26-фуллереновый граф
| 26 фуллеров | |
|---|---|
 График 26-фуллеренов с выделенными шестиугольниками. | |
| Вершины | 26 |
| Края | 39 |
| Радиус | 5 |
| Диаметр | 6 |
| Обхват | 5 |
| Хроматическое число | 3 |
| Хроматический индекс | 3 |
| Характеристики | грани = 3 шестиугольника, 12 пятиугольников |
| Таблица графиков и параметров | |
В математической области теории графов представляет 26-фуллереновый граф собой многогранный граф с V = 26 вершинами и E = 39 ребрами. Его плоское вложение имеет три шестиугольные грани (включая ту, которая показана как внешняя грань на иллюстрации) и двенадцать пятиугольных граней. Будучи плоским графом, имеющим только пятиугольные и шестиугольные грани, встречающиеся по три грани в каждой вершине, этот граф является фуллереном . О существовании этого фуллерена известно как минимум с 1968 года. [1]
Характеристики
[ редактировать ]Граф 26-фуллерена имеет призматическая симметрия , та же группа симметрий, что и треугольная призма . Эта группа симметрии состоит из 12 элементов; у него есть шесть симметрий, которые произвольно переставляют местами три шестиугольные грани графа и сохраняют ориентацию его плоского вложения, а также еще шесть симметрий, меняющих ориентацию. [2]
Число фуллеренов с заданным четным числом вершин быстро растет с увеличением числа вершин; 26 — наибольшее число вершин, для которых структура фуллерена уникальна. Единственные два фуллерена меньшего размера - это граф правильного додекаэдра (фуллерен с 20 вершинами) и граф усеченного шестиугольного трапецоэдра (фуллерен с 24 вершинами). [3] Это два типа клеток в структуре Вейра-Фелана .
Граф 26-фуллеренов имеет множество совершенных паросочетаний . Нужно удалить из графа не менее пяти ребер, чтобы получить подграф, имеющий ровно одно идеальное паросочетание. Это уникальное свойство этого графа среди фуллеренов в том смысле, что для любого другого числа вершин фуллерена существует хотя бы один фуллерен, из которого можно удалить четыре ребра, чтобы получить подграф с единственным совершенным паросочетанием. [4]
Вершины 26-фуллеренового графа можно пометить последовательностями по 12 бит , таким образом, чтобы расстояние в графе равнялось половине расстояния Хэмминга между этими битвекторами .Это также можно интерпретировать как изометрическое встраивание графа в 12-мерную геометрию такси . Граф 26-фуллеренов — один из пяти фуллеренов с таким встраиванием. [2]
В популярной культуре
[ редактировать ]В 2009 году The New York Times опубликовала головоломку с гамильтоновыми путями в этом графе, воспользовавшись соответствием между его 26 вершинами и 26 буквами английского алфавита. [5] [6]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Грюнбаум, Б. (1968), «Некоторые аналоги теоремы Эберхарда о выпуклых многогранниках», Израильский журнал математики , 6 (4): 398–411 (1969), doi : 10.1007/BF02771220 , MR 0244854 . См. строку 19 таблицы, с. 411, полностью характеризующий, какое количество шестиугольников возможно в фуллерене.
- ^ Jump up to: а б Маркусану, Михаэла (2007), Классификация -встраиваемые фуллерены , к.т.н. диссертация, Государственный университет Боулинг-Грин, ISBN 978-1109-98335-7 , МР 2710114 . По поводу встраивания см. рисунок 5.3, с. 52.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (редактор), «Последовательность A007894» , Интернет -энциклопедия целочисленных последовательностей , Фонд OEIS
- ^ Ян, Цинь; Чжан, Хэпин; Линь, Юцин (2015), «О антисиловом числе графов фуллеренов», MATCH Communications in Mathematical and in Computer Chemistry , 74 (3): 673–692, arXiv : 1503.01900 , MR 3444683
- ^ Тирни, Джон (4 мая 2009 г.), «Гамильтонова загадка» , The New York Times
- ^ Пегг, Эд-младший (2009), «Икосианская игра, новый взгляд» (PDF) , The Mathematica Journal , 11 (3): 310–314, doi : 10.3888/tmj.11.3-1
