Модуль нарды
В математике модуль Жаке — это модуль, используемый при изучении автоморфных представлений . Функтор Жаке — это функтор , который отправляет линейное представление своему модулю Жаке. Оба они названы в честь Эрве Жаке .
Определение
[ редактировать ]Модуль Жаке J ( V ) представления ( π , V ) группы N — это пространство коинвариантов N ; или, другими словами, наибольший фактор V, на котором N действует тривиально, или нулевая группа гомологий H 0 ( N , V ). Другими словами, это фактор V / V N , где V N — подпространство V, порожденное элементами формы π ( n ) v - v для всех n в N и всех v в V .
Функтор Жаке J — это функтор, переводящий V в его модуль Жаке J ( V ).
Приложения
[ редактировать ]используются для классификации допустимых неприводимых представлений редуктивной алгебраической группы G над локальным полем , а N — унипотентный радикал параболической подгруппы группы G. Модули Жаке В случае p -адических групп их изучал Эрве Жаке ( 1971 ).
Для полной линейной группы GL(2) модуль Жаке допустимого неприводимого представления имеет размерность не более двух. Если размерность равна нулю, то представление называется суперкаспидальным представлением . Если размерность равна единице, то представление является специальным представлением . Если размерность равна двум, то представление является представлением основной серии .
Ссылки
[ редактировать ]- Кассельман, Уильям А. (1980), «Модули Жаке для реальных редуктивных групп» , в Лехто, Олли (ред.), Труды Международного конгресса математиков (Хельсинки, 1978) , Хельсинки: Акад. наук. Фенника, стр. 557–563, ISBN. 978-951-41-0352-0 , MR 0562655 , заархивировано из оригинала 14 ноября 2017 г. , получено 21 июня 2011 г.
- Жаке, Эрве (1971), «Представления линейных p-adiques групп», в Герарделли, Ф. (ред.), Теория представлений групп и анализ Фурье (Centro Internaz. Mat. Estivo (CIME), II Ciclo, Монтекатини Терме , 1970) , Рим: Кремонские издания, стр. 119–220, номер домена : 10.1007/978-3-642-11012-2 , ISBN. 978-3-642-11011-5 , МР 0291360
- Бамп, Дэниел (1997), Автоморфные формы и представления , Кембриджские исследования по высшей математике, том. 55, Издательство Кембриджского университета , номер документа : 10.1017/CBO9780511609572 , ISBN. 978-0-521-55098-7 , МР 1431508