Нейтронное сечение

В ядерной физике понятие сечения нейтрона используется для выражения вероятности взаимодействия между падающим нейтроном и ядром-мишенью. Нейтронное сечение σ можно определить как площадь в см ² для которого количество происходящих нейтронно-ядерных реакций равно произведению числа падающих нейтронов, прошедших через площадь, и числа ядер мишени. В сочетании с потоком нейтронов он позволяет рассчитать скорость реакции, например, получить тепловую мощность атомной электростанции . Стандартной единицей измерения поперечного сечения является сарай , равный 10 ⁻²⁸ м ² или 10 ⁻²⁴ см ² . Чем больше сечение нейтрона, тем больше вероятность того, что нейтрон вступит в реакцию с ядром.

Изотоп . (или нуклид ) можно классифицировать по его нейтронному сечению и по тому, как он реагирует на падающий нейтрон Нуклиды, которые имеют тенденцию поглощать нейтрон и либо распадаться , либо удерживать нейтрон в ядре, являются поглотителями нейтронов и будут иметь сечение захвата для этой реакции. Изотопы, которые подвергаются делению, являются делящимся топливом и имеют соответствующее сечение деления . Остальные изотопы будут просто рассеивать нейтрон и иметь сечение рассеяния . Некоторые изотопы, например уран-238 , имеют ненулевое сечение всех трех.

Изотопы с большим сечением рассеяния и малой массой являются хорошими замедлителями нейтронов (см. таблицу ниже). Нуклиды с большим сечением поглощения являются нейтронными ядами , если они не делятся и не распадаются. Яд, который намеренно вводится в ядерный реактор для контроля его реактивности в долгосрочной перспективе и повышения запаса прочности при остановке, называется горючим ядом.

Интересующие параметры

Сечение нейтрона, а следовательно, и вероятность нейтронно-ядерного взаимодействия, зависит от:

• тип мишени ( водород , уран ...),
• тип ядерной реакции (рассеяние, деление ...).
• падающей частицы энергия , также называемая скоростью или температурой (тепловая, быстрая...),

и в меньшей степени:

• его относительный угол между падающим нейтроном и целевым нуклидом,
• целевая температура нуклида.

Зависимость от типа цели

Нейтронное сечение определяется для данного типа целевой частицы. Например, сечение захвата дейтерия ² H намного меньше, чем у обычного водорода. ¹ Х. ​ Это причина, по которой в некоторых реакторах используется тяжелая вода (в которой большая часть водорода представляет собой дейтерий) вместо обычной легкой воды в качестве замедлителя : меньше нейтронов теряется при захвате внутри среды, что позволяет использовать природный уран вместо обогащенного урана . Это принцип реактора CANDU .

Тип реакции зависимости

Вероятность взаимодействия падающего нейтрона с нуклидом-мишенью независимо от типа реакции выражается с помощью полного сечения σ _T . Однако может быть полезно знать, отскакивает ли прилетающая частица от цели (и, следовательно, продолжает двигаться после взаимодействия) или исчезает после реакции. По этой причине сечения рассеяния и поглощения σ _S и σ _A определены, а полное сечение представляет собой просто сумму двух частичных сечений:

$\sigma _{\text{T}}=\sigma _{\text{S}}+\sigma _{\text{A}}$

Сечение поглощения

Если нейтрон поглощается при приближении к нуклиду, атомное ядро ​​перемещается вверх по таблице изотопов на одну позицию. Например, ²³⁵ Ты становишься ^236* U со знаком * указывает на то, что ядро ​​сильно заряжено. Эта энергия должна быть высвобождена, и высвобождение может происходить посредством любого из нескольких механизмов.

1. Самый простой способ выброса — вылет нейтрона из ядра. Если нейтрон испускается сразу, он действует так же, как и при других событиях рассеяния.
2. Ядро может излучать гамма-излучение.
3. Ядро может β ⁻ распад, при котором нейтрон превращается в протон, электрон и антинейтрино электронного типа (античастицу нейтрино)
4. Около 81% ^236* Ядра U настолько заряжены, что подвергаются делению, высвобождая энергию в виде кинетического движения осколков деления, а также испуская от одного до пяти свободных нейтронов.

• Ядра, которые подвергаются делению в качестве преобладающего метода распада после захвата нейтрона, включают ²³³ В, ²³⁵ В, ²³⁷ В, ²³⁹ Мог, ²⁴¹ Мог.
• К этим изотопам приводят ядра, которые преимущественно поглощают нейтроны, а затем испускают излучение бета-частиц, например, ²³² Th поглощает нейтрон и становится ^233* Th, бета-распад которого превращается в ²³³ Pa , который, в свою очередь, бета-распадает, превращаясь в ²³³ В.
• Изотопы, претерпевающие бета-распад, превращаются из одного элемента в другой. Те, которые подвергаются гамма- или рентгеновскому излучению, не вызывают изменения элемента или изотопа.

Сечение рассеяния

Сечение рассеяния можно далее подразделить на когерентное рассеяние и некогерентное рассеяние, что обусловлено спиновой зависимостью сечения рассеяния, а для природного образца - наличием разных изотопов в образце одного и того же элемента.

Поскольку нейтроны взаимодействуют с ядерным потенциалом , сечение рассеяния различается для разных изотопов рассматриваемого элемента. Ярким примером является водород и его изотоп дейтерий . Полное сечение водорода более чем в 10 раз больше, чем у дейтерия, в основном из-за большой длины некогерентного рассеяния водорода. Некоторые металлы довольно прозрачны для нейтронов, алюминий и цирконий лучшими примерами этого являются .

Зависимость энергии падающих частиц

Основная статья: Нейтронная температура

Сечение деления U235

Для данной мишени и реакции сечение сильно зависит от скорости нейтрона. В крайнем случае сечение при низких энергиях может быть либо нулевым (энергия, при которой сечение становится значимым, называется пороговой энергией ), либо значительно больше, чем при высоких энергиях.

Поэтому сечение следует определять либо при заданной энергии, либо усреднять в диапазоне энергий (или группе).

Например, график справа показывает, что урана сечение деления -235 низкое при высоких энергиях нейтронов, но становится выше при низких энергиях. Такие физические ограничения объясняют, почему большинство действующих ядерных реакторов используют замедлитель нейтронов для уменьшения энергии нейтрона и, таким образом, увеличения вероятности деления, которое необходимо для производства энергии и поддержания цепной реакции .

Простую оценку энергетической зависимости любого сечения дает модель Рамзауэра: который основан на идее о том, что эффективный размер нейтрона пропорционален ширине функции плотности вероятности того, где вероятно находится нейтрон, которая сама пропорциональна тепловой длине волны де Бройля нейтрона .

$\lambda (E)={\frac {h}{\sqrt {2mE}}}$

принимая $\lambda$ как эффективный радиус нейтрона, мы можем оценить площадь круга $\sigma$ при котором нейтроны попадают в ядра эффективного радиуса $R$ как

$\sigma (E)\propto \pi (R+\lambda (E))^{2}$

Хотя предположения этой модели наивны, она, по крайней мере, качественно объясняет типичную измеренную энергетическую зависимость сечения поглощения нейтронов. Для нейтронов с длиной волны, намного превышающей типичный радиус атомных ядер (1–10 Фм, E = 10–1000 кэВ) $R$ можно пренебречь. Для этих нейтронов низкой энергии (таких как тепловые нейтроны) сечение $\sigma (E)$ обратно пропорциональна скорости нейтрона.

Этим объясняется преимущество использования замедлителя нейтронов в ядерных реакторах деления. С другой стороны, для нейтронов очень высоких энергий (более 1 МэВ) $\lambda$ можно пренебречь, и сечение нейтрона приблизительно постоянно, определяемое только сечением атомных ядер.

Однако эта простая модель не учитывает так называемые нейтронные резонансы, которые сильно изменяют нейтронное сечение в диапазоне энергий 1–10 кэВ, а также пороговую энергию некоторых ядерных реакций.

Зависимость целевой температуры

Поперечные сечения обычно измеряют при температуре 20 °C. Для учета зависимости от температуры среды (т.е. мишени) используется следующая формула:

$\sigma =\sigma _{0}\left({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{2}},$

где σ — сечение при температуре Т , а σ ₀ — сечение при температуре Т ₀ ( Т и Т ₀ в кельвинах ).

Энергия определяется при наиболее вероятной энергии и скорости нейтрона. Населенность нейтронов имеет максвелловское распределение, и, следовательно, средняя энергия и скорость будут выше. Следовательно, также максвелловский поправочный член 1 ⁄ 2 √π необходимо учитывать при расчете поперечного сечения (уравнение 38) .

Доплеровское уширение

Доплеровское уширение нейтронных резонансов является очень важным явлением и повышает стабильность ядерного реактора . Мгновенный температурный коэффициент большинства тепловых реакторов отрицательный из-за ядерного эффекта Доплера . Ядра расположены в атомах, которые сами находятся в непрерывном движении благодаря своей тепловой энергии (температуре). В результате этих тепловых движений нейтроны , падающие на мишень, кажутся ядрам мишени имеющими непрерывный разброс по энергии. Это, в свою очередь, влияет на наблюдаемую форму резонанса. Резонанс становится короче и шире , чем когда ядра находятся в покое.

Хотя форма резонансов меняется с температурой, общая площадь резонанса остается практически постоянной. Но это не означает постоянного поглощения нейтронов. Несмотря на постоянство площади резонанса, резонансный интеграл, определяющий поглощение, увеличивается с ростом температуры мишени. Это, конечно, снижает коэффициент k (вводится отрицательная реактивность).

Ссылка на скорость реакции и интерпретацию

Интерпретация скорости реакции с помощью сечения

Представьте себе сферическую цель (показана на рисунке пунктирным серо-красным кругом) и пучок частиц (синий цвет), «летящий» со скоростью v (вектор синий) в направлении цели. Мы хотим знать, сколько частиц воздействует на него за интервал времени d t . Для этого частицы должны находиться в зеленом цилиндре на рисунке (объем V ). Основанием цилиндра является геометрическое поперечное сечение мишени, перпендикулярное лучу (поверхность σ красного цвета), а его высота — длина, пройденная частицами за время d t (длина v d t ):

$V=\sigma \,v\,dt$

Учитывая n количество частиц в единице объема имеется n V , в объеме V частиц , которые, согласно определению V , вступят в реакцию. Учитывая скорость реакции на одну мишень, получим:

$r\,dt=n\,V=n\,\sigma \,v\,dt$

Это следует непосредственно из определения нейтронного потока $\Phi$ = n v :

$r=\sigma \,\Phi$

Предполагая, что в единице объема имеется не одна, а N мишеней, скорость реакции R на единицу объема равна:

$R=N\,r=N\,\Phi \,\sigma$

Зная, что типичный ядерный радиус r составляет порядка 10 ⁻¹² см, ожидаемое ядерное сечение имеет порядок π r ² или примерно 10 ⁻²⁴ см ² (тем самым оправдывая определение сарая ) . Однако при экспериментальном измерении ( σ = R / ( Φ N ) ) экспериментальные сечения сильно различаются. Например, для медленных нейтронов, поглощаемых в реакции (n, γ), сечение в некоторых случаях ( ксенон-135 ) достигает 2 650 000 барн, тогда как сечения трансмутаций при поглощении гамма-лучей находятся в районе 0,001 барна ( в § Типичных поперечных сечений есть больше примеров).

Следовательно, так называемое ядерное сечение является чисто концептуальной величиной, показывающей, насколько большим должно быть ядро, чтобы соответствовать этой простой механической модели.

Непрерывное и среднее сечение

Сечения сильно зависят от скорости входящих частиц. В случае пучка с несколькими скоростями частиц скорость реакции R интегрируется по всему диапазону энергий:

$R=\int _{E}N\,\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE$

Где σ ( E ) — непрерывное сечение, Φ ( E ) — дифференциальный поток и N — плотность атомов мишени.

Чтобы получить формулировку, эквивалентную моноэнергетическому случаю, определяется среднее сечение:

$\sigma ={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\int _{E}\Phi (E)\,dE}}={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\Phi }}$

Где Φ = ${\textstyle \int }$ Φ ( E ) и E — интегральный поток.

Используя определение интегрального потока Φ и среднего сечения σ та же формулировка, что и раньше , находится :

$R=N\,\Phi \,\sigma$

Микроскопическое и макроскопическое сечение

До сих пор сечение, упомянутое в этой статье, соответствует микроскопическому сечению σ . Однако можно определить макроскопическое сечение Σ , что соответствует общей «эквивалентной площади» всех частиц мишени на единицу объема:

$\Sigma =N\,\sigma$

где N — атомная плотность мишени.

Следовательно, поскольку сечение можно выразить в см ² и плотность в см ⁻³ , макроскопическое сечение обычно выражается в см ⁻¹ . уравнение Используя полученное выше , скорость реакции R можно определить, используя только поток нейтронов Φ и макроскопическое сечение Σ :

$R=\Sigma \,\Phi$

Средний свободный путь

Средняя длина свободного пробега λ случайной частицы — это средняя длина между двумя взаимодействиями. Общая длина L , которую проходят невозмущенные частицы за интервал времени dt в объеме dV, представляет собой просто произведение длины l, пройденной каждой частицей за это время, на количество частиц N в этом объеме:

$L=l\,N$

Отмечая v - скорость частиц, а n - количество частиц в единице объема:

${\begin{aligned}l&=v\,dt\\N&=n\,dV\end{aligned}}$

Отсюда следует:

$L=v\,dt\,n\,dV$

Используя определение нейтронного потока Ф

$\Phi =n\,v$

Отсюда следует:

$L=\Phi \,dt\,dV$

Однако эта средняя длина L справедлива только для невозмущенных частиц. Чтобы учесть взаимодействия, L делится на общее количество реакций R, чтобы получить среднюю длину между каждым столкновением λ :

$\lambda ={\frac {L}{R}}={\frac {\Phi \,dt\,dV}{R}}$

Из § Микроскопическое и макроскопическое поперечное сечение :

$R=\Phi \,\Sigma \,dt$

Отсюда следует:

$\lambda ={\frac {dV}{\Sigma }}$

где λ — длина свободного пробега, а Σ — макроскопическое сечение.

Внутри звезд

Потому что ⁸ Ли и ¹² Учитывая естественные точки остановки в таблице изотопов для водорода синтеза , считается, что все высшие элементы образуются в очень горячих звездах, где преобладают высшие порядки синтеза. Звезда, подобная Солнцу , производит энергию путем слияния простых ¹ H в ⁴ Он через ряд реакций . Считается, что когда внутреннее ядро ​​исчерпывает свои ¹ H, Солнце будет сжиматься, слегка повышая температуру своего ядра до тех пор, пока ⁴ Он может сгореть и стать основным источником топлива. Чистый ⁴ Слияние приводит к ⁸ Be , который распадается обратно на 2 ⁴ Он; поэтому ⁴ Он должен слиться с изотопами, более или менее массивными, чем он сам, чтобы привести к реакции с выделением энергии. Когда ⁴ Он сливается с ² Ч или ³ H , образует стабильные изотопы ⁶ Ли и ⁷ Ли соответственно. Изотопы высшего порядка между ⁸ Ли и ¹² C синтезируются аналогичными реакциями между изотопами водорода, гелия и лития.

Типичные сечения

Сечения рассеяния (сплошная линия) и поглощения (пунктир) легких элементов, обычно используемых в качестве замедлителей, отражателей и поглотителей нейтронов, данные были получены из базы данных NEA N ENDF/B-VII.1 с использованием программного обеспечения JANIS и построены с использованием mathplotlib.

Ниже приведены некоторые сечения, имеющие значение для ядерного реактора. Тепловое сечение усредняется с использованием максвелловского спектра, а быстрое сечение усредняется с использованием спектра деления урана-235. Сечения взяты из библиотеки JEFF-3.1.1 с использованием программного обеспечения JANIS.

Нуклон		Тепловое сечение (сарай)			Быстрый разрез (сарай)
		Рассеяние	Захватывать	Деление	Рассеяние	Захватывать	Деление
Модератор	1 ЧАС	20	0.2	-	4	0.00004	-
	2 ЧАС	4	0.0003	-	3	0.000007	-
	12 С	5	0.002	-	2	0.00001	-
Структурный материалы, другие	197 В	8.2	98.7	-	4	0.08	-
	90 Зр	5	0.006	-	5	0.006	-
	56 Фе	10	2	-	20	0.003	-
	52 Кр	3	0.5	-	3	0.002	-
	59 Ко	6	37.2	-	4	0.006	-
	58 В	20	3	-	3	0.008	-
	16 ТО	4	0.0001	-	3	0.00000003	-
поглотитель	10 Б	2	200	-	2	0.4	-
	113 компакт-диск	100	30,000	-	4	0.05	-
	135 Машина	400,000	2,000,000	-	5	0.0008	-
	115 В	2	100	-	4	0.02	-
Топливо	235 В	10	99	583	4	0.09	1
	238 В	9	2	0.00002	5	0.07	0.3
	239 Мог	8	269	748	5	0.05	2

* пренебрежимо мало, менее 0,1% от общего сечения и ниже порога брэгговского рассеяния.

Внешние ссылки

• XSPlot — онлайн-построитель ядерного сечения
• Длины и сечения рассеяния нейтронов
• Периодическая таблица элементов: сортировка по поперечному сечению (захват тепловых нейтронов)