений.

удовлетворяющие определенной совместимости между различными простыми числами. Фактически, χ образуют строго совместимую систему ℓ-адических представлений .

Геометрические реализации

[ редактировать ]

p - адический круговой характер — это адический модуль Тейта мультипликативной групповой схемы Gm , p Q над Q. - Таким образом, его пространство представления можно рассматривать как обратный предел групп p н корни из единицы в Q .

С точки зрения когомологий , p характер является двойственным к первой p -адической этальной группе когомологий Gm -адический круговой . Его также можно найти в этальных когомологиях проективного многообразия , а именно в проективной прямой : это двойственное H 2 Эт ( П 1 ) .

В плане мотивов р - адический круговой характер представляет собой п -адическую реализацию мотива Тейта Z (1) . Как мотив Гротендика , мотив Тейта является двойником H. 2 ( П 1 ) . [1] [ нужны разъяснения ]

Характеристики

[ редактировать ]

p - адический круговой характер обладает несколькими интересными свойствами.

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Раздел 3 Делинь, Пьер (1979), «Valeurs de fonctions L et periodes d'intégrales» (PDF) , в Бореле, Арманде ; Кассельман, Уильям (ред.), Автоморфные формы, представления и L-функции , Труды симпозиума по чистой математике (на французском языке), том. 33, Провиденс, Род-Айленд: AMS , с. 325, ISBN  0-8218-1437-0 , МР   0546622 , Збл   0449.10022
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: b445bbe9cc30e42c713fb7a4b05189c3__1712971140
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/b4/c3/b445bbe9cc30e42c713fb7a4b05189c3.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Cyclotomic character - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)