Система АКНС

В математике система AKNS представляет собой интегрируемую систему уравнений в частных производных , введенную и названную в честь Марка Дж. Абловица , Дэвида Дж. Каупа, Алана К. Ньюэлла и Харви Сегура из их публикации в журнале «Исследования по прикладной математике : Абловиц, Кауп». и Ньюэлл и др. ( 1974 ).

Определение

Система АКНС представляет собой пару двух уравнений в частных производных для двух комплексных функций p и q от двух переменных t и x :

$p_{t}=+ip^{2}q-{\frac {i}{2}}p_{xx}$

$q_{t}=-iq^{2}p+{\frac {i}{2}}q_{xx}$

Если p и q являются комплексно-сопряженными, это сводится к нелинейному уравнению Шредингера .

Принцип Гюйгенса, примененный к оператору Дирака, порождает иерархию АКНС.

Приложения к общей теории относительности

В 2021 году была показана динамика трехмерных (экстремальных) черных дыр по Общей теории относительности с отрицательной космологической постоянной, эквивалентная двум независимым копиям системы АКНС. Эта двойственность была решена путем введения подходящих граничных условий к действию Черна-Саймонса . В этой схеме инволюция сохраняющихся зарядов системы АКНС дает бесконечномерную коммутирующую асимптотическую алгебру симметрии гравитационных зарядов.

См. также

• Принцип Гюйгенса

Ссылки

• Абловиц, Марк Дж.; Кауп, Дэвид Дж.; Ньюэлл, Алан С.; Сегюр, Харви (1974), «Анализ Фурье с обратным преобразованием рассеяния для нелинейных задач», Исследования в Appl. Математика. , 53 (4): 249–315, doi : 10.1002/sapm1974534249 , MR   0450815