SU(1,1)-интерферометрия

SU(1,1)-интерферометрия — это метод, который использует параметрическое усиление для разделения и смешивания электромагнитных волн для точной оценки изменения фазы и достигает Гейзенберга предела чувствительности с меньшим количеством оптических элементов, чем традиционные интерферометрические методы .

Введение

Интерферометрия — важный метод в области оптики, который использовался для фундаментальных экспериментов по доказательству принципов и при разработке новых технологий. Этот метод, в первую очередь основанный на интерференции электромагнитных волн , широко исследовался в области квантовой метрологии и прецизионных измерений для достижения чувствительности измерений, превосходящей возможности классических методов и ресурсов. Интерферометрия является желаемой платформой для точной оценки физических величин из-за ее способности обнаруживать небольшие фазовые изменения. Одним из наиболее ярких примеров применения этого свойства является обнаружение гравитационных волн ( LIGO ).

Схема обычного интерферометра Маха-Цендера.

Обычные интерферометры основаны на волновой природе света и, следовательно, на классической интерференции электромагнитных волн. Хотя конструкция и компоновка интерферометров этих типов могут различаться в зависимости от типа применения и соответствующей подходящей схемы, все они могут быть сопоставлены с устройством, аналогичным устройству интерферометра Маха-Цендера . В этом типе интерферометрии входное поле разделяется на две части с помощью светоделителя, который затем распространяется по разным путям и приобретает относительную разность фаз (соответствующую разности длин путей). Учитывая, что один из лучей претерпевает изменение фазы в качестве зондирующего , а другой луч в качестве опорного , относительная фаза оценивается после того, как два луча интерферируют на другом светоделителе. Оценка разности фаз осуществляется посредством обнаружения изменения интенсивности на выходе после помех на втором светоделителе.

Эти стандартные интерферометрические методы, основанные на светоделителях для разделения лучей и линейных оптических преобразованиях, можно классифицировать как интерферометры SU(2), поскольку эти интерферометрические методы естественным образом характеризуются SU(2) (Special Unitary(2)) группа. Теоретически чувствительность традиционных интерферометрических схем SU(2) ограничена шумом вакуумных флуктуаций, также называемым пределом дробового шума , который масштабируется как $1/{\sqrt {N}}$, где $N$ — среднее число частиц (фотонов для электромагнитных волн), попадающих во входной порт интерферометра. Предел дробового шума можно преодолеть, используя свет, который использует квантовые свойства, такие как квантовая запутанность (например, сжатые состояния , состояния ПОЛДЕНЬ ), на неиспользуемом входном порту. В принципе, это позволяет достичь Гейзенберга , который масштабируется как предела чувствительности $1/N$ с изменением среднего числа фотонов, поступающих во входной порт.

Интерферометры SU(1,1) были впервые предложены Yurke et al. в котором светоделители в обычных интерферометрах были заменены оптическими параметрическими усилителями . Преимущество параметрических усилителей заключается в том, что входные поля могут быть когерентно разделены и интерферировать, что по своей сути будет квантовым. Это объясняется нелинейными процессами в параметрических усилителях, такими как четырехволновое смешение . Теоретически интерферометры SU(1,1) могут достичь предела чувствительности Гейзенберга с меньшим количеством оптических элементов, чем обычные интерферометры.

Теория

Схема сбалансированного интерферометра SU(1,1) с когерентной инжекцией состояний в одном из входных портов и отсутствием входа (вакуума) в другом порту. Параметрические усилители имеют коэффициенты усиления G,g.

Чтобы кратко понять преимущества использования параметрического усилителя, можно рассмотреть сбалансированный интерферометр SU(1,1). Обработка входных полей как квантовых полей, описываемых операторами $a_{1}^{in}$ , $a_{2}^{in}$Выходные квантовые поля параметрического усилителя можно записать как:

$a_{1}^{o}=Ga_{1}^{in}+ga_{2}^{in}$

$a_{2}^{o}=ga_{1}^{in}+Ga_{2}^{in}$

где $G$ это усиление амплитуды и $\left\vert G\right\vert ^{2}-\left\vert g\right\vert ^{2}=1$.

Для состояния согласованного ввода $|\alpha \rangle$ на первом параметрическом усилителе с начальной входной интенсивностью $I_{0}=\left\vert \alpha \right\vert ^{2}$, выходные интенсивности будут:

$I_{1}^{o}=2G^{2}g^{2}I_{0}(1+\cos \phi )$ (для $\left\vert \alpha \right\vert ^{2}>>1$)

$I_{2}^{o}=(2G^{2}g^{2}+1)(\left\vert \alpha \right\vert ^{2})(1+\nu \cos \phi )$ (для $\left\vert \alpha \right\vert ^{2}>>1$)

где $\nu ={\frac {2G^{2}g^{2}}{2G^{2}g^{2}+1}}$ это видимость .

Это показывает две основные отличительные особенности интерферометра SU(1,1) от интерферометров SU(2):

$1.$ Две выходные интенсивности интерферометра SU(1,1) находятся в фазе, тогда как в интерферометре SU(2) два выхода находятся в противофазе.

$2.$ Выходные сигналы усиливаются по сравнению с выходными сигналами интерферометра SU (2), когда коэффициент усиления $G$ большой.

Первая особенность указывает на высокую корреляцию числа выходных фотонов (интенсивностей), а вторая особенность показывает, что наблюдается увеличение мощности сигнала при небольшом изменении фазы по сравнению с интерферометрами SU(2).

Исходя из этих свойств, отношение сигнал/шум $R_{SU(1,1)}$ для интерферометра SU(1,1) в сравнении с отношением сигнал/шум $R_{SU(2)}$ интерферометра SU(2) рассчитывается как (см. для подробного расчета):

$R_{SU(1,1)}/R_{SU(2)}\approx 2G^{2}$ (для $\left\vert \alpha \right\vert ^{2}>>1$)

Это означает, что чувствительность фазовых измерений повышается в 1,5 раза. $2G^{2}$ в интерферометре SU(1,1) и, следовательно, может достичь предела чувствительности дробового шума в условиях, когда интерферометр SU(2) приближается к пределу дробового шума. Это также показано в работе. что без когерентной инъекции состояний интерферометр SU (1,1) приближается к пределу чувствительности Гейзенберга.

Шумовые характеристики

Повышение чувствительности измерения фазы в интерферометре SU(1,1) происходит не за счет $2G^{2}$ усиление на втором параметрическом усилителе. Подобное усиление можно также реализовать в интерферометре SU(2), где усиливается как сигнал, так и шум (вакуумные квантовые флуктуации). Однако разница заключается в шумовых характеристиках интерферометра SU(1,1).

Квантовый усилитель (в данном случае параметрический усилитель) может использовать квантовую запутанность для эффективного шумоподавления. Для входного состояния с сильной корреляцией с внутренними режимами усилителя квантовый шум может быть подавлен на выходе посредством деструктивной квантовой интерференции . Это принцип снижения шума в интерферометре SU(1,1). Первый параметрический усилитель создает два квантово-перепутанных поля, которые используются для определения фазы и являются входом для второго параметрического усилителя, где происходит усиление. В сценарии отсутствия внутренних потерь внутри интерферометра выходной шум деструктивной квантовой интерференции по-прежнему аналогичен случаю интерферометра SU(2). В целом происходит усиление сигнала без изменения шума (по сравнению с интерферометром SU(2)). Это приводит к улучшению фазовой чувствительности по сравнению с интерферометрией SU(2).

Эффект потерь

Пониженная чувствительность интерферометра может быть обусловлена ​​главным образом двумя видами потерь. Одним из источников потерь является неэффективный протокол обнаружения. Другой тип потерь, влияющий на чувствительность, — это внутренние потери интерферометра. Теоретические исследования Марино и др. Сделан вывод, что интерферометр SU(1,1) устойчив к потерям из-за неэффективных детекторов из-за распутывания состояний второго параметрического усилителя перед измерениями. Однако внутренние потери в интерферометре SU(1,1) ограничивают его чувствительность ниже предела Гейзенберга при его физической реализации.

Оригинальная схема интерферометра SU(1,1), предложенная Юрком и др. не учитывал внутренние потери и при умеренном коэффициенте усиления параметрического усилителя давал мало фотонов, что затрудняло его экспериментальную реализацию. Марино и др. показали, что при наличии каких-либо внутренних потерь интерферометр SU(1,1) не может достичь предела Гейзенберга для конфигураций с отсутствием входных полей на обоих портах или входом когерентного состояния в одном из портов (такая конфигурация рассматривалась для раздел «Теория» выше). Для случая когерентного входа состояния на обоих входных портах было показано, что интерферометр устойчив к внутренним потерям и является одной из идеальных схем для достижения предела Гейзенберга.

Эксперименты

Первоначально предложенная конфигурация интерферометра SU (1,1) Yurke et al. было сложно реализовать экспериментально из-за очень низкого числа фотонов, ожидаемого на выходе (для идеальной чувствительности), а также из-за того, что теория не учитывала внутренние потери, которые могли повлиять на чувствительность интерферометра к изменению фазы. В дальнейшем были проработаны модификации схемы с учетом потерь и других экспериментальных несовершенств. Некоторые из первоначальных экспериментов, подтверждающих предсказанное масштабирование интерферометра SU(1,1), а также другие эксперименты, модифицирующие схему, обсуждаются ниже.

Интерферометр SU(1,1) с усилением когерентного состояния

Увеличение числа фотонов в результате инъекции когерентного состояния было предложено и изучено Пликом и др. . Такая схема была экспериментально реализована Jing et al. с паровыми ячейками Rb-85 для параметрического усиления. Эксперимент подтвердил увеличение размера полос за счет усиления сигнала. Позже эксперименты, проведенные Худелистом и др. показали, что наблюдается усиление сигнала в раз. $2G^{2}$ с SU(1,1)-интерферометрией по сравнению с обычной SU(2)-интерферометрией.

Модифицированные интерферометры SU(1,1)

Модификации SU(1,1)-интерферометров были предложены и исследованы с целью найти экспериментально идеальную схему с желаемыми характеристиками SU(1,1)-интерферометрии. Некоторые из исследованных схем включают в себя:

1. SU(1,1)-интерферометрия с одним параметрическим усилителем и светоделителем, заменяющим второй усилитель: Было обнаружено, что улучшение отношения сигнал/шум в этой конфигурации по существу такое же, как и улучшение чувствительности исходной интерферометрии SU(1,1) по сравнению с обычными интерферометрами. Это исследование показало, что улучшение происходит главным образом за счет запутанных полей, генерируемых в первом параметрическом усилителе.

2. «Усеченный» SU(1,1)-интерферометр без второго параметрического усилителя, использующий для реализации суперпозиции полей смеситель фототока. Такая конфигурация открывает возможность реализовать SU(1,1)-интерферометрию в экспериментах, где меньшее количество оптических элементов помогает минимизировать ошибку из-за несовершенства эксперимента.