Марк Красносельский

Мемориальная доска Марку Красносельскому в Воронеже.

Марк Александрович Красносельский апреля ( 1920 27 , Староконстантинов — 13 февраля 1997, Москва ) — советский и российский математик, известный своими работами по нелинейному функциональному анализу и его приложениям.

Биография

Ранние годы

Марк Красносельский родился в Староконстантинове , где его отец работал инженером-строителем, а мать преподавала в начальной школе. В 1932 году семья Красносельских переехала в Бердянск , а в 1938 году Марк поступил на физико-математический факультет Киевского университета , эвакуированного в начале Великой Отечественной войны в Казахстан , где он стал называться Объединенным украинским университетом .

Он окончил его в 1942 году, в середине войны, прослужил четыре года в Советской Армии , стал кандидатом наук в 1948 году, защитив диссертацию по самосопряженным расширениям операторов с неплотными областями , прежде чем получил звание доктора наук в 1950 г., защитил диссертацию по исследованиям в области нелинейного функционального анализа .

Научная карьера

С 1946 по 1952 год Марк был научным сотрудником Математического института Украинской академии наук в Киеве . С 1952 по 1967 год — профессор Воронежского государственного университета. Затем он переехал в Москву в качестве старшего научного сотрудника (1967–74), а затем заведующего лабораторией (1974–90) Института проблем управления Академии наук Советского Союза в Москве. С 1990 года работал в Институте проблем передачи информации той же Академии.

Смерть

Умер 13 февраля 1997 года. Похоронен на Хованском кладбище в Москве.

Семья

Когда Марку было 18 лет, он женился на Сарре Белоцерковской (10.09.1921–31.01.2009), у них родилось трое детей (Вениамин, 1939 г.р.; Александра (Алла), 1945 г.; Александр (Саша), 1955 г.р.). Сейчас у него 7 внуков и 9 правнуков.

Отличия

• Андроновская премия Академии наук Советского Союза.
• Премия Гумбольдта
• Доктор { honis causa } Руанского университета во Франции, 1996 г.

Научные достижения

Красносельский является автором или соавтором около трехсот статей и четырнадцати монографий. Нелинейные методы грубо подразделяются на аналитические, топологические и вариационные методы. Марк Красносельский внес значительный вклад во все три аспекта, а также в их применение ко многим типам интегральных , дифференциальных и функциональных уравнений, происходящих из механики , техники и теории управления .

Красносельский первым исследовал функционально-аналитические свойства дробных степеней операторов сначала для самосопряженных операторов , а затем и для более общих ситуаций. Его теорема об интерполяции полной непрерывности таких операторов дробной степени была основным инструментом в теории уравнений в частных производных . Не менее важное значение в приложениях имеет его обширная коллекция работ по теории положительных операторов, в частности результаты, в которых оценивались спектральные лакуны. Его работы по интегральным операторам и операторам суперпозиции также нашли множество теоретических и практических применений. Основной причиной этого было его желание всегда находить легко проверяемые условия и оценки для любых рассматриваемых функциональных свойств. Пожалуй, лучше всего это видно в его работах о топологических методах нелинейного анализа, которые он развил в универсальный метод поиска ответов на такие качественные задачи, как оценка числа решений, описание структуры множества решений и условий связности этого множества. набор, сходимость Приближения типа Галеркина , бифуркация решений в нелинейных системах и так далее.

Красносельский также представил множество новых общих принципов решения большого количества нелинейных уравнений, включая односторонние оценки, растяжение и сжатие конуса, теоремы о неподвижной точке для монотонных операторов и комбинацию теорем Шаудера о неподвижной точке и теоремах о сжимающем отображении, которая была генезис уплотняющих операторов. Он предложил новый общий метод исследования вырожденных экстремалей в вариационных задачах и разработал качественные методы исследования значений критических и бифуркационных параметров, основанные на ограниченной информации нелинейных уравнений. такие как свойства уравнений, линеаризованных в нуле или на бесконечности, которые оказались очень полезными при определении существования ограниченных или периодических решений.

После переезда в Москву он все больше обращал свое внимание на разрывные процессы и операторы, сначала в связи с нелинейными системами управления, а затем с математически строгой формулировкой гистерезиса , которая охватывает большинство классических моделей гистерезиса и теперь является стандартной. Он также стал активно участвовать в анализе десинхронизированных систем и обосновании метода гармонического баланса, обычно используемого инженерами.

Избранные работы

1. Красносельский, М.А. (1964), Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений , Оксфорд – Лондон – Нью-Йорк – Париж : Pergamon Press , 395 стр.
2. Красносельский, М.А.; Рутицкий, Я.Б. (1961), Выпуклые функции и пространства Орлича , Гронинген : P.Noordhoff Ltd , 249 стр.
3. Красносельский, М.А. (1964), Положительные решения операторных уравнений , Гронинген : P.Noordhoff Ltd, стр. 381 стр.
4. Красносельский, М.А.; Перов А.И.; Поволокоцкий, А.И.; Забрейко, П.П. (1966), Плоские векторные поля , Нью-Йорк : Academic Press , 242 стр.
5. Красноселские, MA; Gorin, EA; Vilenkin, N.Ya.; Костюченко, АГ; Maslov, VP; Mityagin, BS; Petunin, Yu.I.; Рутицкий, Я.В.; Соболев, VI; Stetsenko, V.Ya.; Faddeev, LD; Tsitlanadze, ES (1972), Functional Analysis , Groningen : Wolters-Noordhoff Publ. , 379p.
6. Красносельский, М.А. (1968), Оператор трансляции по траекториям дифференциальных уравнений , Провиденс : Американское математическое общество , Перевод математических монографий, 19, 294 стр.
7. Красносельский, М.А.; Пустыльник Е.И.; Соболевский, ЧП; Забрейко, П. П. (1976), Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций , Лейден : Noordhoff International Publishing , 520 стр.
8. Krasnosel'skii, M.A.; Koshelev, A.I.; Mikhlin, S.G.; Rakovshchik, L.S.; Stet'senko, V.Ya.; Zabreiko, P.P. (1975), Integral Equations , Leyden : Noordhoff International Publishing , 443p.
9. Красносельский, М.А.; Рутицкий, Я.Б.; Стеценко В.Я.; Вайникко, генеральный менеджер; Забрейко, П. П. (1972), Приближенные решения операторных уравнений , Гронинген : Walters - Noordhoff Publ. , 484с.
10. Красносельский, М.А.; Бурд, В.С.; Колесов, Ю.С. (1973), Нелинейные почти периодические колебания , Нью-Йорк : Джон Уайли , 366 стр.
11. Красносельский, М.А.; Забрейко, П. П. (1984), Геометрические методы нелинейного анализа , Берлин – Гейдельберг – Нью-Йорк – Токио : Springer Verlag , Основные учения математических наук, Серия комплексных исследований по математике, 263, 409 стр.
12. Красносельский, М.А.; Покровский А.В. (1989), Системы с гистерезисом , Берлин - Гейдельберг - Нью-Йорк - Париж - Токио : Springer Verlag , 410с.
13. Красносельский, М.А.; Лифшиц, Дж.А.; Соболев А.В. (1990), Положительные линейные системы: метод положительных операторов , Сигма-ряды в прикладной математике, вып. 5, Берлин : Helderman Verlag, стр. 354 стр.
14. Азарин, Е.А.; Козякин В.С.; Красносельский, М.А.; Кузнецов Н.А. (1992), Анализ устойчивости асинхронных систем , Москва : Наука , 408 с.

Ссылки

1. Статья основана на официальных некрологах, см. проф. П.Е. Клёдена , проф. Е.А. Азарина и др.
2. Список избранных статей
3. Книга воспоминаний
4. Полное издание статей (pdf): т.1 , т.2 , т.3 , т.4 , т.5 , т.6 , т.7.