Константа Рамануджана – Солднера

Константа Рамануджана-Сольднера, как видно на логарифмической интегральной функции .

В математике константа Рамануджана -Сольднера (также называемая константой Сольднера ) — математическая константа, определяемая как уникальный положительный ноль логарифмической интегральной функции . Он назван в честь Шринивасы Рамануджана и Иоганна Георга фон Зольднера .

Его значение составляет примерно µ ≈ 1,45136923488338105028396848589202744949303228… (последовательность A070769 в OEIS )

Поскольку логарифмический интеграл определяется формулой

$\mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}},$

затем используя $\mathrm {li} (\mu )=0,$ у нас есть

$\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t}}=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t}},$

тем самым упрощая вычисления для чисел, больших, чем µ . Кроме того, поскольку показательная интегральная функция удовлетворяет уравнению

$\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x}),$

единственный положительный ноль экспоненциального интеграла находится в натуральном логарифме константы Рамануджана-Солднера, значение которой составляет примерно ln( μ ) ≈ 0,372507410781366634461991866… (последовательность A091723 в OEIS )

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Константа Солднера» . Математический мир .