оператор GJMS

В математической области дифференциальной геометрии операторы GJMS представляют собой семейство дифференциальных операторов , которые определены на римановом многообразии . В соответствующем смысле они зависят только от конформной структуры многообразия. Операторы GJMS обобщают оператор Панейца и конформный лапласиан . Инициалы GJMS относятся к его первооткрывателям Graham, Jenne, Mason & Sparling (1992) .

Собственно, оператор GJMS на конформном многообразии размерности n является конформно-инвариантным оператором между линейным расслоением конформных плотностей веса k - n /2 для k - положительного целого числа.

$L_{k}:E[k-n/2]\to E[-k-n/2].$

Операторы имеют ведущий символ , заданный степенью оператора Лапласа-Бельтрами , и имеют корректирующие члены более низкого порядка, которые обеспечивают конформную инвариантность.

Оригинальная конструкция операторов GJMS использовала эмбиентную конструкцию Чарльза Феффермана и Робина Грэма . Конформная плотность естественным образом определяет функцию на нулевом конусе в окружающем пространстве. Оператор GJMS определяется путем взятия плотности ƒ соответствующего веса k − n /2 и произвольного расширения ее до функции F с нулевого конуса так, чтобы она по-прежнему сохраняла ту же однородность. Функция ∆ ^к F , где Δ — объемлющий оператор Лапласа–Бельтрами , тогда является однородным степени − k − n /2 , и его ограничение на нулевой конус не зависит от того, как исходная функция ƒ была расширена с самого начала, и поэтому независима. выбора. Оператор GJMS также представляет собой препятствующий член формальному асимптотическому решению задачи Коши для продолжения функции веса k - n /2 от нулевого конуса в объемлющем пространстве до гармонической функции в полном объемлющем пространстве.

Наиболее важными операторами GJMS являются критически важные операторы GJMS. В четной размерности n это операторы L _{n /2} , которые принимают истинную функцию на многообразии и создают форму, кратную форме объема .

Ссылки

• Грэм, К. Робин ; Дженн, Ральф; Мейсон, Лайонел Дж.; Спарлинг, Джордж А.Дж. (1992), «Конформно-инвариантные степени лапласиана. I. Существование», Журнал Лондонского математического общества , вторая серия, 46 (3): 557–565, doi : 10.1112/jlms/s2-46.3. 557 , ISSN   0024-6107 , МР   1190438 .