Идеальный комплекс
В алгебре совершенный комплекс модулей -модулей , над коммутативным кольцом A — это объект производной категории A квазиизоморфный ограниченному комплексу конечных проективных A -модулей. Совершенный модуль — это модуль, который идеален, если рассматривать его как комплекс, сконцентрированный в нулевой степени. Например, если A нетерово проективную , модуль над A совершенен тогда и только тогда, когда он конечно порожден и имеет конечную размерность .
Другие характеристики
[ редактировать ]Совершенные комплексы — это в точности компактные объекты неограниченной производной категории. -модулей A . [1] Они также являются именно дуализируемыми объектами этой категории. [2]
Компактный объект в ∞-категории (скажем, правых) спектров модулей над кольцевым спектром часто называют совершенным; [3] см. также спектр модулей .
Псевдокогерентный пучок
[ редактировать ]Когда пучок структур не является когерентным, работа с когерентными пучками сопряжена с неудобствами (а именно, ядро конечного представления может оказаться некогерентным). По этой причине SGA 6 Expo I вводит понятие псевдокогерентного пучка .
По определению, учитывая окольцованное пространство , -модуль называется псевдокогерентным, если для любого целого числа , локально существует свободное представление конечного типа длины n ; то есть,
- .
Комплекс F -модули называются псевдокогерентными, если для каждого целого числа n локально существует квазиизоморфизм где L имеет ограниченную сверху степень и состоит из конечных свободных модулей степени . Если комплекс состоит только из члена нулевой степени, то он псевдокогерентен тогда и только тогда, когда он таков как модуль.
Грубо говоря, псевдосвязный комплекс можно рассматривать как предел совершенных комплексов.
См. также
[ редактировать ]- Теорема Гильберта – Берча
- эллиптический комплекс (связанное понятие; обсуждалось на SGA 6 Exposé II, Приложение II.)
Ссылки
[ редактировать ]- ^ См., например, Бен-Цви, Фрэнсис и Надлер (2010).
- ^ Лемма 2.6. Керца , Странка и Тамме (2018)
- ^ Лурье (2014)
- Бен-Цви, Дэвид; Фрэнсис, Джон; Надлер, Дэвид (2010), «Интегральные преобразования и центры Дринфельда в производной алгебраической геометрии», Журнал Американского математического общества , 23 (4): 909–966, arXiv : 0805.0157 , doi : 10.1090/S0894-0347-10-00669 -7 , МР 2669705 , С2КИД 2202294
Библиография
[ редактировать ]- Бертло, Пьер ; Александр Гротендик ; Люк Иллюзи , ред. (1971). Семинар Буа Мари по алгебраической геометрии - 1966-67 - Теория пересечений и теорема Римана-Роха - (SGA 6) (Конспекты лекций по математике 225 ) . Конспекты лекций по математике (на французском языке). Полет. 225.Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag . xii+700. дои : 10.1007/BFb0066283 . ISBN 978-3-540-05647-8 . МР 0354655 .
- Керц, Мориц; Странк, Флориан; Тамме, Георг (2018). «Алгебраическая К-теория и спуск для раздутий». Математические изобретения . 211 (2): 523–577. arXiv : 1611.08466 . Бибкод : 2018InMat.211..523K . дои : 10.1007/s00222-017-0752-2 .
- Лурье, Джейкоб (2014). «Алгебраическая K-теория и топология многообразия (Математика 281), Лекция 19: K-теория кольцевых спектров» (PDF) .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- «Детерминантные тождества для совершенных комплексов» . MathOverflow .
- «Альтернативное определение псевдокогерентного комплекса» . MathOverflow .
- «15.74 Совершенные комплексы» . Проект Стеки .
- «идеальный модуль» . ncatlab.org .