Гессенская группа

В математике группа Гессе — конечная группа порядка ) , 216, введенная Джорданом ( 1877 который назвал ее в честь Отто Гессе . Ее можно представить как группу аффинных преобразований с определителем 1 аффинной плоскости над конечным полем из трех элементов. У него есть нормальная подгруппа , которая является элементарной абелевой группой порядка 3. ² , а фактор по этой подгруппе изоморфен ( 3 группе SL ₂ ) порядка 24. Он также действует на пучок Гессе эллиптических кривых и образует группу автоморфизмов конфигурации Гессе 9 точек перегиба этих кривых и 12 линий через тройки этих точек.

Тройное накрытие этой группы представляет собой комплексную группу отражений , ₃ [3] ₃ [3] ₃ или порядка 648, и продуктом этого с группой порядка 2 является еще одна комплексная группа отражений, ₃ [3] ₃ [4] ₂ или приказа 1296.

Ссылки

• Артебани, Микела; Долгачев, Игорь (2009), «Пучок Гессе плоских кубических кривых», L'Enseignement Mathématique , 2e Série, 55 (3): 235–273, arXiv : math/0611590 , doi : 10.4171/lem/55-3- 3 , ISSN   0013-8584 , МР   2583779
• Коксетер, Гарольд Скотт Макдональд (1956), «Группы коллинеации конечных аффинных и проективных плоскостей с четырьмя прямыми, проходящими через каждую точку», Статьи математического семинара Гамбургского университета , 20 : 165–177, doi : 10.1007/BF03374555 , ISSN   0025-5858 , МР   0081289
• Гроув, Чарльз Клейтон (1906), Сизигетный карандаш кубиков с новым геометрическим развитием его Гессенской группы , Балтимор, Мэриленд.
• Джордан, Камилла (1877), «Мемуары о линейных дифференциальных уравнениях с алгебраическими интегралами». , Journal für die reine und angewandte Mathematik (на французском языке), 84 : 89–215, doi : 10.1515/crll.1878.84.89 , ISSN   0075-4102