Собирательно исчерпывающие события

В теории вероятностей и логике совокупность событий . если является исчерпывающей, бы хотя одно из событий должно произойти Например, при броске шестигранного игрального кубика события 1, 2, 3, 4, 5 и 6 шаров одного исхода в совокупности являются исчерпывающими, поскольку охватывают весь диапазон возможных исходов.

Другой способ описания коллективно исчерпывающих событий состоит в том, что их объединение должно охватывать все события в пределах всего выборочного пространства. Например, события A и B называются совокупно исчерпывающими, если

$A\cup B=S$

где S — выборочное пространство .

Сравните это с концепцией набора взаимоисключающих событий . В таком наборе одновременно может произойти не более одного события. (В некоторых формах взаимного исключения может произойти только одно событие.) Набор всех возможных бросков кубика является одновременно взаимоисключающим и коллективно исчерпывающим (т. е. « MECE »). События 1 и 6 являются взаимоисключающими, но не исчерпывающими. События «чет» (2,4 или 6) и «не-6» (1,2,3,4 или 5) также являются коллективно исчерпывающими, но не исключают друг друга. В некоторых формах взаимного исключения может произойти только одно событие, независимо от того, является ли оно коллективно исчерпывающим или нет. Например, бросок определенного печенья группе из нескольких собак не может быть повторен, независимо от того, какая собака его схватит.

Одним из примеров события, которое одновременно является исчерпывающим и взаимоисключающим, является подбрасывание монеты. Результатом должен быть либо орел, либо решка, либо p (орел или решка) = 1, поэтому результаты в совокупности являются исчерпывающими. Когда выпадает орел, решка не может выпасть, или p (орел и решка) = 0, поэтому результаты также являются взаимоисключающими.

Другим примером событий, которые одновременно являются исчерпывающими и взаимоисключающими, являются событие «четное» (2,4 или 6) и событие «нечетное» (1,3 или 5) в случайном эксперименте по броску шестигранного кубика . Оба эти события являются взаимоисключающими, поскольку четный и нечетный исход никогда не могут произойти одновременно. Объединение . «четных» и «нечетных» событий дает выборочное пространство для броска игральной кости и, следовательно, в совокупности является исчерпывающим

История

Термин «исчерпывающий» используется в литературе как минимум с 1914 года. Вот несколько примеров:

Следующее появляется в виде сноски на странице 23 текста Кутюра «Алгебра логики» (1914):

«Как справедливо заметила г-жа ЛЭДД ФРАНКЛИН (БОЛДУИН, Словарь философии и психологии, статья «Законы мышления» ), принципа противоречия недостаточно для определения противоречий; К этому следует добавить принцип исключенного третьего, который также заслуживает названия принципа противоречия. Вот почему г-жа ЛЭДД-ФРАНКЛИН предлагает называть их соответственно принципом исключения и принципом исчерпания , поскольку, согласно первому, два противоречивых термина являются исключающими (один из другого); и, согласно второму, они исчерпывают (вселенная дискурса) ». (курсив добавлен для выделения)

В Стивеном Клини обсуждении кардинальных чисел во «Введении в метаматематику» (1952) он использует термин «взаимоисключающий» вместе с «исчерпывающим»:

«Следовательно, для любых двух кардиналов M и N три отношения M < N, M = N и M > N являются «взаимоисключающими», т. е. может выполняться не более одного из них. ¶ Это не проявляется до более поздней стадии. теории . являются ли они «исчерпывающими» , т. е. должно ли выполняться хотя бы одно из трех». (курсив добавлен для выделения, Kleene 1952:11; в оригинале символы M и N имеют двойные полосы).

См. также

• Структура мероприятия
• принцип MECE
• Теория вероятностей
• Теория множеств

Дополнительные источники

• Кемени, Джон Г.; и др. (1959). Конечные математические структуры . Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл. АСИН   B0006AW17Y . LCCCN: 59-12841
• Тарский, Альфред (1941). Введение в логику и методологию дедуктивных наук (переиздание 1946 г., 2-е издание (мягкая обложка) изд.). Dover Publications, Inc. Нью-Йорк: ISBN  0-486-28462-Х .