Переносимая модель убеждений

Модель передаваемых убеждений (TBM) представляет собой развитие теории Демпстера-Шейфера (DST), которая представляет собой математическую модель, используемую для оценки вероятности того, что данное утверждение истинно, на основе других предложений, которым присвоены вероятности. Он был разработан Филиппом Сметсом , который предложил свой подход в качестве ответа на пример Заде против правила комбинации Демпстера . В отличие от исходного DST, TBM пропагандирует предположение об открытом мире , которое ослабляет предположение о том, что все возможные результаты известны. отсутствует В предположении открытого мира правило комбинации Демпстера адаптировано таким образом, что нормализация . Основная идея заключается в том, что масса вероятности, относящаяся к пустому множеству, используется для обозначения неожиданного результата, например, веры в гипотезу, находящуюся вне рамок различения . Эта адаптация нарушает вероятностный характер исходного летнего времени, а также байесовский вывод . Поэтому авторы заменили такие обозначения, как вероятностные массы и обновление вероятности. с такими терминами, как степени убеждения и перенос, дающими начало названию метода: Модель переносимого убеждения .

Пример Заде в контексте TBM

Лотфи Заде описывает проблему слияния информации . У пациента имеется заболевание, которое может быть вызвано тремя различными A , B или C. факторами Врач 1 говорит, что болезнь пациента, скорее всего, вызвана А (очень вероятно, то есть вероятность р = 0,95), но Б тоже возможно, но маловероятно ( р = 0,05). Врач 2 говорит, что причина весьма вероятна С ( р =0,95), но возможна и Б , но маловероятна ( р =0,05). Как составить из этого собственное мнение?

Байесианское обновление первого мнения вторым (или наоборот) подразумевает уверенность в том, что причиной B. является Правило комбинации Демпстера привело к тому же результату. Это можно рассматривать как парадокс , поскольку, хотя два врача указывают на разные причины, А и С , они оба согласны с тем, что Б маловероятен. (По этой причине стандартный байесовский подход состоит в том, чтобы принять правило Кромвеля и избегать использования 0 или 1 в качестве вероятностей.)

Формальное определение

TBM описывает убеждения на двух уровнях:

1. уровень доверия , на котором убеждения принимаются и количественно оцениваются функциями убеждений ,
2. Пигнистический уровень , на котором убеждения могут использоваться для принятия решений и количественно выражаются функциями вероятности .

Уровень кредита

Согласно DST, функция вероятностной массы $m$ определяется так, что:

$m:2^{X}\rightarrow [0,1]\,\!$

с

$\sum _{A\in 2^{X}}m(A)=1\,\!$

где установлена ​​мощность $2^{X}$ содержит все возможные подмножества рамки распознавания $X$. В отличие от DST масса $m$ выделено пустому множеству $\emptyset$ не обязательно должно быть равно нулю, и, следовательно, вообще $0\leq m(\emptyset )\leq 1.0$ соответствует действительности. Основная идея заключается в том, что рамки различения не обязательно являются исчерпывающими , и, таким образом, убеждение соотносится с предложением. $A\in 2^{X}$, фактически выделяется $A\in 2^{X}\cup {e}$ где ${e}$ представляет собой набор неизвестных результатов. Следовательно, правило комбинации, лежащее в основе TBM, соответствует правилу комбинации Демпстера , за исключением нормализации, которая предоставляет $m(\emptyset )=0$. Следовательно, в ТБМ любые две независимые функции $m_{1}$ и $m_{2}$ объединены в одну функцию $m_{1,2}$ к:

$m_{1,2}(A)=(m_{1}\otimes m_{2})(A)=\sum _{B\cap C=A}m_{1}(B)m_{2}(C)\,\!$

где

$A,B,C\in 2^{X}\neq \emptyset .\,\!$

В TBM степень веры в гипотезу $H\in 2^{X}\neq \emptyset$ определяется функцией:

$\operatorname {bel} :2^{X}\rightarrow [0,1]\,\!$

с

$\operatorname {bel} (H)=\sum _{\emptyset \neq A\subseteq H}m(A)$

$\operatorname {bel} (\emptyset )=0.\,\!$

Пигнистический уровень

Когда необходимо принять решение, доверительные убеждения переводятся в пигнистические вероятности посредством:

$P_{\text{Bet}}(x)=\sum _{x\in A\subseteq X}{\frac {m(A)}{|A|}}\,\!$

где $x\in X$ обозначают атомы (также обозначаемые как синглтоны ) и $|A|$ количество атомов $x$ которые появляются в $A$. Следовательно, вероятностные массы $m(A)$ поровну распределены между атомами А.Эта стратегия соответствует принципу недостаточного основания (также называемому принципом максимальной энтропии ), согласно которому неизвестное распределение, скорее всего, соответствует равномерному распределению .

В ТБМ пигнистические функции вероятности описываются функциями $P_{\text{Bet}}$. Такая функция удовлетворяет аксиомам вероятности :

$P_{\text{Bet}}:X\rightarrow [0,1]\,\!$

с

$\sum _{x\in X}P_{\text{Bet}}(x)=1\,\!$

$P_{\text{Bet}}(\emptyset )=0\,\!$

Филип Сметс представил их как пигнистические , чтобы подчеркнуть тот факт, что эти функции вероятности основаны на неполных данных, единственной целью которых является принудительное решение, например, сделать ставку. Это контрастирует с описанными выше верованиями , целью которых является представление фактического убеждения .

Пример открытого мира

При подбрасывании монеты обычно предполагается, что выпадет «орел» или «решка», так что $\Pr({\text{Head}})+\Pr({\text{Tail}})=1$. В открытом мире предполагается, что монета может быть украдена в воздухе, исчезнуть, развалиться на части или иным образом упасть вбок, так что ни «Орел», ни «Решка» не возникнут, так что учитывается набор мощности {Head,Tail} и существует разложение общей вероятности (т.е. 1) следующего вида:

$\Pr(\emptyset )+\Pr({\text{Head}})+\Pr({\text{Tail}})+\Pr({\text{Head,Tail}})=1.$

См. также

• Теория Демпстера – Шафера

Ссылки

• Сметс Ф. (1988) «Функция убеждения». В: Нестандартная логика для автоматического рассуждения , под ред. Сметс Ф., Мамдани А., Дюбуа Д. и Прад Х. Academic Press, Лондон
• Доктор философии, Сметс (1990). «Сочетание доказательств в модели передаваемых убеждений». Транзакции IEEE по анализу шаблонов и машинному интеллекту . 12 (5): 447–458. CiteSeerX   10.1.1.377.5969 . дои : 10.1109/34.55104 .
• Смец Ф. (1993) «Аксиоматическое обоснование использования функции убеждения для количественной оценки убеждений», IJCAI'93 (Межобъединенная конференция по искусственному интеллекту), Шамбери, 598–603.
• Сметс, доктор философии; Кеннес, Р. (1994). «Модель переносимых убеждений». Искусственный интеллект . 66 (2): 191–234. дои : 10.1016/0004-3702(94)90026-4 .
• Сметс Ф. и Крузе Р. (1995) « Передаваемая модель убеждений для представления убеждений » В: Сметс и Мотро А. (ред.) Управление неопределенностью в информационных системах: от потребностей к решениям . Клювер, Бостон
• Хэнни, Р. (2006). «Раскройте правило Демпстера там, где оно скрыто» в: Материалы 9-й Международной конференции по объединению информации (FUSION 2006), Флоренция, Италия, 2006 г.
• Рамассо Э., Ромбо М., Пеллерин Д. (2007) «Процедуры Витерби вперед-назад в модели переносимых убеждений для анализа последовательности состояний с использованием функций доверия» , ECSQARU, Хаммамет: Тунис (2007) .
• Туиль, К.; Зриби, М.; Бенджеллун, М. (2007). «Применение переносимой модели убеждений к навигационной системе» . Комплексное компьютерное проектирование . 14 (1): 93–105. дои : 10.3233/ICA-2007-14108 .
• Демпстер, AP (2007). «Исчисление Демпстера – Шафера для статистиков» . Международный журнал приближенного рассуждения . 48 (2): 365–377. дои : 10.1016/j.ijar.2007.03.004 .

Внешние ссылки

• Модель переносимых убеждений
• Публикации по ТБМ
• Программное обеспечение для ТБМ в Matlab