Магнитный топологический изолятор

В физике представляют магнитные топологические изоляторы собой трехмерные магнитные материалы с нетривиальным топологическим индексом, защищенным симметрией, отличной от обращения времени . Этот тип материала проводит электричество на своей внешней поверхности, но его объем ведет себя как изолятор.

В отличие от немагнитного топологического изолятора , магнитный топологический изолятор может иметь естественные состояния с щелями на поверхности , пока на поверхности нарушается симметрия квантования. Эти поверхности с зазорами демонстрируют топологически защищенную полуквантованную поверхность аномальной холловской проводимости ( $e^{2}/2h$) перпендикулярно поверхности. Знак аномальной холловской проводимости полуквантованной поверхности зависит от конкретного окончания поверхности.

Теория

Аксионная муфта

The $\mathbb {Z} _{2}$ Классификацию трехмерного кристаллического топологического изолятора можно понять с точки зрения аксионной связи. $\theta$. Скалярная величина, определяемая из волновой функции основного состояния.

$\theta =-{\frac {1}{4\pi }}\int _{\rm {BZ}}d^{3}k\,\epsilon ^{\alpha \beta \gamma }{\text{Tr}}{\Big [}{\mathcal {A}}_{\alpha }\partial _{\beta }{\mathcal {A}}_{\gamma }-i{\frac {2}{3}}{\mathcal {A}}_{\alpha }{\mathcal {A}}_{\beta }{\mathcal {A}}_{\gamma }{\Big ]}$ .

где ${\mathcal {A}}_{\alpha }$ это сокращенное обозначение связи Берри матрицы .

${\mathcal {A}}_{j}^{nm}(\mathbf {k} )=\langle u_{n\mathbf {k} }|i\partial _{k_{j}}|u_{m\mathbf {k} }\rangle$,

где $|u_{m\mathbf {k} }\rangle$ - периодическая по ячейке часть волновой функции Блоха в основном состоянии .

Топологическая природа аксионной связи очевидна, если рассмотреть калибровочные преобразования . В этом конденсированном состоянии калибровочное преобразование представляет собой унитарное преобразование между состояниями в одном и том же состоянии. $\mathbf {k}$ точка

$|{\tilde {\psi }}_{n\mathbf {k} }\rangle =U_{mn}(\mathbf {k} )|\psi _{n\mathbf {k} }\rangle$.

Теперь калибровочное преобразование приведет к $\theta \rightarrow \theta +2\pi n$ , $n\in \mathbb {N}$. Поскольку выбор калибровки произволен, это свойство говорит нам, что $\theta$ хорошо определен только на интервале длины $2\pi$ например $\theta \in [-\pi ,\pi ]$.

Последний ингредиент, который нам нужен, чтобы приобрести $\mathbb {Z} _{2}$ Классификация, основанная на аксионной связи, основана на наблюдении того, как кристаллическая симметрия действует на $\theta$.

• Дробные переводы решетки $\tau _{q}$, n-кратные вращения $C_{n}$: $\theta \rightarrow \theta$.
• Обращение времени $T$, инверсия $I$: $\theta \rightarrow -\theta$.

Следствием этого является то, что если обращение времени или инверсия являются симметрией кристалла, нам необходимо иметь $\theta =-\theta$ и это может быть правдой только в том случае, если $\theta =0$(тривиально), $\pi$(нетривиально) (обратите внимание, что $-\pi$ и $\pi$ идентифицированы), давая нам $\mathbb {Z} _{2}$ классификация. Более того, мы можем комбинировать инверсию или обращение времени с другими симметриями, которые не влияют на $\theta$ приобрести новые симметрии, которые квантуют $\theta$. Например, зеркальную симметрию всегда можно выразить как $m=I*C_{2}$ создавая кристаллические топологические изоляторы, а первый собственный магнитный топологический изолятор MnBi $_{2}$Te$_{4}$ имеет квантовающую симметрию $S=T*\tau _{1/2}$.

Поверхностная аномальная холловская проводимость

До сих пор мы обсуждали математические свойства аксионной связи. Физически нетривиальная аксионная связь ( $\theta =\pi$) приведет к полуквантованной поверхностной аномальной холловской проводимости ( $\sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}=e^{2}/2h$), если поверхностные состояния являются щелевыми. Чтобы увидеть это, обратите внимание, что в целом $\sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}$ имеет два вклада. Один происходит от аксионной связи $\theta$, величина, которая, как мы видели, определяется из объемных соображений, а другая - это фаза Берри $\phi$ поверхностных состояний на уровне Ферми и, следовательно, зависит от поверхности. Таким образом, для данного окончания поверхности перпендикулярная составляющая поверхностной аномальной холловской проводимости к поверхности будет равна

$\sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}=-{\frac {e^{2}}{h}}{\frac {\theta -\phi }{2\pi }}\ {\text{mod}}\ e^{2}/h$.

Выражение для $\sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}$ определяется ${\text{mod}}\ e^{2}/h$ поскольку свойство поверхности ( $\sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}$) можно определить из объемного свойства ( $\theta$) до кванта. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим блок материала с некоторым начальным $\theta$ который мы обертываем двумерным квантовым аномальным изолятором Холла с индексом Черна $C=1$. Пока мы делаем это, не закрывая поверхностный зазор, мы можем увеличить $\sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}$ к $e^{2}/h$ без изменения объема и, следовательно, без изменения аксионной связи $\theta$.

Один из наиболее драматических эффектов возникает, когда $\theta =\pi$ и присутствует симметрия обращения времени, т.е. немагнитный топологический изолятор. С ${\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}$ является псевдовектором на поверхности кристалла, он должен соблюдать симметрию поверхности и $T$ один из них, но $T{\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}=-{\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}$ в результате чего ${\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}=0$. Это заставляет $\phi =\pi$ на каждой поверхности, образуется конус Дирака (или, в более общем смысле, нечетное количество конусов Дирака) в результате чего на каждой поверхности и, следовательно, граница материала становится проводящей.

С другой стороны, если симметрия обращения времени отсутствует, другие симметрии могут квантовать $\theta =\pi$ и но не силой ${\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}$ исчезнуть. Наиболее крайним случаем является случай инверсионной симметрии (I). Инверсия никогда не является поверхностной симметрией и, следовательно, ненулевой ${\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}$ действителен. В случае, когда поверхность имеет разрыв, имеем $\phi =0$ что приводит к полуквантованной поверхности AHC $\sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}=-{\frac {e^{2}}{2h}}$.

Полуквантованная поверхностная холловская проводимость и связанная с ней трактовка также применимы для понимания топологических изоляторов в магнитном поле. дающее эффективное аксионное описание электродинамики этих материалов. Этот термин приводит к нескольким интересным предсказаниям, включая квантовый магнитоэлектрический эффект. Доказательства этого эффекта были недавно получены в экспериментах по ТГц спектроскопии, проведенных в Университете Джонса Хопкинса .

Экспериментальные реализации

Магнитные топологические изоляторы оказалось сложно создать экспериментально. В 2023 году было подсчитано, что магнитный топологический изолятор может быть создан через 15 лет.

Было предсказано, что соединение марганца, висмута и теллура (MnBi2Te4) будет магнитным топологическим изолятором. В 2024 году ученые Чикагского университета использовали MnBi2Te4 для разработки формы оптической памяти, которая переключается с помощью лазеров. Это запоминающее устройство могло бы хранить данные более быстро и эффективно, в том числе в квантовых вычислениях .