Математика на испытании

«Математика в суде: как числа используются и злоупотребляются в зале суда» — это книга о математических и статистических рассуждениях в юридической аргументации, предназначенная для популярной аудитории. Она была написана американским математиком Лейлой Шнепс и ее дочерью, французским преподавателем математики Корали Кольмез и опубликована в 2013 году издательством Basic Books .

Темы

«Математика в суде» состоит из десяти глав, в каждой из которых описывается конкретная математическая ошибка , представлен практический пример судебного разбирательства, в ходе которого она возникла, а затем подробно описывается влияние ошибки на исход дела. Случаи охватывают широкий диапазон лет и мест и примерно упорядочены по сложности рассуждений, необходимых для их разрешения. Их описания основаны на записях случаев, современных газетных отчетах, более поздних исследованиях и, в некоторых случаях, на интервью с руководителями. В частности:

• В главе 1 содержится неверное предположение о том, что связанные события имеют независимые вероятности возникновения. повторяющаяся тема в нескольких других случаях, представленных в последующих главах. Это иллюстрируется примером Салли Кларк , матери-англичанки, осужденной за убийство двух своих младенцев, оба из которых внезапно умерли вскоре после их рождения. В деле были задействованы показания педиатра Роя Медоу , который показал, что вероятность того, что это произойдет естественным путем, составляет один к 73 миллионам, что основано на неверных расчетах, в которых он использовал предположение о независимости и возводил в квадрат вероятность одной внезапной смерти в кроватке. Второе заблуждение, также присутствующее в этом случае, — это предположение, что маловероятное событие не может произойти, хотя на самом деле многие маловероятные события (например, выигрыш какого-то конкретного человека в лотерею) происходят регулярно.
• Глава 2 касается другого случая ложного предположения о независимости, использованного в деле «Пипл против Коллинза», чтобы доказать, что определенная комбинация физических особенностей, используемых для идентификации подозреваемого, была настолько чрезвычайно редкой, что только обвиняемые могли соответствовать им.
• В главе 3 рассказывается о судебном процессе по делу об убийстве Джо Э. Снида, в котором участвовал математик и эксперт по азартным играм Эдвард О. Торп .
• В главе 4 книги рассказывается о деле Аманды Нокс , американской студентки в Италии, неправомерно осужденной за убийство своего соседа по дому.
• Глава 5 посвящена парадоксу дня рождения и его применению к профилированию ДНК . В деле подробно говорится об убийстве Дианы Сильвестр, обвиняемой, которая была замешана на основании доказательств ДНК, и утверждала, что существование пар людей с совпадающей ДНК в небольших коллекциях образцов лишало эти доказательства недействительности. Ошибка возникла при применении статистики ко всем парам образцов (к которым применим парадокс дня рождения) к ситуации, когда вместо этого сравниваются образцы с одной точкой данных - ДНК, найденной на месте преступления (к которой это не применимо). ).
• Глава 6 посвящена парадоксу Симпсона — явлению, при котором статистическая тенденция может существовать в нескольких группах точек данных, но исчезает при объединении групп, или наоборот. Его тематическое исследование представляет собой исследование возможной гендерной предвзятости при приеме студентов в Калифорнийский университет в Беркли в 1970-х годах, когда статистика приема на шесть отдельных факультетов показала небольшую предвзятость в пользу женщин при приеме, но, тем не менее, когда они были сгруппированы в один и тот же набор статистических данных, казалось, показал большую предвзятость в отношении женщин. Более тщательное изучение данных показало, что более низкий общий уровень приема женщин был вызван не дискриминацией со стороны какого-либо факультета, а скорее тем, что абитуриенты стремились к более высоким показателям, к факультетам, общий уровень приема которых был низким. В той же главе также упоминается более поздний случай предполагаемой антиженской предвзятости в Беркли - иск по поводу отказа в должности математика Дженни Харрисон .
• Случай из Главы 7 касается Люсии де Берк , голландской медсестры, неправомерно осужденной за убийство или покушение на убийство семи пациентов, на основании статистических расчетов, которые якобы показывают, что иначе маловероятно, чтобы она присутствовала во всех семи инцидентах.
• В главе 8 обсуждаются экспоненциальный рост и схемы Понци , освещаются случаи Чарльза Понци и Берни Мэдоффа и предполагается, что обещания, которые они давали о бесконечном экспоненциальном росте, должны были стать красным флагом для их обманутых инвесторов.
• Дело, обсуждаемое в главе 9, « Хоуленд будет подделывать судебное разбирательство» , касалось оспариваемого завещания. Бенджамин Пирс разработал статистическую модель сходства рукописных подписей, утверждая, что подпись в завещании слишком точно соответствует той же подписи в другом документе и, следовательно, может быть подделкой. Однако, хотя позже было установлено, что модель Пирса плохо подходит для деталей этого дела, окончательное решение обошло этот вопрос, оставив доводы Пирса неиспользованными.
• В главе 10 книги рассказывается о деле Дрейфуса , в ходе которого офицер французской армии Альфред Дрейфус был признан виновным в шпионаже, отчасти на основании тщательно продуманного статистического анализа его почерка. Математик Анри Пуанкаре сыграл свою роль в окончательном оправдании Дрейфуса.

В заключительном разделе подводятся итоги дел и обновляется их история. Помимо юридической практики, авторы утверждают, что заблуждения, присутствующие в описываемых ими случаях, репрезентативны для тех, которые встречаются в более широком смысле в публичной сфере.

Аудитория и прием

Хотя некоторое знакомство с основами вероятности было бы полезно читателям, книга предназначена для широкой аудитории, и рецензент Рэй Хилл пишет, что ее авторы «нашли правильный баланс, предоставив достаточно математики специалисту, чтобы проверить детали, но не настолько, чтобы ошеломить обычного читателя». Хилл рекомендует книгу, написав, что она «наполнена интересом и драматизмом». Точно так же Дэниел Уллман пишет, что он «прекрасно написан», с ярким повествованием и тщательным исследованием. Людвиг Падиц пишет, что это «наглядно показывает, как стремление к научной достоверности может привести даже суды, действующие из лучших побуждений, к совершению серьезной несправедливости». Пол Х. Эдельман выделяет широкий диапазон времен и мест представленных случаев как особую силу книги.

Некоторые рецензенты предполагают, что книга может быть полезна не только для широкой аудитории, но и в качестве дополнительного материала для студентов, изучающих теории вероятности и статистики. хотя рецензент Крис Стейпел предупреждает, что он часто переоценивает значение математики в представленных судебных делах. Как пишет рецензент Иван Пратон, во многих из этих случаев также были представлены правильные рассуждения, но «недостаточно быть правильным — нужно еще быть убедительным».

Однако помимо этих положительных отзывов, книга вызвала значительную критику со стороны рецензентов. Ной Джансиракуса жалуется, что авторы иногда допускают те же заблуждения или ошибочные расчеты, о которых они предупреждают, что их подход к юридическим рассуждениям может быть поверхностным и что их отчеты о некоторых случаях, по-видимому, демонстрируют предвзятость авторов вместо того, чтобы представлять дела нейтрально.

Дэниел Ульман также отмечает несколько просчетов авторов, отмечая при этом, что они не влияют на общую историю, рассказанную в книге. Майкл Финкельштейн, юрист и исследователь юридической статистики, указывает на фактическую ошибку в главе 9 (в книге обсуждается мнение присяжных по делу, в котором не было присяжных), ссылаясь на это как на свидетельство тенденции преувеличивать роль математики в эти случаи. Вместо этого он предполагает, что на практике убедить суды в делах с помощью статистических аргументов очень сложно и что заблуждения, описанные в этих делах, не характерны для современной юриспруденции. Эдельман критикует книгу за многочисленные случаи скачков в рассуждениях: от математических доказательств, представленных в случаях, и результатов в случаях, до сомнительных выводов о значении математики для результата.

И Эдельман, и Ульман категорически не согласны с выводом авторов о том, что математика является разрушительной силой в законодательстве. Эдельман утверждает, что проблемы ошибочных математических аргументов в юридических делах по своей природе не отличаются от проблем, связанных с любыми другими экспертными показаниями, и их лучше решать путем улучшения подготовки судей в общем использовании экспертных показаний, чем через донкихотскую цель увеличения математическая грамотность будущих присяжных. Вместо этого Ульман видит опасность в предостережении книги против использования статистических аргументов в судебных делах, написав, что «крайне важно позволить здравой математике и науке использоваться в судебных процессах».