Гипотезы Поллока
Гипотезы Поллока тесно связаны с гипотезами аддитивной теории чисел . [1] Впервые они были сформулированы в 1850 году сэром Фредериком Поллоком . [1] [2] более известный как юрист и политик, но также автор статей по математике для Королевского общества . Эти гипотезы являются частичным распространением теоремы Ферма о многоугольных числах на трехмерные фигурные числа , также называемые многогранными числами.
Изложение догадок
[ редактировать ]- Гипотеза Поллока о тетраэдрических числах : Каждое положительное целое число представляет собой сумму не более 5 тетраэдрических чисел .
Числа, которые не являются суммой не более 4 тетраэдрических чисел, задаются последовательностью 17, 27, 33, 52, 73, ... (последовательность A000797 в OEIS ) из 241 члена, причем 343 867 предположительно являются последними. такой номер. [3]
- Гипотеза Поллока об октаэдрических числах : Каждое положительное целое число представляет собой сумму не более 7 октаэдрических чисел .
Эта гипотеза была доказана для всех положительных целых чисел, кроме конечного числа. [4]
- Гипотеза Поллока о кубических числах : Каждое положительное целое число является суммой не более 9 кубических чисел .
Случай кубических чисел был установлен с 1909 по 1912 год Виферихом. [5] и Эй Джей Кемпнер . [6]
- Гипотеза Поллока о центрированных девятиугольных числах : Каждое положительное целое число является суммой не более 11 центрированных девятиугольных чисел .
Эта гипотеза подтвердилась в 2023 году. [7]
Ссылки
[ редактировать ]- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Диксон, Ле (7 июня 2005 г.). История теории чисел , Vol. II: Диофантовый анализ . Дувр. стр. 22–23. ISBN 0-486-44233-0 .
- ^ Фредерик Поллок (1850). «О распространении принципа теоремы Ферма о многоугольных числах на ряды высшего порядка, конечные разности которых постоянны. Предлагается новая теорема, применимая ко всем порядкам». Резюме статей, переданных Лондонскому королевскому обществу . 5 : 922–924. JSTOR 111069 .
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Гипотеза Поллока» . Математический мир .
- ^ Элессар Брэди, Заратустра (2016). «Суммы семи октаэдрических чисел». Журнал Лондонского математического общества . Вторая серия. 93 (1): 244–272. arXiv : 1509.04316 . дои : 10.1112/jlms/jdv061 . МР 3455791 . S2CID 206364502 .
- ^ Виферих, Артур (1909). «Доказательство теоремы о том, что каждое целое число можно представить в виде суммы не более девяти положительных кубов» . Математические анналы (на немецком языке). 66 (1): 95–101. дои : 10.1007/BF01450913 . S2CID 121386035 .
- ^ Кемпнер, Обри (1912). «Замечания о проблеме Уоринга» . Математические анналы (на немецком языке). 72 (3): 387–399. дои : 10.1007/BF01456723 . S2CID 120101223 .
- ^ Куреш, Мирослав (27 октября 2023 г.). «Доказательство гипотезы Поллока о центрированных неугольных числах» . Математический интеллект . дои : 10.1007/s00283-023-10307-0 . ISSN 0343-6993 .
 | Эта теории чисел статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |