Сжатое зондирование

Сжатое измерение (также известное как сжатое измерение , сжатая выборка или разреженная выборка ) — это метод обработки сигналов , предназначенный для эффективного получения и восстановления сигнала путем поиска решений для недоопределенных линейных систем . Это основано на том принципе, что посредством оптимизации разреженность сигнала может быть использована для его восстановления из гораздо меньшего количества выборок, чем требуется по теореме выборки Найквиста-Шеннона . Есть два условия, при которых восстановление возможно. Первый — разреженность , который требует, чтобы сигнал был разреженным в некоторой области. Второй — некогерентность, которая применяется за счет изометрического свойства, которого достаточно для разреженных сигналов. Сжатое зондирование находит применение, например, в МРТ , где обычно выполняется условие некогерентности.

Обзор

Общей целью инженерной области обработки сигналов является восстановление сигнала на основе серии выборочных измерений. В общем, эта задача невыполнима, поскольку невозможно восстановить сигнал в то время, когда сигнал не измеряется. Тем не менее, имея предварительные знания или предположения о сигнале, оказывается возможным идеально восстановить сигнал из серии измерений (получение этой серии измерений называется выборкой ). Со временем инженеры улучшили свое понимание того, какие предположения практичны и как их можно обобщить.

Ранним прорывом в обработке сигналов стала теорема выборки Найквиста-Шеннона . Он гласит, что если самая высокая частота реального сигнала составляет менее половины частоты дискретизации, то сигнал можно идеально восстановить с помощью синхроинтерполяции . Основная идея заключается в том, что при наличии предварительных знаний об ограничениях на частоты сигнала для восстановления сигнала требуется меньше выборок.

Примерно в 2004 году Эммануэль Кандес , Джастин Ромберг , Теренс Тао и Дэвид Донохо сигнала доказали, что, зная о разреженности , сигнал можно восстановить с использованием даже меньшего количества выборок, чем требует теорема выборки. Эта идея лежит в основе сжатого восприятия.

История

Сжатое восприятие основано на $L^{1}$ методы, которые исторически использовались в ряде других научных областей. В статистике метод наименьших квадратов был дополнен методом $L^{1}$-норма , которую ввёл Лаплас . После введения линейного программирования и Данцига алгоритма симплексного , $L^{1}$-норма использовалась в вычислительной статистике . В статистической теории $L^{1}$-норма использовалась Джорджем Брауном и более поздними авторами для несмещенных по медиане оценок . Его использовали Питер Дж. Хубер и другие, работавшие над надежной статистикой . $L^{1}$-норма также использовалась при обработке сигналов, например, в 1970-х годах, когда сейсмологи строили изображения отражающих слоев внутри земли на основе данных, которые, казалось, не удовлетворяли критерию Найквиста-Шеннона . Он использовался при поиске совпадений в 1993 году, в оценщике LASSO Робертом Тибширани в 1996 году. и базовое преследование в 1998 году.

На первый взгляд может показаться, что сжатое измерение нарушает теорему выборки , поскольку сжатое измерение зависит от разреженности рассматриваемого сигнала, а не от его максимальной частоты. Это заблуждение, поскольку теорема выборки гарантирует идеальную реконструкцию при достаточных, а не необходимых условиях. Метод выборки, фундаментально отличающийся от классической выборки с фиксированной частотой, не может «нарушать» теорему выборки. Разреженные сигналы с высокочастотными компонентами могут быть сильно недодискретизированы с использованием сжатого измерения по сравнению с классической дискретизацией с фиксированной частотой.

Метод

Недоопределенная линейная система

Недоопределенная система линейных уравнений имеет больше неизвестных, чем уравнения, и, как правило, имеет бесконечное число решений. На рисунке ниже показана такая система уравнений $\mathbf {y} =D\mathbf {x}$ где мы хотим найти решение для $\mathbf {x}$.

Чтобы выбрать решение такой системы, необходимо наложить дополнительные ограничения или условия (например, гладкость), если это необходимо. При сжатом измерении добавляется ограничение разреженности, допуская только решения с небольшим количеством ненулевых коэффициентов. Не все недоопределенные системы линейных уравнений имеют разреженное решение. Однако, если существует уникальное разреженное решение недоопределенной системы, то структура сжатого зондирования позволяет восстановить это решение.

Решение/метод реконструкции

Пример извлечения неизвестного сигнала (серая линия) по нескольким измерениям (черные точки) с использованием знания о том, что сигнал является разреженным в основе полиномов Эрмита (фиолетовые точки показывают полученные коэффициенты).

Сжатое зондирование использует избыточность многих интересных сигналов — они не являются чистым шумом. В частности, многие сигналы являются разреженными , то есть содержат множество коэффициентов, близких или равных нулю, при представлении в некоторой области. Это та же самая идея, которая используется во многих формах сжатия с потерями .

Сжатое измерение обычно начинается с взятия взвешенной линейной комбинации выборок, также называемой компрессионными измерениями, в базисе, отличном от базиса, в котором сигнал, как известно, является разреженным. Результаты, полученные Эммануэлем Кандесом , Джастином Ромбергом , Теренсом Тао и Дэвидом Донохо, показали, что количество этих компрессионных измерений может быть небольшим, но при этом содержать почти всю полезную информацию. Следовательно, задача преобразования изображения обратно в заданную область включает решение недоопределенного матричного уравнения , поскольку количество выполненных измерений сжатия меньше количества пикселей в полном изображении. Однако добавление ограничения на разреженность исходного сигнала позволяет решить эту недоопределенную систему линейных уравнений .

Решением таких задач методом наименьших квадратов является минимизация $L^{2}$ норма — то есть минимизировать количество энергии в системе. Обычно это просто математически (включает только умножение матрицы на псевдообратную базисную выборку). Однако это приводит к плохим результатам для многих практических приложений, для которых неизвестные коэффициенты имеют ненулевую энергию.

Чтобы обеспечить соблюдение ограничения разреженности при решении недоопределенной системы линейных уравнений, можно минимизировать количество ненулевых компонентов решения. Функция, подсчитывающая количество ненулевых компонент вектора, называлась $L^{0}$ «норма» Дэвида Донохо.

Кандес и др. доказал, что для многих задач вполне вероятно, что $L^{1}$ норма эквивалентна $L^{0}$ норма в техническом смысле: Этот результат эквивалентности позволяет решить задачу $L^{1}$ задача, которая проще, чем $L^{0}$ проблема. Находим кандидата с наименьшим $L^{1}$ норму можно сравнительно легко выразить в виде линейной программы , для которой уже существуют эффективные методы решения. Когда измерения могут содержать конечное количество шума, шумоподавление с использованием базисного поиска предпочтительнее линейного программирования, поскольку оно сохраняет разреженность перед лицом шума и может быть решено быстрее, чем точная линейная программа.

Полная реконструкция CS на основе вариаций

См. также: Полное шумоподавление.

Мотивация и приложения

Роль регуляризации телевидения

Полную вариацию можно рассматривать как неотрицательный вещественнозначный определенный функционал, на пространстве вещественных функций (в случае функций одной переменной) или в пространстве интегрируемых функций (в случае функций нескольких переменных). . В частности, для сигналов общая вариация относится к интегралу абсолютного градиента сигнала. При реконструкции сигналов и изображений он применяется в качестве регуляризации полной вариации , где основной принцип заключается в том, что сигналы с чрезмерными деталями имеют высокую общую вариацию и что удаление этих деталей при сохранении важной информации, такой как края, уменьшит общую вариацию сигнала и сделайте объект сигнала ближе к исходному сигналу в задаче.

Для восстановления сигнала и изображения $\ell _{1}$ используются модели минимизации. Другие подходы также включают метод наименьших квадратов, как обсуждалось ранее в этой статье. Эти методы чрезвычайно медленны и возвращают не совсем идеальную реконструкцию сигнала. Текущие модели регуляризации CS пытаются решить эту проблему путем включения априоров разреженности исходного изображения, одним из которых является полная вариация (TV). Обычные телевизионные подходы предназначены для получения кусочно-постоянных решений. Некоторые из них включают (как обсуждается далее) – ограниченные ${\textstyle \ell _{1}}$-минимизация, использующая итеративную схему. Этот метод, хотя и быстрый, впоследствии приводит к чрезмерному сглаживанию краев, что приводит к размытию краев изображения. Телевизионные методы с итеративным повторным взвешиванием были реализованы для уменьшения влияния больших значений градиента на изображениях. Это использовалось при реконструкции компьютерной томографии (КТ) как метод, известный как полная вариация с сохранением краев. Однако, поскольку величины градиента используются для оценки относительных штрафных весов между точностью данных и условиями регуляризации, этот метод не является устойчивым к шуму и артефактам и достаточно точным для реконструкции изображения/сигнала CS и, следовательно, не может сохранить более мелкие структуры.

Недавний прогресс в решении этой проблемы включает использование итеративно направленного уточнения ТВ для реконструкции CS. Этот метод будет состоять из двух этапов: на первом этапе будет оцениваться и уточняться исходное поле ориентации, которое определяется как зашумленная поточечная начальная оценка данного изображения посредством обнаружения краев. На втором этапе модель реконструкции CS представлена ​​с использованием направленного телевизионного регуляризатора. Более подробная информация об этих подходах на основе TV — итеративно перевзвешенной минимизации l1, TV с сохранением границ и итеративной модели с использованием поля направленной ориентации и TV — представлена ​​ниже.

Существующие подходы

Итеративно перевзвешенная ℓ ₁ минимизация

Итеративно перевзвешивается ${\textstyle \ell _{1}}$ метод минимизации для CS

В моделях реконструкции CS с использованием ограниченного $\ell _{1}$ минимизация, более высокие коэффициенты серьезно наказываются в $\ell _{1}$ норма. Было предложено иметь взвешенную формулировку $\ell _{1}$ минимизация, предназначенная для более демократичного наказания ненулевых коэффициентов. Для построения соответствующих весов используется итерационный алгоритм. Каждая итерация требует решения одного $\ell _{1}$ задача минимизации путем нахождения локального минимума вогнутой штрафной функции, которая больше напоминает $\ell _{0}$ норма. Дополнительный параметр, обычно во избежание резких переходов на кривой штрафной функции, вводится в итерационное уравнение для обеспечения устойчивости и для того, чтобы нулевая оценка на одной итерации не обязательно приводила к нулевой оценке на следующей итерации. По сути, этот метод предполагает использование текущего решения для вычисления весов, которые будут использоваться в следующей итерации.

Преимущества и недостатки

На ранних итерациях могут быть обнаружены неточные оценки выборки, однако на более позднем этапе этот метод будет уменьшать их выборку, чтобы придать больший вес меньшим ненулевым оценкам сигнала. Одним из недостатков является необходимость определения допустимой отправной точки, поскольку глобальный минимум может быть получен не каждый раз из-за вогнутости функции. Другим недостатком является то, что этот метод имеет тенденцию равномерно наказывать градиент изображения независимо от лежащих в его основе структур изображения. Это приводит к чрезмерному сглаживанию краев, особенно в областях с низкой контрастностью, что впоследствии приводит к потере низкоконтрастной информации. К преимуществам этого метода относятся: уменьшение частоты дискретизации для разреженных сигналов; восстановление изображения с сохранением устойчивости к удалению шума и других артефактов; и использование очень небольшого количества итераций. Это также может помочь в восстановлении изображений с редкими градиентами.

На рисунке, показанном ниже, P1 относится к первому этапу итеративного процесса реконструкции матрицы проекции P геометрии веерного луча, которая ограничена условием точности данных. Это может содержать шум и артефакты, поскольку регуляризация не выполняется. Минимизация P1 решается методом наименьших квадратов сопряженного градиента. P2 относится ко второму этапу итеративного процесса реконструкции, на котором он использует термин регуляризации общего отклонения с сохранением границ для удаления шума и артефактов и, таким образом, улучшения качества восстановленного изображения/сигнала. Минимизация P2 осуществляется с помощью простого метода градиентного спуска. Сходимость определяется путем проверки после каждой итерации положительности изображения путем проверки того, $f^{k-1}=0$ для случая, когда $f^{k-1}<0$ (Обратите внимание, что $f$ относится к разным коэффициентам линейного ослабления рентгеновских лучей в разных вокселах изображения пациента).

Сжатое измерение на основе полного отклонения (TV) с сохранением границ

Рисунок блок-схемы метода полной вариации с сохранением границ для сжатого измерения

Это итеративный алгоритм реконструкции КТ с телевизионной регуляризацией с сохранением границ для восстановления КТ-изображений на основе данных с высокой степенью недостаточной выборки, полученных при КТ с низкой дозой и низкими уровнями тока (миллиампер). Чтобы уменьшить дозу визуализации, одним из используемых подходов является уменьшение количества рентгеновских проекций, получаемых детекторами сканера. Однако недостаточность проекционных данных, которые используются для восстановления КТ-изображения, может вызвать появление полосовых артефактов. Более того, использование этих недостаточных проекций в стандартных телевизионных алгоритмах в конечном итоге делает проблему недоопределенной и, таким образом, приводит к бесконечному множеству возможных решений. В этом методе исходной телевизионной норме присваивается дополнительная взвешенная функция штрафа. Это позволяет легче обнаруживать резкие скачки интенсивности в изображениях и тем самым адаптировать вес для хранения восстановленной информации о краях в процессе реконструкции сигнала/изображения. Параметр $\sigma$ управляет степенью сглаживания, применяемой к пикселям по краям, чтобы отличать их от пикселей, не расположенных по краям. Стоимость $\sigma$ изменяется адаптивно на основе значений гистограммы величины градиента так, чтобы определенный процент пикселей имел значения градиента, превышающие $\sigma$. Таким образом, член общей вариации, сохраняющий края, становится более редким, и это ускоряет реализацию. Используется двухэтапный итерационный процесс, известный как алгоритм разделения вперед-назад. Задача оптимизации разбивается на две подзадачи, которые затем решаются методом наименьших квадратов с сопряженным градиентом. и метод простого градиентного спуска соответственно. Метод останавливается, когда достигнута желаемая сходимость или достигнуто максимальное количество итераций.

Преимущества и недостатки

Некоторыми недостатками этого метода являются отсутствие более мелких структур в реконструированном изображении и ухудшение разрешения изображения. Однако этот ТВ-алгоритм с сохранением границ требует меньше итераций, чем обычный ТВ-алгоритм. Анализируя горизонтальные и вертикальные профили интенсивности восстановленных изображений, можно видеть, что наблюдаются резкие скачки в краевых точках и незначительные, незначительные колебания в некраевых точках. Таким образом, этот метод приводит к низкой относительной ошибке и более высокой корреляции по сравнению с методом ТВ. Он также эффективно подавляет и удаляет любые шумы изображения и такие артефакты изображения, как полосы.

Итеративная модель, использующая поле направленной ориентации и общее изменение направления.

Этот метод используется для предотвращения чрезмерного сглаживания краев и деталей текстуры, а также для получения точного и устойчивого к шуму и артефактам реконструированного изображения CS. Во-первых, первоначальная оценка зашумленного поля точечной ориентации изображения. $I$, ${\hat {d}}$, получается. Это шумное поле ориентации определяется таким образом, чтобы его можно было уточнить на более позднем этапе, чтобы уменьшить влияние шума при оценке поля ориентации. Затем вводится грубая оценка поля ориентации на основе структурного тензора, который формулируется как: $J_{\rho }(\nabla I_{\sigma })=G_{\rho }*(\nabla I_{\sigma }\otimes \nabla I_{\sigma })={\begin{pmatrix}J_{11}&J_{12}\\J_{12}&J_{22}\end{pmatrix}}$. Здесь, $J_{\rho }$ относится к тензору структуры, связанному с точкой пикселя изображения (i,j), имеющей стандартное отклонение $\rho$. $G$ относится к ядру Гаусса $(0,\rho ^{2})$ со стандартным отклонением $\rho$. $\sigma$ относится к заданному вручную параметру изображения $I$ ниже которого обнаружение границ нечувствительно к шуму. $\nabla I_{\sigma }$ относится к градиенту изображения $I$ и $(\nabla I_{\sigma }\otimes \nabla I_{\sigma })$ относится к тензорному произведению, полученному с использованием этого градиента.

Полученный структурный тензор свернут с гауссовским ядром $G$ повысить точность оценки ориентации с помощью $\sigma$ устанавливаются высокие значения для учета неизвестных уровней шума. Для каждого пикселя (i,j) изображения структурный тензор J представляет собой симметричную и положительно полуопределенную матрицу. Свертка всех пикселей изображения с помощью $G$, дает ортонормированные собственные векторы ω и υ $J$ матрица. ω указывает в направлении доминирующей ориентации, имеющей наибольший контраст, а υ указывает в направлении ориентации структуры, имеющей наименьший контраст. Грубая начальная оценка поля ориентации ${\hat {d}}$ определяется как ${\hat {d}}$ = υ. Эта оценка точна на сильных краях. Однако на слабых фронтах или в областях с шумом его надежность снижается.

Чтобы преодолеть этот недостаток, определяется уточненная модель ориентации, в которой термин данных уменьшает влияние шума и повышает точность, в то время как второй штрафной член с нормой L2 является термином точности, который обеспечивает точность начальной грубой оценки.

Это поле ориентации вводится в модель оптимизации общего отклонения по направлениям для реконструкции CS через уравнение: $\min _{\mathrm {X} }\lVert \nabla \mathrm {X} \bullet d\rVert _{1}+{\frac {\lambda }{2}}\ \lVert Y-\Phi \mathrm {X} \rVert _{2}^{2}$. $\mathrm {X}$ – это объективный сигнал, который необходимо восстановить. Y — соответствующий вектор измерения, d — итеративно уточненное поле ориентации и $\Phi$ – матрица измерений CS. Этот метод претерпевает несколько итераций, в конечном итоге приводящих к сходимости. ${\hat {d}}$ — приблизительная оценка поля ориентации восстановленного изображения $X^{k-1}$ из предыдущей итерации (для проверки сходимости и последующих оптических характеристик используется предыдущая итерация). Для двух векторных полей, представленных $\mathrm {X}$ и $d$, $\mathrm {X} \bullet d$ относится к умножению соответствующих горизонтальных и вертикальных векторных элементов $\mathrm {X}$ и $d$ с последующим их добавлением. Эти уравнения сводятся к серии задач выпуклой минимизации, которые затем решаются с помощью комбинации методов расщепления переменных и расширенного лагранжа (быстрый решатель на основе БПФ с решением в замкнутой форме). Он (расширенный лагранжиан) считается эквивалентным расщепленной итерации Брегмана, которая обеспечивает сходимость этого метода. Поле ориентации d определяется как равное $(d_{h},d_{v})$, где $d_{h},d_{v}$ определить горизонтальные и вертикальные оценки $d$.

Расширенный метод Лагранжа для моделей поля ориентации и итеративного уточнения поля направлений

Расширенный метод Лагранжа для поля ориентации, $\min _{\mathrm {X} }\lVert \nabla \mathrm {X} \bullet d\rVert _{1}+{\frac {\lambda }{2}}\ \lVert Y-\Phi \mathrm {X} \rVert _{2}^{2}$, включает инициализацию $d_{h},d_{v},H,V$ а затем найти приблизительный минимизатор $L_{1}$ относительно этих переменных. Затем множители Лагранжа обновляются, и итерационный процесс останавливается, когда достигается сходимость. Для итеративной модели уточнения общего изменения по направлению расширенный лагранжев метод включает инициализацию $\mathrm {X} ,P,Q,\lambda _{P},\lambda _{Q}$.

Здесь, $H,V,P,Q$ — это недавно введенные переменные, где $H$ = $\nabla d_{h}$, $V$ = $\nabla d_{v}$, $P$ = $\nabla \mathrm {X}$, и $Q$ = $P\bullet d$. $\lambda _{H},\lambda _{V},\lambda _{P},\lambda _{Q}$ являются множителями Лагранжа для $H,V,P,Q$. Для каждой итерации приближенный минимизатор $L_{2}$ относительно переменных ( $\mathrm {X} ,P,Q$) рассчитывается. Как и в модели уточнения поля, множители Лагранжа обновляются, и итерационный процесс останавливается, когда достигается сходимость.

Для модели уточнения поля ориентации множители Лагранжа обновляются в итерационном процессе следующим образом:

$(\lambda _{H})^{k}=(\lambda _{H})^{k-1}+\gamma _{H}(H^{k}-\nabla (d_{h})^{k})$

$(\lambda _{V})^{k}=(\lambda _{V})^{k-1}+\gamma _{V}(V^{k}-\nabla (d_{v})^{k})$

Для итеративной модели уточнения общего изменения по направлению множители Лагранжа обновляются следующим образом:

$(\lambda _{P})^{k}=(\lambda _{P})^{k-1}+\gamma _{P}P^{k}-\nabla (\mathrm {X} )^{k})$

$(\lambda _{Q})^{k}=(\lambda _{Q})^{k-1}+\gamma _{Q}(Q^{k}-P^{k}\bullet d)$

Здесь, $\gamma _{H},\gamma _{V},\gamma _{P},\gamma _{Q}$ являются положительными константами.

Преимущества и недостатки

На основе метрик пикового отношения сигнал/шум (PSNR) и индекса структурного подобия (SSIM), а также известных достоверных изображений для тестирования производительности был сделан вывод, что итеративное направленное общее изменение имеет лучшую реконструированную производительность, чем неитеративные методы в сохранение краев и текстурных участков. Модель уточнения поля ориентации играет важную роль в этом улучшении производительности, поскольку она увеличивает количество ненаправленных пикселей в плоской области, одновременно улучшая согласованность поля ориентации в областях с краями.

Приложения

Область компрессионного зондирования связана с несколькими темами обработки сигналов и вычислительной математики, такими как недоопределенные линейные системы , групповое тестирование , тяжелые нападающие, разреженное кодирование , мультиплексирование , разреженная выборка и конечная скорость инноваций. Его широкий охват и универсальность позволили использовать несколько инновационных подходов, усовершенствованных CS, в обработке и сжатии сигналов, решении обратных задач, проектировании излучающих систем, радиолокационной и сквозной визуализации, а также характеристике антенн. Методы визуализации, имеющие большое сходство с компрессионным зондированием, включают кодированную апертуру и компьютерную фотографию .

Обычная реконструкция CS использует разреженные сигналы (обычно дискретизированные с частотой меньшей, чем частота дискретизации Найквиста) для реконструкции через ограниченные $l_{1}$ минимизация. Одним из первых применений такого подхода была сейсмология отражений, где использовались редкие отраженные сигналы из данных с ограниченной полосой частот для отслеживания изменений между подповерхностными слоями. Когда в 1990-х годах модель LASSO стала известна как статистический метод выбора разреженных моделей, этот метод в дальнейшем использовался в вычислительном гармоническом анализе для представления разреженных сигналов из слишком полных словарей. Некоторые из других приложений включают некогерентную выборку радиолокационных импульсов. Работа Бойда и др. применил модель LASSO - для выбора разреженных моделей - к аналого-цифровым преобразователям (нынешние используют частоту дискретизации выше, чем частота Найквиста, вместе с квантованным представлением Шеннона). Это предполагает параллельную архитектуру, в которой полярность аналогового сигнала меняется с высокой скоростью, с последующей оцифровкой интеграла в конце каждого временного интервала для получения преобразованного цифрового сигнала.

Фотография

Сжатое зондирование использовалось в экспериментальном сенсоре камеры мобильного телефона. Этот подход позволяет снизить затраты энергии на получение изображения на одно изображение почти в 15 раз за счет сложных алгоритмов декомпрессии; для вычислений может потребоваться реализация вне устройства.

Сжатое зондирование используется в однопиксельных камерах Университета Райса . Bell Labs применила эту технику в безлинзовой однопиксельной камере, которая делает снимки, используя повторяющиеся снимки случайно выбранных апертур из сетки. Качество изображения улучшается с увеличением количества снимков и, как правило, требует небольшой доли данных, необходимых для обычной визуализации, при этом устраняются аберрации, связанные с объективом/фокусом.

Голография

Сжатое зондирование можно использовать для улучшения реконструкции изображений в голографии за счет увеличения количества вокселей, которые можно вывести из одной голограммы. Он также используется для извлечения изображений из измерений с недостаточной дискретизацией в оптических системах. и миллиметровые волны голография.

Распознавание лиц

Сжатое зондирование использовалось в приложениях распознавания лиц .

Магнитно-резонансная томография

Использовалось сжатое зондирование сократить сеансы магнитно-резонансной томографии на обычном оборудовании. Методы реконструкции включают в себя

• ЛЮБОЙ
• ВЕЧЕРИНКА
• ПОСЛЕДНИЙ
• ЭПРЕСС
• ЭВИСТА
• ЭВИСТАРС и т. д.

Сжатое измерение решает проблему большого времени сканирования, обеспечивая более быстрый сбор данных за счет измерения меньшего количества коэффициентов Фурье. Это позволяет получить высококачественное изображение с относительно меньшим временем сканирования. Другое применение (также обсуждаемое далее) — реконструкция КТ с меньшим количеством рентгеновских проекций. В этом случае сжатое зондирование удаляет части с высоким пространственным градиентом — в основном шум изображения и артефакты. Это имеет огромный потенциал, поскольку можно получить КТ-изображения с высоким разрешением при низких дозах облучения (за счет более низких настроек силы тока в мА).

Сетевая томография

Сжатое зондирование показало выдающиеся результаты в применении сетевой томографии для управления сетью . задержки в сети Оценка и обнаружение перегрузки сети могут быть смоделированы как недоопределенные системы линейных уравнений , где матрица коэффициентов является матрицей сетевой маршрутизации. Более того, в Интернете матрицы сетевой маршрутизации обычно удовлетворяют критерию использования сжатого зондирования.

Коротковолновые инфракрасные камеры

В 2013 году одна компания анонсировала камеры с коротковолновым инфракрасным диапазоном, в которых используется сжатое зондирование. Эти камеры имеют светочувствительность от 0,9 мкм до 1,7 мкм, длины волн, невидимые для человеческого глаза.

Астрономия синтеза апертуры

В радиоастрономии и оптической астрономической интерферометрии полный охват плоскости Фурье обычно отсутствует и информация о фазе не получается в большинстве аппаратных конфигураций. Для получения изображений синтеза апертуры используются различные алгоритмы сжатого зондирования. Алгоритм Högbom CLEAN используется с 1974 года для восстановления изображений, полученных с радиоинтерферометров, и он аналогичен упомянутому выше алгоритму поиска совпадений .

Просвечивающая электронная микроскопия

Сжатое зондирование в сочетании с подвижной апертурой использовалось для увеличения скорости получения изображений в просвечивающем электронном микроскопе . В режиме сканирования компрессионное зондирование в сочетании со случайным сканированием электронного луча обеспечивает более быстрое получение данных и меньшую дозу электронов, что позволяет получать изображения материалов, чувствительных к электронному пучку.

См. также

• Шумлет
• Разреженное приближение
• Разреженное кодирование
• Код проверки четности низкой плотности
• Сжатое восприятие речевых сигналов

Дальнейшее чтение

• «Основы измерения компрессии», часть 1 , часть 2 и часть 3 : видеоурок Марка Дэвенпорта, Технологический институт Джорджии. в SigView, учебной библиотеке Общества обработки сигналов IEEE .
• Использование математики для превращения наборов данных низкого разрешения в образцы высокого разрешения Статья в журнале Wired Magazine
• Ресурсы по датчикам сжатия в Университете Райса .
• Сжатое зондирование имеет значение каждый пиксель AMS « Что происходит в математических науках» - статья в серии
• Wiki по разреженной реконструкции