Изоэластичная полезность

Изоэластичная полезность для различных значений $\eta .$ Когда $\eta >1$ кривая приближается к горизонтальной оси асимптотически снизу без нижней границы.

В экономике изоэластичная функция полезности , также известная как изоэластичная функция полезности или функция энергетической полезности , используется для выражения полезности через потребление или какую-либо другую экономическую переменную, которая интересует лиц, принимающих решения. Изоэластичная функция полезности представляет собой частный случай гиперболического абсолютного неприятия риска и в то же время является единственным классом функций полезности с постоянным относительным неприятием риска , поэтому ее еще называют функцией полезности CRRA . В статистике эта же функция называется преобразованием Бокса-Кокса .

Это

$u(c)={\begin{cases}{\frac {c^{1-\eta }-1}{1-\eta }}&\eta \geq 0,\eta \neq 1\\\ln(c)&\eta =1\end{cases}}$

где $c$ это потребление, $u(c)$ соответствующую утилиту, и $\eta$ – константа, положительная для агентов, не склонных к риску . Поскольку аддитивные постоянные члены в целевых функциях не влияют на оптимальные решения, -1 иногда опускается в числителе (хотя его следует сохранить, если кто-то хочет сохранить математическую согласованность с предельным случаем $\ln(c)$; см. «Особые случаи» ниже). Поскольку семейство содержит как степенные функции, так и логарифмическую функцию, его иногда называют утилитой power-log .

Когда контекст включает в себя риск, функция полезности рассматривается как функция полезности фон Неймана – Моргенштерна , а параметр $\eta$ — степень относительного неприятия риска.

Изоэластичная функция полезности является частным случаем функции полезности гиперболического абсолютного неприятия риска (HARA) и используется в анализах, которые либо включают, либо не включают основной риск .

Эмпирическое значение

В экономической и финансовой литературе ведутся серьезные дебаты относительно истинной ценности $\eta$. Хотя чрезвычайно высокие значения $\eta$ (до 50 в некоторых моделях) необходимы для объяснения поведения цен на активы, большинство экспериментов документируют поведение, которое больше соответствует значениям $\eta$ лишь немного больше 1. Например, Грум и Мэддисон (2019) оценили значение $\eta$ быть 1,5 в Соединенном Королевстве , в то время как Эванс (2005) оценил его значение примерно в 1,4 в 20 странах ОЭСР. Полезность дохода также можно оценить с помощью опросов субъективного благосостояния. Используя шесть национальных и международных подобных опросов, Layard et al. (2008) обнаружили значения от 1,19 до 1,34 при совокупной оценке 1,19.

Особенности предотвращения риска

Эта функция полезности имеет свойство постоянного относительного неприятия риска. Математически это означает, что $-c\cdot u''(c)/u'(c)$ является константой, в частности $\eta$. В теоретических моделях это часто подразумевает, что масштаб не влияет на принятие решений. Например, в стандартной модели одного безрискового актива и одного рискованного актива при постоянном относительном неприятии риска доля богатства, оптимально размещенная в рискованном активе, не зависит от уровня первоначального богатства.

Особые случаи

• $\eta =0$: это соответствует нейтральности риска , поскольку полезность линейна по c .
• $\eta =1$: в силу правила Лопиталя предел $u(c)$ является $\ln c$ как $\eta$ переходит к 1:

$\lim _{\eta \rightarrow 1}{\frac {c^{1-\eta }-1}{1-\eta }}=\ln(c)$

что оправдывает соглашение об использовании предельного значения u ( c ) = ln c, когда $\eta =1$.

• $\eta$ → $\infty$: это случай бесконечного неприятия риска.

См. также

• Изоэластичная функция
• Постоянная эластичность замещения
• Экспоненциальная полезность
• Неприятие риска

Внешние ссылки

• Ваккер, П. П. (2008), Объяснение характеристик семейства энергетических компаний (CRRA). Экономика здравоохранения, 17: 1329–1344 .
• Решение в замкнутой форме задачи экономии потребления с изоэластичной полезностью