Потерянная записная книжка Рамануджана

Потерянная записная книжка Рамануджана — это рукопись, в которой индийский математик Шриниваса Рамануджан записал математические открытия последнего года (1919–1920) своей жизни. Его местонахождение было неизвестно всем, за исключением нескольких математиков, пока оно не было вновь обнаружено Джорджем Эндрюсом в 1976 году в ящике с эффектами Г. Н. Уотсона , хранящемся в библиотеке Рена в Тринити-колледже в Кембридже . «Тетрадь» - это не книга, а состоит из разрозненных и неупорядоченных листов бумаги, описываемых как «более ста страниц, написанных на 138 сторонах характерным почерком Рамануджана. Листы содержали более шестисот математических формул, перечисленных последовательно без доказательств». ^{[ 1 ]}

Джордж Эндрюс и Брюс Берндт ( 2005 , 2009 , 2012 , 2013 , 2018 ) опубликовали несколько книг, в которых приводят доказательства формул Рамануджана, включенных в тетрадь. Берндт говорит об открытии записной книжки: «Открытие этой «Потерянной записной книжки» вызвало примерно такой же резонанс в математическом мире, как открытие Десятой симфонии Бетховена вызвало бы в музыкальном мире». ^{[ 2 ]}

История

После того как Рамануджан умер 26 апреля 1920 года в возрасте 32 лет, его жена передала его тетради Мадрасскому университету . 30 августа 1923 года регистратор Фрэнсис Дрюсбери отправил большую часть этого материала Г.Х. Харди , наставнику Рамануджана в Тринити-колледж, где он, вероятно, получил рукописи утраченной тетради.

... Почти наверняка эта рукопись, или, по крайней мере, большая ее часть, была написана в последний год жизни Рамануджана, после его возвращения в Индию из Англии. ... Рукопись не содержит ни вступления, ни сопроводительного письма. На самом деле в рукописи почти нет слов. Есть несколько пометок, очевидно сделанных каталогизатором, а также несколько примечаний, сделанных рукой Г.Х. Харди . Несомненно, самые известные объекты, исследованные в утерянной тетради, — это ложные тета-функции … ^{[ 1 ]}

Где-то между 1934 и 1947 годами Харди, вероятно, передал блокнот Дж. Н. Уотсону , который вместе с Б. М. Уилсоном начал проект редактирования блокнотов Рамануджана. Однако Уилсон умер в 1935 году, и Уотсон, похоже, потерял интерес к проекту в конце 1930-х годов. ^{[ 3 ]} После смерти Уотсона в 1965 году Дж. М. Уиттакер изучил бумаги Уотсона (которые были в беспорядке, занимали пол комнаты на глубину одного фута и должны были сгореть через несколько дней) и по счастливой случайности нашел записную книжку Рамануджана. ^{[ 4 ]} который он и Р. А. Рэнкин отправили в библиотеку Рена Тринити-колледжа 26 декабря 1968 года. Джордж Эндрюс ( 1986 , раздел 1.5), следуя предложению Люси Слейтер , нашел потерянную тетрадь весной 1976 года во время визита в Тринити-колледж. Он был опубликован 22 декабря 1987 года в издательстве «Нароса».

Отчет Эндрюса об открытии

Джордж Эндрюс, американский математик, написал в 2012 году отчет об открытии к 125-летию со дня рождения Рамануджана. ^{[ 5 ]} В своем отчете Эндрюс заявляет, что он уже был продвинутым исследователем в таких областях, как имитация тета-функций и гипергеометрические ряды , тесно связанные с работами Рамануджана. В 1970 году, предвидя творческий отпуск , он написал британскому математику Люси Слейтер . Слейтер «интригующе» заявила в своем ответе, что она унаследовала «большую коллекцию» статей таких математиков, как Уотсон, Бейли, Джексон и Роджерс, которые не были отсортированы, включая одну из последних работ Рамануджана. Она также упомянула, что в библиотеке Тринити-колледжа хранятся и другие документы.

Хотя Эндрюс не мог поехать в Европу в 1970 году, он смог сделать это в 1976 году, когда он должен был присутствовать на европейской конференции в Страсбурге , недалеко от франко-германской границы. Он получил разрешение и поддержку от Слейтера, библиотеки Тринити-колледжа и своего профессора Бена Ноубла посетить Кембридж после конференции, чтобы исследовать «бесценные» неопубликованные работы Уотсона и др . попытаться найти потерянную статью Джеймса Клерка Максвелла Ноубл согласился, добавив, что, если бы он мог одновременно , он был бы признателен. Документы библиотеки включали список вещей, хранившихся в поместье Ватсона. В список входил пункт: «139-страничная рукопись С. Рамануджана по серии q» , содержащая работу последнего года обучения Рамануджана.

Хотя эти документы и не были помечены как таковые, идентичность этих статей была установлена, поскольку в последних письмах Рамануджана Харди говорилось об открытии того, что Рамануджан называл ложными тета-функциями, хотя и без особых подробностей, а рукопись включала, по-видимому, его полные заметки об этих функциях. .

Содержание

Рэнкин (1989) подробно описал потерянную записную книжку. Большинство формул посвящено q -рядам и ложным тэта-функциям , около трети посвящено модулярным уравнениям и сингулярным модулям, а остальные формулы в основном посвящены интегралам, рядам Дирихле , сравнениям и асимптотикам. Было обнаружено, что ложные тета-функции в блокноте полезны для расчета энтропии черных дыр . ^{[ 6 ]}

Ссылки

Библиография

Аллади, Кришнасвами (17 февраля 2005 г.), «Утерянная записная книжка Рамануджана: серия лекций во Флориде» , The Hindu , заархивировано из оригинала 3 марта 2007 г. {{citation}}: CS1 maint: неподходящий URL ( ссылка )
Эндрюс, Джордж Э. (1986), q-серии: их развитие и применение в анализе, теории чисел, комбинаторике, физике и компьютерной алгебре , Серия региональных конференций CBMS по математике, том. 66, опубликовано для Совета конференции математических наук, Вашингтон, округ Колумбия, ISBN. 978-0-8218-0716-3 , МР 0858826
Эндрюс, Джордж Э.; Берндт, Брюс К. (2005), потерянная записная книжка Рамануджана. Часть I , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-25529-3 , МР 2135178 , OCLC 228396300
Эндрюс, Джордж Э.; Берндт, Брюс К. (2009), потерянная записная книжка Рамануджана. Часть II , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-77765-8 , МР 2474043
Эндрюс, Джордж Э.; Берндт, Брюс К. (2012), потерянная записная книжка Рамануджана. Часть III , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-1-4614-3809-0
Эндрюс, Джордж Э.; Берндт, Брюс К. (2013), потерянная записная книжка Рамануджана. Часть IV , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-1-4614-4080-2
Эндрюс, Джордж Э.; Берндт, Брюс К. (2018), потерянная записная книжка Рамануджана. Часть V , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-319-77834-1
Аски, Ричард (1988), «Рецензия на книгу: потерянная тетрадь и другие неопубликованные статьи», Бюллетень Американского математического общества , новая серия, 19 (2): 558–560, doi : 10.1090/S0273-0979-1988-15741 -2 , ISSN 0002-9904 , МР 1567721
Петерсон, Дуг (2006), «В поисках утраченного блокнота» , LASNews , заархивировано из оригинала 9 августа 2018 г. , получено 19 февраля 2009 г.
Рамануджан, Шриниваса (1988), Утерянная записная книжка и другие неопубликованные документы , Нью-Дели; Берлин, Нью-Йорк: Издательство «Нароса»; Спрингер-Верлаг , ISBN 978-3-540-18726-4 , MR 0947735 Перепечатано в 2008 г. ISBN 978-81-7319-947-9
Рэнкин, Роберт А. (1989), «Рукописи и записные книжки Рамануджана. II», Bull. Лондонская математика. Соц. , 21 (4): 351–365, doi : 10.1112/blms/21.4.351 , ISSN 0024-6093 , MR 0998632

Примечания

^ Jump up to: ^а ^б Эндрюс, Джордж Э .; Берндт, Брюс К. (2005). Потерянная записная книжка Рамануджана, часть 1 . Спрингер. п. 1. ISBN 9780387255293 .
^ ( Петерсон 2006 )
^ Берндт, Брюс К. «Обзор записных книжек Рамануджана» (PDF) . math.uiuc.edu/~berndt/articles/aachen.pdf . п. 3; бумага доставлена на проц. Конф. Карл дер Гроссе {{cite web}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка )
^ Берндт, Брюс К. (1989). «Шриниваса Рамануджан» . Американский учёный . 58 (2): 234–244. ISSN 0003-0937 .
^ Эндрюс, Джордж Э. (декабрь 2012 г.). «Обнаружение потерянной записной книжки Рамануджана» (PDF) . Наследие Шриниваса Рамануджана: материалы международной конференции, посвященной 125-летию со дня рождения Рамануджана: Университет Дели : 17–22 . Проверено 29 июня 2017 г.
^ "Потерянная записная книжка Рамануджана" , ThatsMaths

Внешние ссылки

Статья Эндрюса о находке потерянной записной книжки в 1976 году.
Шнайдер, Роберт П. (2012). «Обнаружение« потерянной »записной книжки Рамануджана: устная история». Журнал Рамануджана . 29 (10): с11139–012. arXiv : 1208.2694 . Бибкод : 2012arXiv1208.2694S . дои : 10.1007/s11139-012-9445-z . S2CID 119381240 .
Шриниваса Рао, К. «Записные книжки Рамануджана» .

[RLNref-1] Jump up to: ^а ^б Эндрюс, Джордж Э .; Берндт, Брюс К. (2005). Потерянная записная книжка Рамануджана, часть 1 . Спрингер. п. 1. ISBN 9780387255293 .

[2] ( Петерсон 2006 )

[BerndtRef-3] Берндт, Брюс К. «Обзор записных книжек Рамануджана» (PDF) . math.uiuc.edu/~berndt/articles/aachen.pdf . п. 3; бумага доставлена на проц. Конф. Карл дер Гроссе {{cite web}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка )

[4] Берндт, Брюс К. (1989). «Шриниваса Рамануджан» . Американский учёный . 58 (2): 234–244. ISSN 0003-0937 .

[5] Эндрюс, Джордж Э. (декабрь 2012 г.). «Обнаружение потерянной записной книжки Рамануджана» (PDF) . Наследие Шриниваса Рамануджана: материалы международной конференции, посвященной 125-летию со дня рождения Рамануджана: Университет Дели : 17–22 . Проверено 29 июня 2017 г.

[6] "Потерянная записная книжка Рамануджана" , ThatsMaths

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]