Магнитоэлектрический эффект

В наиболее общей форме магнитоэлектрический эффект (МЭ) означает любую связь между магнитными и электрическими свойствами материала. ^[1]^[2] Первый пример такого эффекта был описан Вильгельмом Рентгеном в 1888 году, который обнаружил, что диэлектрический материал, движущийся в электрическом поле, намагничивается. ^[3] Материал, в котором такая связь присутствует, называется магнитоэлектриком .

Некоторые многообещающие применения МЭ-эффекта — чувствительное обнаружение магнитных полей, современные логические устройства и перестраиваемые микроволновые фильтры. ^[4]

История

Первый пример магнитоэлектрического эффекта был обсужден в 1888 году Вильгельмом Рентгеном , который показал, что диэлектрический материал, движущийся в электрическом поле, намагничивается. ^[3] О возможности внутреннего магнитоэлектрического эффекта в (неподвижном) материале предположил Пьер Кюри. ^[5] в 1894 году, а термин «магнитоэлектрик» был придуман Питером Дебаем. ^[6] в 1926 году.Математическая формулировка линейного магнитоэлектрического эффекта включена в « Ландау и Евгения Лифшица Льва Курс теоретической физики» . ^[7] Лишь в 1959 году Игорь Дзялошинский , ^[8] используя изящный аргумент симметрии, выведите форму линейной магнитоэлектрической связи в оксиде хрома(III) (Cr ₂ O ₃ ). Экспериментальное подтверждение пришло всего через несколько месяцев, когда эффект впервые наблюдал Д. Астров. ^[9] Общий ажиотаж, последовавший за измерением линейного магнитоэлектрического эффекта, привел к организации серии конференций «Явления магнитоэлектрического взаимодействия в кристаллах» (MEIPIC). Между предсказанием Дзялошинского и первым изданием МЭИПИК (1973 г.) было обнаружено более 80 линейных магнитоэлектрических соединений. В последнее время технологический и теоретический прогресс, во многом обусловленный появлением мультиферроиков, ^[10] вызвало возрождение этих исследований ^[11] и магнитоэлектрический эффект все еще тщательно исследуется. ^[1]

Линейный магнитоэлектрический эффект

Исторически первым и наиболее изученным примером этого эффекта является линейный магнитоэлектрический эффект . Математически, хотя электрическая восприимчивость $\chi ^{e}$ и магнитная восприимчивость $\chi ^{v}$ описывают реакцию электрической и магнитной поляризации на электрическое, соотв. магнитное поле, существует также возможность магнитоэлектрической восприимчивости $\alpha _{ij}$ которое описывает линейный отклик электрической поляризации на магнитное поле, и наоборот: ^[7]

P_{i}=\sum _{j}\epsilon _{0}\chi _{ij}^{e}E_{j}+\sum _{j}\alpha _{ij}H_{j}

\mu _{0}M_{i}=\sum _{j}\mu _{0}\chi _{ij}^{v}H_{j}+\sum _{j}\alpha _{ij}E_{j},

Тензор $\alpha$ должно быть одинаковым в обоих уравнениях. Здесь P — электрическая поляризация , M — , намагниченность E и H — и электрическое магнитное поля . В единицах СИ , $\alpha$ имеет единицы секунды на метр.

Первым материалом, где собственный линейный магнитоэлектрический эффект был предсказан теоретически и подтвержден экспериментально, стал Cr ₂ O ₃ . ^[8]^[9] Это однофазный материал. Мультиферроики - еще один пример однофазных материалов, которые могут проявлять общий магнитоэлектрический эффект. ^[11] если их магнитный и электрический порядки связаны. Композиционные материалы — еще один способ реализации магнитоэлектрики. Там идея состоит в том, чтобы объединить, скажем, магнитострикционный и пьезоэлектрический материал. Эти два материала взаимодействуют под действием деформации, что приводит к взаимосвязи между магнитными и электрическими свойствами составного материала.

Общая феноменология

Если связь между магнитными и электрическими свойствами аналитическая, то магнитоэлектрический эффект можно описать разложением свободной энергии в степенной ряд по электрическому и магнитному полям. $E$ и $H$ : ^[1]

{\begin{aligned}F(E,H)&=F_{0}-P_{i}^{s}E_{i}-\mu _{0}M_{i}^{s}H_{i}-{\frac {1}{2}}\epsilon _{0}\chi _{ij}^{e}E_{i}E_{j}-{\frac {1}{2}}\mu _{0}\chi _{ij}^{v}H_{i}H_{j}\\&\qquad -\alpha _{ij}E_{i}H_{j}-{\frac {1}{2}}\beta _{ijk}E_{i}H_{j}H_{k}-{\frac {1}{2}}\gamma _{ijk}H_{i}E_{j}E_{k}+\ldots \end{aligned}}

Тогда дифференцирование свободной энергии даст электрическую поляризацию. $P_{i}=-{\frac {\partial F}{\partial E_{i}}}$ и намагниченность $M_{i}=-{\frac {1}{\mu _{0}}}{\frac {\partial F}{\partial H_{i}}}$ .Здесь, $P^{s}$ и $M^{s}$ – статическая поляризация, соотв. намагниченность материала, тогда как $\chi ^{e}$ и $\chi ^{v}$ электрические, соотв. магнитная восприимчивость. Тензор $\alpha$ описывает линейный магнитоэлектрический эффект, который соответствует электрической поляризации, линейно индуцированной магнитным полем, и наоборот. Высшие члены с коэффициентами $\beta$ и $\gamma$ описать квадратичные эффекты. Например, тензор $\gamma$ описывает линейный магнитоэлектрический эффект, который, в свою очередь, индуцируется электрическим полем. ^[12]

Возможные члены, появляющиеся в приведенном выше разложении, ограничены симметрией материала. В частности, тензор $\alpha$ должно быть антисимметричным относительно симметрии обращения времени . ^[7] Следовательно, линейный магнитоэлектрический эффект может возникнуть только в том случае, если симметрия обращения времени явно нарушена, например, из-за явного движения в примере Рентгенса или из-за внутреннего магнитного упорядочения в материале. Напротив, тензор $\beta$ может быть неисчезающим в симметричных материалах с обращением времени.

Микроскопическое происхождение

Существует несколько способов микроскопического возникновения магнитоэлектрического эффекта в материале.

Одноионная анизотропия

В кристаллах спин-орбитальное взаимодействие отвечает за одноионную магнитокристаллическую анизотропию , которая определяет предпочтительные оси ориентации спинов (например, легкие оси). Внешнее электрическое поле может изменить локальную симметрию, видимую магнитными ионами, и повлиять как на силу анизотропии, так и на направление легких осей. Таким образом, одноионная анизотропия может связывать внешнее электрическое поле со спинами магнитоупорядоченных соединений.

Ограничение симметричного обмена

Основное взаимодействие между спинами ионов переходных металлов в твердых телах обычно осуществляется посредством сверхобмена , называемого также симметричным обменом . Это взаимодействие зависит от деталей кристаллической структуры, таких как длина связи между магнитными ионами и угол, образуемый связями между магнитными ионами и ионами-лигандами. В магнитных изоляторах он обычно является основным механизмом магнитного упорядочения и, в зависимости от заселенности орбит и валентных углов, может приводить к ферро- или антиферромагнитным взаимодействиям. Поскольку сила симметричного обмена зависит от взаимного положения ионов, она связывает ориентацию спинов со структурой решетки. Соединение спинов с коллективным искажением с чистым электрическим диполем может произойти, если магнитный порядок нарушает инверсионную симметрию. Таким образом, симметричный обмен может обеспечить возможность управления магнитными свойствами посредством внешнего электрического поля. ^[13]

Деформационный магнитоэлектрический гетероструктурный эффект

Поскольку существуют материалы, которые связывают деформацию с электрической поляризацией (пьезоэлектрики, электрострикторы и сегнетоэлектрики) и которые связывают деформацию с намагниченностью (магнитострикционные/ магнитоупругие /ферромагнитные материалы), можно косвенно соединить магнитные и электрические свойства, создавая композиты из этих материалов, которые тесно связаны, так что штаммы передаются от одного к другому. ^[14]

Стратегия тонких пленок позволяет достичь межфазной мультиферроидной связи через механический канал в гетероструктурах, состоящих из магнитоупругого и пьезоэлектрического компонента. ^[15] Этот тип гетероструктуры состоит из эпитаксиальной магнитоупругой тонкой пленки, выращенной на пьезоэлектрической подложке. Для этой системы приложение магнитного поля будет вызывать изменение размера магнитоупругой пленки. Этот процесс, называемый магнитострикцией, изменит условия остаточной деформации в магнитоупругой пленке, которая может быть передана через интерфейс на пьезоэлектрическую подложку. Следовательно, поляризация вводится в подложку посредством пьезоэлектрического процесса.

Общий эффект заключается в том, что поляризацией сегнетоэлектрической подложки управляют путем приложения магнитного поля, что является желаемым магнитоэлектрическим эффектом (возможно и обратное). В этом случае интерфейс играет важную роль в передаче ответов от одного компонента к другому, реализуя магнитоэлектрическую связь. ^[16] Для эффективного соединения необходим высококачественный интерфейс с оптимальным деформированным состоянием. В свете этого интереса для синтеза этих типов тонкопленочных гетероструктур были применены передовые методы осаждения. Было продемонстрировано, что молекулярно-лучевая эпитаксия способна наносить структуры, состоящие из пьезоэлектрических и магнитострикционных компонентов. Исследованные системы материалов включали феррит кобальта, магнетит, SrTiO3, BaTiO3, PMNT. ^[17]^[18]^[19]

Флексомагнитоэлектрический эффект

Сегнетоэлектричество с магнитным приводом также возникает из-за неоднородности ^[20] магнитоэлектрическое взаимодействие. Этот эффект возникает из-за связи неоднородных параметров порядка. Его еще называли флексомагнитоэлектрическим эффектом. ^[21] Обычно оно описывается с использованием инварианта Лифшица (т.е. одноконстантного члена связи). ^[22] Показано, что в общем случае кубического гексоктаэдрического кристалла корректен подход четырех феноменологических констант. ^[23] Флексомагнитоэлектрический эффект проявляется в спиральных мультиферроиках. ^[24] или микромагнитные структуры, такие как доменные стенки ^[25] и магнитные вихри. ^[26]^[27]

Сегнетоэлектричество, возникающее на основе микромагнитной структуры, может возникнуть в любом магнитном материале, даже в центросимметричном. ^[28] Построение классификации симметрии доменных границ приводит к определению типа вращения электрической поляризации в объеме любой магнитной доменной границы. Существующая классификация симметрии ^[29] Магнитных доменных стенок применялось для предсказания пространственного распределения электрической поляризации в их объёмах. ^[30]^[31] Предсказания почти для всех групп симметрии согласуются с феноменологией, в которой неоднородная намагниченность сочетается с однородной поляризацией . Полная синергия теории симметрии и феноменологии проявляется, если принять во внимание энергетические члены с пространственными производными электрической поляризации. ^[32]

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с Фибиг, М. (2005). «Возрождение магнитоэлектрического эффекта». Журнал физики D: Прикладная физика . 38 (8): 123 р. Бибкод : 2005JPhD...38R.123F . дои : 10.1088/0022-3727/38/8/R01 . S2CID 121588385 .
^ «Магнитоэлектрический эффект» . Лаборатория многофункциональных ферроидных материалов. Исследование конденсированного состояния. ETH Цюрих . Проверено 15 июля 2017 г.
^ Jump up to: ^а ^б Рентген, В.К. (1888). «Об электродинамической силе, вызванной движением диэлектрика в однородном электрическом поле» . Энн. Физ. (на немецком языке). 35 (10): 264. Бибкод : 1888АнП...271..264Р . дои : 10.1002/andp.18882711003 .
^ Нэн, CW; Бичурин М.И.; Донг, Шусян; Виланд, Д.; Шринивасан, Г. (2008). «Мультиферроидные магнитоэлектрические композиты: историческая перспектива, состояние и будущие направления» (PDF) . Журнал прикладной физики . 103 (3): 031101–031101–35. Бибкод : 2008JAP...103c1101N . дои : 10.1063/1.2836410 . S2CID 51900508 . Архивировано из оригинала (PDF) 12 апреля 2020 г.
^ П. Кюри Дж. Физика, 3-я серия III (1894)
^ П. Дебай, Z. Phys. 36, 300 (1926)
^ Jump up to: ^а ^б ^с Ландау, Л.; Лифшиц, Э. (1960). Электродинамика сплошных сред . Пергамон Пресс.
^ Jump up to: ^а ^б Дзялошинский И. (1960). «О магнитоэлектрическом эффекте в антиферромагнетиках» (PDF) . Ж. Эксп. Теор. Физ . 37 : 881.
^ Jump up to: ^а ^б Астров, Д. (1960). «Магнитоэлектрический эффект в антиферромагнетиках» (PDF) . Сов. Физ. ЖЭТФ . 11 :708.
^ Спалдин, Никола А.; Чонг, Сан-Вук; Рамеш, Рамамурти (2010). «Мультиферроики: прошлое, настоящее и будущее» (PDF) . Физика сегодня . 63 (10): 38. Бибкод : 2010ФТ....63ж..38С . дои : 10.1063/1.3502547 . hdl : 20.500.11850/190313 . S2CID 36755212 .
^ Jump up to: ^а ^б Спалдин, Никола А .; Фибиг, Манфред (15 июля 2005 г.). «Возрождение магнитоэлектрических мультиферроиков». Наука . 309 (5733): 391–392. дои : 10.1126/science.1113357 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 16020720 . S2CID 118513837 .
^ Кардуэлл, MJ (1969). «Измерения магнитозависимой электрической восприимчивости железо-иттриевого граната». Философский журнал . 20 (167): 1087. Бибкод : 1969PMag...20.1087C . дои : 10.1080/14786436908228077 .
^ Делани, Крис Т.; Мостовой, Максим; Спалдин, Никола А. (17 апреля 2009 г.). «Магнитоэлектричество, обусловленное суперобменом, в магнитных вихрях». Письма о физических отзывах . 102 (15): 157203. arXiv : 0810.0552 . Бибкод : 2009PhRvL.102o7203D . doi : 10.1103/PhysRevLett.102.157203 . ПМИД 19518672 . S2CID 27782114 .
^ Ньюачек, Скотт; Вебстер, Тейлор; Юсеф, Джордж (22 октября 2018 г.). «Влияние разнонаправленных магнитных полей смещения на обратный магнитоэлектрический отклик мультиферроикного концентрического композитного кольца». Письма по прикладной физике . 113 (17): 172902. Бибкод : 2018ApPhL.113q2902N . дои : 10.1063/1.5050631 . ISSN 0003-6951 . S2CID 125847351 .
^ Шринивасан, Г. (2002). «Магнитоэлектрические эффекты в бислоях и мультислоях магнитострикционных и пьезоэлектрических оксидов перовскита». Физ. Преподобный Б. 65 (13): 134402. Бибкод : 2002PhRvB..65m4402S . дои : 10.1103/physrevb.65.134402 .
^ Скотт, Дж. Ф. (2007). «Хранение данных: мультиферроик-память» (PDF) . Природные материалы . 6 (4): 256–257. Бибкод : 2007NatMa...6..256S . дои : 10.1038/nmat1868 . ПМИД 17351613 .
^ Се, С.; Ченг, Дж.; и др. (2008). «Межфазная структура и химия эпитаксиальных тонких пленок CoFe[sub 2]O[sub 4] на подложках SrTiO[sub 3] и MgO». Прил. Физ. Летт . 93 (18): 181901–181903. Бибкод : 2008ApPhL..93r1901X . дои : 10.1063/1.3006060 .
^ Бибес, М.; Бартелеми, А. (2008). «Мультиферроики: на пути к магнитоэлектрической памяти». Природные материалы . 7 (6): 425–426. Бибкод : 2008NatMa...7..425B . дои : 10.1038/nmat2189 . ПМИД 18497843 .
^ Ян, Джей-Джей; Чжао, Ю.Г.; и др. (2009). «Манипулирование намагниченностью электрическим полем при комнатной температуре в мультиферроике CoFe[sub 2]O[sub 4]/Pb(Mg[sub 1/3]Nb[sub 2/3])[sub 0,7]Ti[sub 0,3]O[ суб 3] гетероструктуры». Письма по прикладной физике . 94 (21): 212504. Бибкод : 2009ApPhL..94u2504Y . дои : 10.1063/1.3143622 .
^ Барьяхтар, В.Г.; Львов, В.А.; Яблонский, Д.А. (1983). «Обращение спина в 180 доменных стенках спин-флоп-фазы легкоосных антиферромагнетиков». Письмо в ЖЭТФ. 37 (12): 673–675. Бибкод : 1983JETPL..37..673B .
^ Пятаков А.П.; Звездин, АК (2009). «Флексомагнитоэлектрическое взаимодействие в мультиферроиках». Евро. Физ. Дж . Б. 71 (3): 419–427. Бибкод : 2009EPJB...71..419P . дои : 10.1140/epjb/e2009-00281-5 . S2CID 122234441 .
^ Мостовой, М. (2006). «Сегнетоэлектричество в спиральных магнитах». Физ. Преподобный Летт . 96 (6): 067601. arXiv : cond-mat/0510692 . Бибкод : 2006PhRvL..96f7601M . doi : 10.1103/physrevlett.96.067601 . ПМИД 16606047 . S2CID 36936649 .
^ Таныгин, Б.М. (2011). «О свободной энергии флексомагнитоэлектрических взаимодействий». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 323 (14): 1899–1902. arXiv : 1105.5300 . Бибкод : 2011JMMM..323.1899T . дои : 10.1016/j.jmmm.2011.02.035 . S2CID 119225609 .
^ Кимура, Т.; и др. (2003). «Магнитный контроль поляризации сегнетоэлектриков». Природа . 426 (6962): 55–58. Бибкод : 2003Природа.426...55К . дои : 10.1038/nature02018 . ПМИД 14603314 . S2CID 205209892 .
^ Логгинов А.С.; Мешков Г.А.; Николаев, А.В.; Николаева, Е.П.; Пятаков А.П.; Звездин, АК (2008). «Магнитоэлектрический контроль микромагнитной структуры в пленках железных гранатов при комнатной температуре». Письма по прикладной физике . 93 (18): 182510. Бибкод : 2008ApPhL..93r2510L . дои : 10.1063/1.3013569 .
^ Пятаков А.П.; Мешков Г.А. (2010). «Электрически стабилизированные магнитные вихревые и антивихревые состояния в магнитных диэлектриках». Вестник физики Московского университета . 65 (4): 329–331. arXiv : 1001.0391 . Бибкод : 2010arXiv1001.0391P . дои : 10.3103/S0027134910040156 . S2CID 122153369 .
^ Пятаков А.П.; Мешков Г.А.; Звездин, АК (2012). «Электрическая поляризация магнитных текстур: Новые горизонты микромагнетизма». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 324 (21): 3551–3554. arXiv : 1211.2403 . Бибкод : 2012JMMM..324.3551P . дои : 10.1016/j.jmmm.2012.02.087 . S2CID 118383876 .
^ Дзялошинский И. (2008). «Магнитоэлектричество в ферромагнетиках». ЭПЛ . 83 (6): 67001. Бибкод : 2008EL.....8367001D . дои : 10.1209/0295-5075/83/67001 . S2CID 119672380 .
^ Барьяхтар, В.; Львов, В.; Яблонский, Д. (1984). «Магнитная симметрия доменных границ в магнитоупорядоченных кристаллах». Сов. Физ. ЖЭТФ . 60 (5): 1072–1080. Бибкод : 1984JETP...60.1072B .
^ Барьяхтар, В.Г.; Львов, В.А.; Яблонский, Д.А. (1984). «Глава 2 – Теория электрической поляризации доменных границ в магнитоупорядоченных кристаллах». В Прохоров А.М.; Прохоров А.С. (ред.). Проблемы физики твердого тела . Москва, RU: Издательство «Мир». стр. 56–80.
^ Таныгин, Б.М. (2011). «Теория симметрии флексомагнитоэлектрического эффекта в магнитных доменных стенках». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 323 (5): 616–619. arXiv : 1007.3524 . Бибкод : 2011JMMM..323..616T . дои : 10.1016/j.jmmm.2010.10.028 . S2CID 119111445 .
^ Таныгин, Б.М. (2010). Неоднородное магнитоэлектрическое воздействие на дефект в мультиферроике: предсказание симметрии . Материаловедение и инженерия. Серия конференций IOP. Том. 15. с. 012073.arXiv : 1007.3531 . Бибкод : 2010MS&E...15a2073T . дои : 10.1088/1757-899x/15/1/012073 .

[Fiebig2005-1] Jump up to: ^а ^б ^с Фибиг, М. (2005). «Возрождение магнитоэлектрического эффекта». Журнал физики D: Прикладная физика . 38 (8): 123 р. Бибкод : 2005JPhD...38R.123F . дои : 10.1088/0022-3727/38/8/R01 . S2CID 121588385 .

[ZurichLab-2] «Магнитоэлектрический эффект» . Лаборатория многофункциональных ферроидных материалов. Исследование конденсированного состояния. ETH Цюрих . Проверено 15 июля 2017 г.

[Roentgen1888-3] Jump up to: ^а ^б Рентген, В.К. (1888). «Об электродинамической силе, вызванной движением диэлектрика в однородном электрическом поле» . Энн. Физ. (на немецком языке). 35 (10): 264. Бибкод : 1888АнП...271..264Р . дои : 10.1002/andp.18882711003 .

[Nan2008-4] Нэн, CW; Бичурин М.И.; Донг, Шусян; Виланд, Д.; Шринивасан, Г. (2008). «Мультиферроидные магнитоэлектрические композиты: историческая перспектива, состояние и будущие направления» (PDF) . Журнал прикладной физики . 103 (3): 031101–031101–35. Бибкод : 2008JAP...103c1101N . дои : 10.1063/1.2836410 . S2CID 51900508 . Архивировано из оригинала (PDF) 12 апреля 2020 г.

[5] П. Кюри Дж. Физика, 3-я серия III (1894)

[6] П. Дебай, Z. Phys. 36, 300 (1926)

[LandauLifschitz-7] Jump up to: ^а ^б ^с Ландау, Л.; Лифшиц, Э. (1960). Электродинамика сплошных сред . Пергамон Пресс.

[Dzyaloshinskii1960-8] Jump up to: ^а ^б Дзялошинский И. (1960). «О магнитоэлектрическом эффекте в антиферромагнетиках» (PDF) . Ж. Эксп. Теор. Физ . 37 : 881.

[Astrov1960-9] Jump up to: ^а ^б Астров, Д. (1960). «Магнитоэлектрический эффект в антиферромагнетиках» (PDF) . Сов. Физ. ЖЭТФ . 11 :708.

[10] Спалдин, Никола А.; Чонг, Сан-Вук; Рамеш, Рамамурти (2010). «Мультиферроики: прошлое, настоящее и будущее» (PDF) . Физика сегодня . 63 (10): 38. Бибкод : 2010ФТ....63ж..38С . дои : 10.1063/1.3502547 . hdl : 20.500.11850/190313 . S2CID 36755212 .

[:0-11] Jump up to: ^а ^б Спалдин, Никола А .; Фибиг, Манфред (15 июля 2005 г.). «Возрождение магнитоэлектрических мультиферроиков». Наука . 309 (5733): 391–392. дои : 10.1126/science.1113357 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 16020720 . S2CID 118513837 .

[Cardwell1969-12] Кардуэлл, MJ (1969). «Измерения магнитозависимой электрической восприимчивости железо-иттриевого граната». Философский журнал . 20 (167): 1087. Бибкод : 1969PMag...20.1087C . дои : 10.1080/14786436908228077 .

[13] Делани, Крис Т.; Мостовой, Максим; Спалдин, Никола А. (17 апреля 2009 г.). «Магнитоэлектричество, обусловленное суперобменом, в магнитных вихрях». Письма о физических отзывах . 102 (15): 157203. arXiv : 0810.0552 . Бибкод : 2009PhRvL.102o7203D . doi : 10.1103/PhysRevLett.102.157203 . ПМИД 19518672 . S2CID 27782114 .

[14] Ньюачек, Скотт; Вебстер, Тейлор; Юсеф, Джордж (22 октября 2018 г.). «Влияние разнонаправленных магнитных полей смещения на обратный магнитоэлектрический отклик мультиферроикного концентрического композитного кольца». Письма по прикладной физике . 113 (17): 172902. Бибкод : 2018ApPhL.113q2902N . дои : 10.1063/1.5050631 . ISSN 0003-6951 . S2CID 125847351 .

[Srinivasan2002-15] Шринивасан, Г. (2002). «Магнитоэлектрические эффекты в бислоях и мультислоях магнитострикционных и пьезоэлектрических оксидов перовскита». Физ. Преподобный Б. 65 (13): 134402. Бибкод : 2002PhRvB..65m4402S . дои : 10.1103/physrevb.65.134402 .

[Scott2007-16] Скотт, Дж. Ф. (2007). «Хранение данных: мультиферроик-память» (PDF) . Природные материалы . 6 (4): 256–257. Бибкод : 2007NatMa...6..256S . дои : 10.1038/nmat1868 . ПМИД 17351613 .

[17] Се, С.; Ченг, Дж.; и др. (2008). «Межфазная структура и химия эпитаксиальных тонких пленок CoFe[sub 2]O[sub 4] на подложках SrTiO[sub 3] и MgO». Прил. Физ. Летт . 93 (18): 181901–181903. Бибкод : 2008ApPhL..93r1901X . дои : 10.1063/1.3006060 .

[18] Бибес, М.; Бартелеми, А. (2008). «Мультиферроики: на пути к магнитоэлектрической памяти». Природные материалы . 7 (6): 425–426. Бибкод : 2008NatMa...7..425B . дои : 10.1038/nmat2189 . ПМИД 18497843 .

[19] Ян, Джей-Джей; Чжао, Ю.Г.; и др. (2009). «Манипулирование намагниченностью электрическим полем при комнатной температуре в мультиферроике CoFe[sub 2]O[sub 4]/Pb(Mg[sub 1/3]Nb[sub 2/3])[sub 0,7]Ti[sub 0,3]O[ суб 3] гетероструктуры». Письма по прикладной физике . 94 (21): 212504. Бибкод : 2009ApPhL..94u2504Y . дои : 10.1063/1.3143622 .

[Baryakhtar1983-20] Барьяхтар, В.Г.; Львов, В.А.; Яблонский, Д.А. (1983). «Обращение спина в 180 доменных стенках спин-флоп-фазы легкоосных антиферромагнетиков». Письмо в ЖЭТФ. 37 (12): 673–675. Бибкод : 1983JETPL..37..673B .

[21] Пятаков А.П.; Звездин, АК (2009). «Флексомагнитоэлектрическое взаимодействие в мультиферроиках». Евро. Физ. Дж . Б. 71 (3): 419–427. Бибкод : 2009EPJB...71..419P . дои : 10.1140/epjb/e2009-00281-5 . S2CID 122234441 .

[22] Мостовой, М. (2006). «Сегнетоэлектричество в спиральных магнитах». Физ. Преподобный Летт . 96 (6): 067601. arXiv : cond-mat/0510692 . Бибкод : 2006PhRvL..96f7601M . doi : 10.1103/physrevlett.96.067601 . ПМИД 16606047 . S2CID 36936649 .

[23] Таныгин, Б.М. (2011). «О свободной энергии флексомагнитоэлектрических взаимодействий». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 323 (14): 1899–1902. arXiv : 1105.5300 . Бибкод : 2011JMMM..323.1899T . дои : 10.1016/j.jmmm.2011.02.035 . S2CID 119225609 .

[24] Кимура, Т.; и др. (2003). «Магнитный контроль поляризации сегнетоэлектриков». Природа . 426 (6962): 55–58. Бибкод : 2003Природа.426...55К . дои : 10.1038/nature02018 . ПМИД 14603314 . S2CID 205209892 .

[25] Логгинов А.С.; Мешков Г.А.; Николаев, А.В.; Николаева, Е.П.; Пятаков А.П.; Звездин, АК (2008). «Магнитоэлектрический контроль микромагнитной структуры в пленках железных гранатов при комнатной температуре». Письма по прикладной физике . 93 (18): 182510. Бибкод : 2008ApPhL..93r2510L . дои : 10.1063/1.3013569 .

[26] Пятаков А.П.; Мешков Г.А. (2010). «Электрически стабилизированные магнитные вихревые и антивихревые состояния в магнитных диэлектриках». Вестник физики Московского университета . 65 (4): 329–331. arXiv : 1001.0391 . Бибкод : 2010arXiv1001.0391P . дои : 10.3103/S0027134910040156 . S2CID 122153369 .

[27] Пятаков А.П.; Мешков Г.А.; Звездин, АК (2012). «Электрическая поляризация магнитных текстур: Новые горизонты микромагнетизма». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 324 (21): 3551–3554. arXiv : 1211.2403 . Бибкод : 2012JMMM..324.3551P . дои : 10.1016/j.jmmm.2012.02.087 . S2CID 118383876 .

[28] Дзялошинский И. (2008). «Магнитоэлектричество в ферромагнетиках». ЭПЛ . 83 (6): 67001. Бибкод : 2008EL.....8367001D . дои : 10.1209/0295-5075/83/67001 . S2CID 119672380 .

[Baryakhtar1984j-29] Барьяхтар, В.; Львов, В.; Яблонский, Д. (1984). «Магнитная симметрия доменных границ в магнитоупорядоченных кристаллах». Сов. Физ. ЖЭТФ . 60 (5): 1072–1080. Бибкод : 1984JETP...60.1072B .

[Baryakhtar1984-30] Барьяхтар, В.Г.; Львов, В.А.; Яблонский, Д.А. (1984). «Глава 2 – Теория электрической поляризации доменных границ в магнитоупорядоченных кристаллах». В Прохоров А.М.; Прохоров А.С. (ред.). Проблемы физики твердого тела . Москва, RU: Издательство «Мир». стр. 56–80.

[Tanygin2011-31] Таныгин, Б.М. (2011). «Теория симметрии флексомагнитоэлектрического эффекта в магнитных доменных стенках». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 323 (5): 616–619. arXiv : 1007.3524 . Бибкод : 2011JMMM..323..616T . дои : 10.1016/j.jmmm.2010.10.028 . S2CID 119111445 .

[Tanygin2010-32] Таныгин, Б.М. (2010). Неоднородное магнитоэлектрическое воздействие на дефект в мультиферроике: предсказание симметрии . Материаловедение и инженерия. Серия конференций IOP. Том. 15. с. 012073.arXiv : 1007.3531 . Бибкод : 2010MS&E...15a2073T . дои : 10.1088/1757-899x/15/1/012073 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]