Гомоморфизм Бокштейна
В гомологической алгебре , гомоморфизм Бокштейна введенный Мейером Бокштейном ( 1942 , 1943 , 1958 ), представляет собой связующий гомоморфизм, ассоциированный с короткой точной последовательностью
абелевых групп , когда они вводятся как коэффициенты в цепной комплекс C , и который появляется в группах гомологий как гомоморфизм, понижающий степень на единицу,
Точнее, C должен быть комплексом свободных или, по крайней мере , абелевых групп без кручения , а гомология - это комплексы, образованные тензорным произведением с C (должно вступить какое-то условие плоского модуля ). Построение β производится обычным рассуждением ( лемма о змее ).
Аналогичная конструкция применима и к группам когомологий , на этот раз увеличивая степень на единицу. Таким образом, мы имеем
Гомоморфизм Бокштейна связанный с последовательностью коэффициентов
используется как один из образующих алгебры Стинрода . Этот гомоморфизм Бокштейна обладает следующими двумя свойствами:
- ,
- ;
другими словами, это супердифференцирование, действующее на когомологии mod p пространства.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Бокштейн, Мейер (1942), "Универсальные системы колец ∇-гомологии", CR (Доклады) акад. наук. УРСС , Новая серия, 37 : 243–245, МР 0008701
- Бокштейн, Мейер (1943), "Полная система полей коэффициентов для ∇-гомологической размерности", ЧР (Доклады) акад. наук. УРСС , Новая серия, 38 : 187–189, МР 0009115
- Бокштейн, Мейер (1958), «О формуле универсальных коэффициентов для групп гомологии», Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série I , 247 : 396–398, MR 0103918
- Хэтчер, Аллен (2002), Алгебраическая топология , издательство Кембриджского университета , ISBN 978-0-521-79540-1 , МР 1867354 .
- Спаниер, Эдвин Х. (1981), Алгебраическая топология. Исправленное переиздание , Нью-Йорк-Берлин: Springer-Verlag , стр. xvi+528, ISBN. 0-387-90646-0 , МР 0666554