Нильрадикал алгебры Ли

В алгебре нильрадикал — это алгебры Ли нильпотентный идеал максимально большого размера.

Нилрадикал ${\mathfrak {nil}}({\mathfrak {g}})$ конечномерной алгебры Ли ${\mathfrak {g}}$ — его максимальный нильпотентный идеал , который существует потому, что сумма любых двух нильпотентных идеалов нильпотентна. Это радикальный идеал . ${\mathfrak {rad}}({\mathfrak {g}})$ алгебры Ли ${\mathfrak {g}}$. Фактор алгебры Ли по ее нильрадикалу является редуктивной алгеброй Ли. ${\mathfrak {g}}^{\mathrm {red} }$. Однако соответствующая короткая точная последовательность

$0\to {\mathfrak {nil}}({\mathfrak {g}})\to {\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {g}}^{\mathrm {red} }\to 0$

вообще не расщепляется (т.е. не всегда существует подалгебра, дополнительная к ${\mathfrak {nil}}({\mathfrak {g}})$ в ${\mathfrak {g}}$). Это контрастирует с разложением Леви : короткая точная последовательность

$0\to {\mathfrak {rad}}({\mathfrak {g}})\to {\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {g}}^{\mathrm {ss} }\to 0$

расщепляется (по существу потому, что частное ${\mathfrak {g}}^{\mathrm {ss} }$ полупросто).

См. также

• Разложение Леви
• Нильрадикал кольца — понятие в теории колец.

Ссылки

• Фултон, Уильям ; Харрис, Джо (1991). Теория представлений. Первый курс . Тексты для аспирантов по математике , Чтения по математике. Том. 129. Нью-Йорк: Springer-Verlag. дои : 10.1007/978-1-4612-0979-9 . ISBN  978-0-387-97495-8 . МР   1153249 . OCLC   246650103 .
• Онищик Аркадий Львович ; Винберг, Эрнест Борисович (1994), Группы Ли и алгебры Ли III: Структура групп Ли и алгебр Ли , Springer, ISBN  978-3-540-54683-2 .