Jump to content

Представление основной серии

В математике некоторых представления основных серий видов топологической группы G встречаются в том случае, когда G не является компактной группой . Там по аналогии со спектральной теорией ожидают, что регулярное представление группы G будет разлагаться по какому-то непрерывному спектру представлений, включающих непрерывный параметр, а также по дискретному спектру . Представления основных серий — это некоторые индуцированные представления , построенные единообразно для заполнения непрерывной части спектра.

Более подробно, унитарное двойственное пространство — это пространство всех представлений, имеющих отношение к декомпозиции регулярного представления. Дискретная серия состоит из «атомов» унитарно-двойственного (точек, несущих меру Планшереля > 0). В самых ранних изученных примерах остальную (или большую часть) унитарно-двойственную группу можно было параметризовать, начав с подгруппы H группы G , более простой, но не компактной, и построив индуцированные представления с использованием представлений H , которые были доступны в смысле легко записать и включить параметр. (Такой процесс индукции может привести к представлениям, которые не являются унитарными.)

В случае полупростой группы Ли G подгруппа H строится исходя из разложения Ивасавы

Г = ТОЛЬКО

где K подгруппа — максимальная компактная . Тогда H выбирается так, чтобы она содержала AN (которая является некомпактной разрешимой группой Ли ), принимая ее в виде

Ч := ЧЕЛОВЕК

с M централизатором в K of A . представления ρ группы H Рассматриваются , которые являются неприводимыми, унитарными и являются тривиальным представлением на подгруппе N . (Предполагая случай M тривиальной группой, такие ρ являются аналогами представлений группы диагональных матриц внутри специальной линейной группы .) Индуцированные представления таких ρ составляют главный ряд. Основная сферическая серия состоит из представлений, индуцированных из одномерных представлений MAN, полученных расширением характеров A используя гомоморфизм MAN на A .

Могут существовать и другие непрерывные серии представлений, относящиеся к унитарному двойственному: как следует из их названия, основные серии являются «основным» вкладом.

Было обнаружено, что этот тип конструкции применим к группам G, не являющимся группами Ли (например, конечным группам лиева типа , группам над p-адическими полями ).

Примеры см. в теории представлений SL 2 (R) . Для общей линейной группы GL 2 над локальным полем размерность модуля Жаке представления главной серии равна двум. [1]

  1. ^ Бамп, Дэниел (1997), Автоморфные формы и представления , Кембриджские исследования по высшей математике, том. 55, Издательство Кембриджского университета , номер документа : 10.1017/CBO9780511609572 , ISBN.  978-0-521-55098-7 , МР   1431508
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 00e59e224479e00e6a675d4ba796843e__1715665140
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/00/3e/00e59e224479e00e6a675d4ba796843e.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Principal series representation - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)