Слабо сжимаемый

В математике называется топологическое пространство слабо сжимаемым, если все его гомотопические группы тривиальны.

Недвижимость

следует Из теоремы Уайтхеда , что если CW-комплекс слабо сжимаем, то он стягиваем .

Пример

Определять $S^{\infty }$ быть индуктивным пределом сфер $S^{n},n\geq 1$. Тогда это пространство слабо стягиваемо. С $S^{\infty }$ кроме того, является CW-комплексом, он еще и сжимаем. Дополнительную информацию см. в разделе «Сжимаемость единичной сферы в гильбертовом пространстве» .

Длинная линия — это пример пространства, которое слабо сжимаемо, но не сжимаемо. Это не противоречит теореме Уайтхеда, поскольку длинная линия не имеет гомотопического типа CW-комплекса.Другим ярким примером этого явления является Варшавский кружок .

Ссылки

• «Гомотопический тип» , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]