Jump to content

Пустая полугруппа

В математике полугруппа без элементов ( пустая полугруппа ) — это полугруппа , в которой базовым набором является пустое множество . Многие авторы не допускают существования такой полугруппы. Для них полугруппа по определению является непустым множеством с ассоциативной бинарной операцией. [1] [2] Однако не все авторы настаивают на непустоте основного множества полугруппы. [3] Логически можно определить полугруппу, в которой базовое множество S пусто. Бинарная операция в полугруппе — это пустая функция от S × S до S . Эта операция бессмысленно удовлетворяет аксиомам замыкания и ассоциативности полугруппы. Отсутствие исключения пустой полугруппы упрощает некоторые результаты о полугруппах. Например, результат о том, что пересечение двух подполугрупп полугруппы T является подполугруппой T, становится действительным, даже если пересечение пусто.

Если определено, что полугруппа имеет дополнительную структуру, проблема может не возникнуть. Например, определение моноида требует единичного элемента , который исключает пустую полугруппу как моноид.

В теории категорий всегда допускается пустая полугруппа. Это единственный исходный объект категории полугрупп.

Полугруппа без элементов является инверсной полугруппой , поскольку необходимое условие выполняется бессмысленно.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ А. Х. Клиффорд , ГБ Престон (1964). Алгебраическая теория полугрупп Vol. Я (второе издание). Американское математическое общество . ISBN   978-0-8218-0272-4
  2. ^ Хауи, Дж. М. (1976). Введение в теорию полугрупп . Л.М.Монографии. Том. 7. Академическая пресса. стр. 2–3
  3. ^ П.А.Грийе (1995). Полугруппы . ЦРК Пресс . ISBN   978-0-8247-9662-4 стр. 3–4
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: deb31ae464f0d6b159c5fd771b6d7cd1__1667330400
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/de/d1/deb31ae464f0d6b159c5fd771b6d7cd1.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Empty semigroup - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)