Эксперимент (теория вероятностей)

В теории вероятностей эксперимент (см . или испытание ниже) — это любая процедура , которая может повторяться бесконечно и имеет четко определенный набор возможных результатов , известный как выборочное пространство . ^[1] Эксперимент называется случайным , если он имеет более одного возможного результата, и детерминированным, если он имеет только один. Случайный эксперимент, имеющий ровно два ( взаимно исключающих ) возможных результата, известен как испытание Бернулли . ^[2]

Когда эксперимент проводится, получается один (и только один) результат, хотя этот результат может быть включен в любое количество событий , о которых можно было бы сказать, что все они произошли в этом испытании. Проведя множество попыток одного и того же эксперимента и объединив результаты, экспериментатор может начать оценивать эмпирические вероятности различных исходов и событий, которые могут произойти в эксперименте, и применять методы статистического анализа .

Эксперименты и испытания [ править ]

Случайные эксперименты часто проводятся неоднократно, так что коллективные результаты могут быть подвергнуты статистическому анализу . Фиксированное количество повторений одного и того же эксперимента можно рассматривать как составной эксперимент , и в этом случае отдельные повторения называются испытаниями . Например, если бросить одну и ту же монету сто раз и записать каждый результат, каждый бросок будет считаться испытанием в рамках эксперимента, состоящего из всех ста бросков. ^[3]

Математическое описание [ править ]

Случайный эксперимент описывается или моделируется с помощью математической конструкции, известной как вероятностное пространство . Вероятностное пространство строится и определяется с учетом конкретного типа эксперимента или испытания.

Математическое описание эксперимента состоит из трех частей:

Выборочное пространство Ω (или S ), которое представляет собой набор всех возможных результатов .
Набор событий $\scriptstyle {\mathcal {F}}$ , где каждое событие представляет собой набор, содержащий ноль или более исходов.
Присвоение вероятностей событиям, то есть функция P, отображающая события в вероятности.

Результат — это результат одного выполнения модели. Поскольку отдельные результаты могут иметь мало практической пользы, более сложные события для характеристики групп результатов используются . Совокупность всех таких событий представляет собой сигма-алгебру. $\scriptstyle {\mathcal {F}}$ . Наконец, необходимо указать вероятность наступления каждого события; это делается с помощью меры вероятности функции P .

После того, как эксперимент спланирован и установлен, ω из выборочного пространства Ω, все события в $\scriptstyle {\mathcal {F}}$ которые содержат выбранный результат ω (напомним, что каждое событие является подмножеством Ω), говорят, что они «произошли». Функция вероятности P определяется таким образом, что, если бы эксперимент повторялся бесконечное число раз, относительные частоты появления каждого из событий приблизились бы к согласию со значениями, которые P им присваивает.

В качестве простого эксперимента мы можем дважды подбросить монету. Пространство выборки (где важен порядок двух флипов) равно {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} , где «H» означает «орёл», а « Т» означает «решка». Обратите внимание, что каждый из (H, T), (T, H) , ... является возможным результатом эксперимента. Мы можем определить событие , которое происходит, когда в любом из двух бросков выпадает «орёл». Это событие содержит все исходы, кроме (T, T) .

См. также [ править ]

Вероятностное пространство

Ссылки [ править ]

^ Альберт, Джим (21 января 1998 г.). «Перечень всех возможных результатов (пространство выборки)» . Государственный университет Боулинг-Грин. Архивировано из оригинала 16 октября 2000 года . Проверено 25 июня 2013 г.
^ Папулис, Афанасиос (1984). «Процессы Бернулли». Вероятность, случайные величины и случайные процессы (2-е изд.). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл . стр. 57–63.
^ «Испытание, эксперимент, событие, результат/исход – вероятность» . Будущий бухгалтер . Проверено 22 июля 2013 г.

Внешние ссылки [ править ]

СМИ, связанные с экспериментом (теорией вероятностей), на Викискладе?

[1] Альберт, Джим (21 января 1998 г.). «Перечень всех возможных результатов (пространство выборки)» . Государственный университет Боулинг-Грин. Архивировано из оригинала 16 октября 2000 года . Проверено 25 июня 2013 г.

[2] Папулис, Афанасиос (1984). «Процессы Бернулли». Вероятность, случайные величины и случайные процессы (2-е изд.). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл . стр. 57–63.

[3] «Испытание, эксперимент, событие, результат/исход – вероятность» . Будущий бухгалтер . Проверено 22 июля 2013 г.

[1]

[2]

[3]