Вполне регулярная полугруппа
В математике — вполне регулярная полугруппа это полугруппа , в которой каждый элемент находится в некоторой подгруппе полугруппы. Класс другим таким подклассом является вполне регулярных полугрупп образует важный подкласс класса регулярных полугрупп , класс обратных полугрупп . Альфред Х. Клиффорд был первым, кто опубликовал крупную статью о полностью регулярных полугруппах, хотя для обозначения таких полугрупп он использовал терминологию «полугруппы, допускающие относительные обратные». [1] Название «вполне регулярная полугруппа» взято из книги Ляпина о полугруппах. [2] [3] В отечественной литературе вполне регулярные полугруппы часто называют «полугруппами Клиффорда». [4] В английской литературе название « полугруппа Клиффорда » используется как синоним «обратной полугруппы Клиффорда» и относится к вполне регулярной инверсной полугруппе . [5] В вполне регулярной полугруппе каждый -класс Грина H является группой , а полугруппа является объединением этих групп. [6] Поэтому вполне регулярные полугруппы также называют «объединениями групп». Эпигруппы обобщают это понятие, и их класс включает все вполне регулярные полугруппы.
Примеры [ править ]
«Хотя существует множество естественных примеров обратных полугрупп, для вполне регулярных полугрупп примеры (помимо вполне простых полугрупп) по большей части построены искусственно: минимальный идеалконечная полугруппа совершенно проста, и различные относительно свободные вполне регулярные полугруппы являются другими более или менее естественными примерами». [7]
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Клиффорд, АХ (1941). «Полугруппы, допускающие относительные обратные». Анналы математики . 42 (4). Американское математическое общество: 1037–1049. дои : 10.2307/1968781 . hdl : 10338.dmlcz/100110 . JSTOR 1968781 .
- ^ Е. С. Ляпин (1963). Полугруппы . Американское математическое общество.
- ^ Марио Петрич; Норман Р. Рейли (1999). Вполне регулярные полугруппы . Wiley-IEEE. п. 1. ISBN 0-471-19571-5 .
- ^ Марио Петрич; Норман Р. Рейли (1999). Вполне регулярные полугруппы . Wiley-IEEE. п. 63. ИСБН 0-471-19571-5 .
- ^ Марио Петрич; Норман Р. Рейли (1999). Вполне регулярные полугруппы . Wiley-IEEE. п. 65. ИСБН 0-471-19571-5 .
- ^ Джон М. Хоуи (1995). Основы теории полугрупп . Оксфордские научные публикации. Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-851194-9 . (Глава 4)
- ^ Збл 0967.20034 (Проверено 5 мая 2009 г.)