Полугруппоид

Групповые структуры
	Закрытие	Ассоциативный	Личность	Отмена	коммутативный
Частичная магма	Ненужный	Ненужный	Ненужный	Ненужный	Ненужный
Полугруппоид	Ненужный	Необходимый	Ненужный	Ненужный	Ненужный
Малая категория	Ненужный	Необходимый	Необходимый	Ненужный	Ненужный
группоид	Ненужный	Необходимый	Необходимый	Необходимый	Ненужный
Коммутативный группоид	Ненужный	Необходимый	Необходимый	Необходимый	Необходимый
Магма	Необходимый	Ненужный	Ненужный	Ненужный	Ненужный
Коммутативная магма	Необходимый	Ненужный	Ненужный	Ненужный	Необходимый
Квазигруппа	Необходимый	Ненужный	Ненужный	Необходимый	Ненужный
Коммутативная квазигруппа	Необходимый	Ненужный	Ненужный	Необходимый	Необходимый
Ассоциативная квазигруппа	Необходимый	Необходимый	Ненужный	Необходимый	Ненужный
Коммутативно-ассоциативная квазигруппа	Необходимый	Необходимый	Ненужный	Необходимый	Необходимый
Единая магма	Необходимый	Ненужный	Необходимый	Ненужный	Ненужный
Коммутативная унитарная магма	Необходимый	Ненужный	Необходимый	Ненужный	Необходимый
Петля	Необходимый	Ненужный	Необходимый	Необходимый	Ненужный
Коммутативный цикл	Необходимый	Ненужный	Необходимый	Необходимый	Необходимый
Полугруппа	Необходимый	Необходимый	Ненужный	Ненужный	Ненужный
Коммутативная полугруппа	Необходимый	Необходимый	Ненужный	Ненужный	Необходимый
Моноид	Необходимый	Необходимый	Необходимый	Ненужный	Ненужный
Коммутативный моноид	Необходимый	Необходимый	Необходимый	Ненужный	Необходимый
Группа	Необходимый	Необходимый	Необходимый	Необходимый	Ненужный
Абелева группа	Необходимый	Необходимый	Необходимый	Необходимый	Необходимый

В математике полугруппоид полукатегорией (также называемый небольшой , голой категорией или предкатегорией ) — это частичная алгебра , удовлетворяющая аксиомам для ^[1]^[2]^[3] Category , за исключением, возможно, требования, чтобы каждый объект имел идентификатор. Полугруппоиды обобщают полугруппы точно так же, как малые категории обобщают моноиды , а группоиды обобщают группы . Полугруппоиды имеют приложения в структурной теории полугрупп.

Формально полугруппоид состоит из:

совокупность вещей , называемых объектами .
для каждых двух объектов A и B существует множество Mor( A , B ) вещей, называемых морфизмами из A в B . Если f находится в Mor( A , B ), мы пишем f : A → B .
для каждых трех объектов A , B и C бинарная операция Mor( A , B ) × Mor( B , C ) → Mor( A , C ), называемая композицией морфизмов . Композиция f : A → B и g : B → C записывается как g ∘ f или gf . (Некоторые авторы пишут это как fg .)

такая, что имеет место следующая аксиома:

(ассоциативность) если f : A → B , g : B → C и h : C → D, то час ∘ ( g ∘ f ) = ( час ∘ g ) ∘ f .

Ссылки [ править ]

^ Тилсон, Брет (1987). «Категории как алгебра: существенный ингредиент теории моноидов» . J. Pure Appl. Алгебра . 48 (1–2): 83–198. дои : 10.1016/0022-4049(87)90108-3 . , Приложение Б
^ Роудс, Джон; Стейнберг, Бен (2009), q-теория конечных полугрупп , Springer, p. 26, ISBN 9780387097817
^ См., например Гомес, Грасинда М.С. (2002), Полугруппы, алгоритмы, автоматы и языки , World Scientific, с. 41, ISBN 9789812776884 , что требует, чтобы объекты полугруппоида образовывали набор.

Эта теории категорий статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Тилсон, Брет (1987). «Категории как алгебра: существенный ингредиент теории моноидов» . J. Pure Appl. Алгебра . 48 (1–2): 83–198. дои : 10.1016/0022-4049(87)90108-3 . , Приложение Б

[2] Роудс, Джон; Стейнберг, Бен (2009), q-теория конечных полугрупп , Springer, p. 26, ISBN 9780387097817

[3] См., например Гомес, Грасинда М.С. (2002), Полугруппы, алгоритмы, автоматы и языки , World Scientific, с. 41, ISBN 9789812776884 , что требует, чтобы объекты полугруппоида образовывали набор.

[1]

[2]

[3]