Электродинамическая деформация капли

Схема периодической деформации капли между вытянутой и сплюснутой формой из-за присутствия колеблющегося электрического поля

Электрогидродинамическая деформация капель — это явление, которое возникает, когда капли жидкости, взвешенные во второй несмешивающейся жидкости, подвергаются воздействию осциллирующего электрического поля. В этих условиях капля будет периодически деформироваться от вытянутой до сплюснутой эллипсоидной формы. Характерная частота и величина деформации определяются балансом электродинамических, гидродинамических и капиллярных напряжений, действующих на границу раздела капель. Это явление широко изучалось как математически, так и экспериментально из-за сложной гидродинамики возникающей . Определение характеристик и модуляция электродинамической деформации капель представляет особый интерес для инженерных приложений из-за растущей потребности в улучшении производительности сложных промышленных процессов (например, двухфазного охлаждения, деэмульгация сырой нефти). Основное преимущество использования колебательной деформации капель для улучшения этих инженерных процессов заключается в том, что это явление не требует сложного оборудования или использования источников тепла. Фактически это означает, что повышение производительности за счет колебательной деформации капель является простым и никоим образом не снижает эффективность существующей инженерной системы.

Мотивация

Динамика теплопередачи в двухфазных двухкомпонентных проточных системах определяется динамическим поведением капель/пузырьков, впрыскиваемых в циркулирующий поток теплоносителя. Впрыскиваемые пузырьки/капли обычно имеют меньшую плотность, чем охлаждающая жидкость, и поэтому испытывают восходящую выталкивающую силу. Они улучшают тепловые характеристики систем охлаждения, поскольку, всплывая вверх по нагретым трубам, охлаждающая жидкость вынуждена обтекать пузырьки/капли. Вторичный поток вокруг капель изменяет поток охлаждающей жидкости, создавая эффект квазиперемешивания в объемной жидкости, что увеличивает передачу тепла от стенок трубы к охлаждающей жидкости. Современные двухкомпонентные двухфазные системы охлаждения, такие как ядерные реакторы, контролируют скорость охлаждения, оптимизируя исключительно тип теплоносителя, скорость потока и скорость впрыска пузырьков/капель. Этот подход изменяет только настройки объемного потока и не дает инженерам возможности прямого модуляции механизмов, управляющих динамикой теплопередачи. Вызов колебаний пузырьков/капель является многообещающим подходом к улучшению конвективного охлаждения, поскольку создает вторичные и третичные структуры потока, которые могут улучшить теплообмен без значительного выделения тепла в систему.

Электродинамическая капельная деформация также представляет особый интерес при переработке сырой нефти как метод повышения скорости отделения воды и солей от массы. В необработанном виде сырую нефть нельзя использовать непосредственно в промышленных процессах, поскольку присутствие солей может вызвать коррозию теплообменников и дистилляционного оборудования. Чтобы избежать загрязнения этими примесями, необходимо сначала удалить соль, которая сконцентрирована во взвешенных каплях воды. Воздействие на партии сырой нефти высоковольтных электрических полей постоянного и переменного тока вызывает деформацию капель, что в конечном итоге приводит к слиянию капель воды в более крупные капли. Слияние капель улучшает скорость отделения воды от сырой нефти, поскольку скорость сферы вверх пропорциональна квадрату радиуса сферы. Это можно легко показать, рассмотрев силу гравитации, плавучесть и сопротивление стоксова потока . Сообщалось, что увеличение как амплитуды, так и частоты приложенных электрических полей может значительно увеличить отделение воды до 90%.

Решение Тейлора 1966 года

Схема поля скоростей, соответствующего аналитическому решению Тейлора для течения внутри и снаружи капли.

Решение Тейлора 1966 года К внутреннему и внешнему течению сферы, индуцированному электрическим полем, был первым, кто представил аргумент, объясняющий давление, индуцированное потоком жидкости как внутри капли, так и во внешнем поле жидкости. В отличие от некоторых своих современников, Тейлор утверждал, что поверхностное натяжение и однородное внутреннее давление не могут уравновешивать пространственно изменяющееся нормальное напряжение на границе раздела капель, возникающее в результате присутствия постоянного однородного электрического поля . Он предположил, что для того, чтобы граница раздела капель оставалась в недеформированном состоянии в присутствии электрического поля, должен существовать поток жидкости как внутри, так и снаружи интерфейса капель. Он разработал решение для внутреннего и внешнего поля потока, используя подход функции тока, аналогичный подходу к обтеканию сферы потоком. Тейлор подтвердил обоснованность своего решения, сравнив его с изображениями из исследований визуализации потока , в которых наблюдалась циркуляция как внутри, так и снаружи границы раздела капель.

Решение Торзы

Решение Торзы 1971 года Деформация капель в присутствии однородного изменяющегося во времени электрического поля является наиболее широко распространенной эталонной моделью для прогнозирования деформаций капель малой амплитуды. Подобно решению, разработанному Тейлором, Торза разработал решение для электродинамической деформации капель, рассматривая циркуляцию жидкости как внутри, так и снаружи границы раздела капель. Его решение является новаторским, поскольку оно позволяет получить выражение для мгновенного коэффициента деформации капли путем рассмотрения отдельных подзадач для определения эффектов электрического напряжения, внутреннего гидродинамического напряжения , внешнего гидродинамического напряжения и поверхностного натяжения на границе раздела капель. Коэффициент деформации капли D — это величина, выражающая относительное удлинение и сокращение вертикальных и горизонтальных размеров сферы.

       $D={\frac {d_{1}-d_{2}}{d_{1}+d_{2}}}$

Подзадача электрического напряжения формулируется путем определения электрических потенциальных полей внутри и снаружи границы раздела капель, которые выражаются в виде комплексных векторов колебаний с частотой в качестве наложенного электрического поля.

       $V=|V|e^{i\omega t}$

Поскольку Торца рассматривает жидкость внутри капли и снаружи капли как не имеющую суммарного заряда, основное уравнение подзадачи об электрическом напряжении сводится к закону Гаусса с плотностью пространственного заряда, равной нулю. Путем повторного выражения электрического поля через градиент электрического потенциала основное электрическое уравнение сводится к уравнению Лапласа . Разделение переменных позволяет получить решение этого уравнения в виде степенного ряда, умноженного на косинус полярного угла, взятого относительно направления электрического поля. Используя решения для величины электрических потенциалов внутри и снаружи капли, электрическое напряжение, создаваемое на границе раздела пузырь/капля, можно определить, используя определение тензора напряжений Максвелла и пренебрегая электрическим полем.

$\sigma _{ij}=\epsilon _{0}\left(E_{i}E_{j}-{\frac {1}{2}}\delta _{ij}E^{2}\right)+{\frac {1}{\mu _{0}}}\left(B_{i}B_{j}-{\frac {1}{2}}\delta _{ij}B^{2}\right)$

Стоит отметить, что поскольку электрическое поле имеет форму вектора, скалярное произведение и тензорное произведение электрического поля на самого себя, присутствующие в тензоре напряжений Максвелла , приводят к удвоению частоты колебаний. Подзадача, которую решает Торца для определения полей скоростей и гидродинамических напряжений, возникающих в результате электрического напряжения, имеет точно такую ​​же форму, как и та, которую Тейлор использовал для своего решения для постоянных электрических полей. В частности, Торза решает формулировку функции тока ротора уравнений Навье – Стокса в сферических координатах, принимая форму решения функции тока Тейлора и налагая условия баланса напряжений на границе раздела. Используя решение функции тока, Торза получил аналитические выражения для полей скорости, которые можно было использовать для получения аналитических выражений для гидродинамического напряжения на границе раздела несжимаемых ньютоновских жидкостей .

$0=\left[{\frac {\partial ^{2}}{\partial r^{2}}}+{\frac {\sin \theta }{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left({\frac {1}{\sin(\theta )^{2}}}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\right)\right]^{2}\psi .$

$\psi =\left[{\frac {C_{1}b^{4}}{r^{2}}}+C_{2}b^{2}+{\frac {C_{3}}{br^{3}}}+{\frac {C_{4}r^{5}}{b^{3}}})\right]\sin(\theta )^{2}\cos(\theta ).$

$\tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}+{\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}\right).$

Чтобы включить эффект поверхностного натяжения в периодическую деформацию капли, Торца рассчитал разницу электрических и гидродинамических напряжений на границе раздела и использовал ее в качестве движущего напряжения в уравнении давления Лапласа. Это наиболее важное соотношение для этой системы, поскольку оно описывает механизм, с помощью которого различия в напряжениях на границе раздела капель могут вызвать деформацию, вызывая изменение основных радиусов кривизны.

$\Delta \tau _{rr}+\Delta \sigma _{rr}=\gamma \left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)$

Используя это соотношение между поверхностным давлением в сочетании с геометрическими аргументами, выведенными Тейлором для малых деформаций, Торца смог вывести аналитическое выражение для степени деформации как суммы постоянной составляющей и колеблющейся составляющей с частотой, вдвое превышающей частоту наложенное электрическое поле, как показано.

$D={\frac {9\epsilon _{0}K_{2}}{16\gamma }}\phi (E_{0}^{2}b)+{\frac {9\epsilon _{0}K_{2}}{32\gamma }}{\frac {I\cos(2\omega t+\alpha )}{\sqrt {1+k^{2}\lambda ^{2}}}}(E_{0}^{2}b)$

Важными терминами, которые следует учитывать в этом выражении, являются $\phi$ в постоянном периоде, косинус в изменяющемся во времени члене и гамма в обоих членах. Фи-термин — это то, что Тейлор и Торза называют «дискриминирующей функцией», поскольку его значение определяет, будет ли капля проводить больше времени в вытянутой или сплюснутой форме. Она является функцией всех свойств материала и частоты колебаний, но совершенно не зависит от времени. Изменяющийся во времени косинус показывает, что капля на самом деле колеблется с частотой, вдвое превышающей частоту наложенного электрического поля, но также, как правило, не в фазе из-за постоянного альфа-члена, который возникает из-за математических вычислений. Остальные переменные представляют собой константы, которые зависят не только от частоты колебаний, но и от геометрических, электрических и термодинамических свойств соответствующих жидкостей.

В целом очевидно, что величина деформации капли ограничивается межфазным натяжением, представленным гамма-излучением. По мере увеличения межфазного натяжения чистая величина уменьшается из-за увеличения капиллярных сил. Поскольку равновесная форма капли стремится к форме с минимальной энергией, большое значение межфазного натяжения стремится сместить форму капли к сфере.

Безопасность и практические соображения

Хотя периодическая деформация капель широко изучается с точки зрения ее практического промышленного применения, ее реализация создает серьезные проблемы с безопасностью и физические ограничения из-за использования электрического поля. Чтобы вызвать периодическую деформацию капли с помощью электрического поля, необходимо приложить электрическое поле чрезвычайно большой амплитуды. Исследования с использованием капель воды, суспендированных в силиконовом масле, требовали среднеквадратичных значений до 10^6 В/м. Даже при небольшом расстоянии между электродами этот тип поля требует электрического потенциала выше 500 В, что примерно в три раза превышает напряжение на стене в США. Практически, такого большого электрического поля можно достичь только в том случае, если расстояние между электродами очень мало (~ O (0,1 мм)) или если доступен высоковольтный усилитель. Именно по этой причине большинство исследований этого явления в настоящее время проводится в исследовательских лабораториях с использованием трубок малого диаметра; трубки такого размера фактически присутствуют в промышленных системах охлаждения, таких как ядерные реакторы.