Частичный группоид

Групповые структуры
	Закрытие	Ассоциативный	Личность	Отмена	коммутативный
Частичная магма	Ненужный	Ненужный	Ненужный	Ненужный	Ненужный
Полугруппоид	Ненужный	Необходимый	Ненужный	Ненужный	Ненужный
Малая категория	Ненужный	Необходимый	Необходимый	Ненужный	Ненужный
группоид	Ненужный	Необходимый	Необходимый	Необходимый	Ненужный
Коммутативный группоид	Ненужный	Необходимый	Необходимый	Необходимый	Необходимый
Магма	Необходимый	Ненужный	Ненужный	Ненужный	Ненужный
Коммутативная магма	Необходимый	Ненужный	Ненужный	Ненужный	Необходимый
Квазигруппа	Необходимый	Ненужный	Ненужный	Необходимый	Ненужный
Коммутативная квазигруппа	Необходимый	Ненужный	Ненужный	Необходимый	Необходимый
Ассоциативная квазигруппа	Необходимый	Необходимый	Ненужный	Необходимый	Ненужный
Коммутативно-ассоциативная квазигруппа	Необходимый	Необходимый	Ненужный	Необходимый	Необходимый
Единая магма	Необходимый	Ненужный	Необходимый	Ненужный	Ненужный
Коммутативная унитарная магма	Необходимый	Ненужный	Необходимый	Ненужный	Необходимый
Петля	Необходимый	Ненужный	Необходимый	Необходимый	Ненужный
Коммутативный цикл	Необходимый	Ненужный	Необходимый	Необходимый	Необходимый
Полугруппа	Необходимый	Необходимый	Ненужный	Ненужный	Ненужный
Коммутативная полугруппа	Необходимый	Необходимый	Ненужный	Ненужный	Необходимый
Моноид	Необходимый	Необходимый	Необходимый	Ненужный	Ненужный
Коммутативный моноид	Необходимый	Необходимый	Необходимый	Ненужный	Необходимый
Группа	Необходимый	Необходимый	Необходимый	Необходимый	Ненужный
Абелева группа	Необходимый	Необходимый	Необходимый	Необходимый	Необходимый

В абстрактной алгебре частичный ) — это набор , группоид (также называемый полугруппоидом , паргоидом или частичной магмой наделенный частичной бинарной операцией . ^[1]^[2]

Частичный группоид — это частичная алгебра .

Частичная полугруппа [ править ]

Частичный группоид $(G,\circ )$ называется частичной полугруппой , если выполняется следующий ассоциативный закон : ^[3]

Для всех $x,y,z\in G$ такой, что $x\circ y\in G$ и $y\circ z\in G$ , имеют место следующие два утверждения:

$x\circ (y\circ z)\in G$ тогда и только тогда, когда $(x\circ y)\circ z\in G$ , и
$x\circ (y\circ z)=(x\circ y)\circ z$ если $x\circ (y\circ z)\in G$ (и, ввиду 1., еще и $(x\circ y)\circ z\in G$ ).

Ссылки [ править ]

^ Евсеев, А.Е. (1988). «Обзор частичных группоидов». У Бена Сильвера (ред.). Девятнадцать статей об алгебраических полугруппах . Американское математическое соц. ISBN 0-8218-3115-1 .
^ Фолькерт Мюллер-Хойссен; Жан Марсель Палло; Джим Сташефф, ред. (2012). Ассоциэдры, решетки Тамари и родственные структуры: Tamari Memorial Festschrift . Springer Science & Business Media. стр. 11 и 82. ISBN. 978-3-0348-0405-9 .
^ Шелп, Р.Х. (1972). «Частичный полугрупповой подход к частично упорядоченным множествам» . Труды Лондонского математического общества . 3 (1): 46–58. дои : 10.1112/plms/s3-24.1.46 . Проверено 1 апреля 2023 г.

Дальнейшее чтение [ править ]

Е.С. Ляпин; А.Е. Евсеев (1997). Теория частичных алгебраических операций . Спрингер Нидерланды. ISBN 978-0-7923-4609-8 .

Эта алгеброй статья, связанная с , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[Silver-1] Евсеев, А.Е. (1988). «Обзор частичных группоидов». У Бена Сильвера (ред.). Девятнадцать статей об алгебраических полугруппах . Американское математическое соц. ISBN 0-8218-3115-1 .

[Müller-HoissenPallo2012-2] Фолькерт Мюллер-Хойссен; Жан Марсель Палло; Джим Сташефф, ред. (2012). Ассоциэдры, решетки Тамари и родственные структуры: Tamari Memorial Festschrift . Springer Science & Business Media. стр. 11 и 82. ISBN. 978-3-0348-0405-9 .

[Schelp-3] Шелп, Р.Х. (1972). «Частичный полугрупповой подход к частично упорядоченным множествам» . Труды Лондонского математического общества . 3 (1): 46–58. дои : 10.1112/plms/s3-24.1.46 . Проверено 1 апреля 2023 г.

[1]

[2]

[3]