Ядро-компактное пространство

В общей топологии и смежных разделах математики — компактное с ядром топологическое пространство. $X$ — топологическое пространство которого , частично упорядоченное множество открытых подмножеств является непрерывным частично упорядоченным множеством . Эквивалентно, $X$ является ядро-компактным, если оно экспоненциально в категории Top топологических пространств. Расширяя определение экспоненциального объекта, это означает, что для любого $Y$, множество непрерывных функций ${\mathcal {C}}(X,Y)$ имеет такую ​​топологию, что приложение функции является уникальной непрерывной функцией из $X\times {\mathcal {C}}(X,Y)$ к $Y$, которая задается компактно-открытой топологией и является наиболее общим способом ее определения.

Другое эквивалентное конкретное определение состоит в том, что каждая окрестность $U$ точки $x$ содержит окрестность $V$ из $x$ закрытие которого в $U$ компактен. В результате каждое (слабо) локально компактное пространство является ядро-компактным, и каждое Хаусдорфово (или, в более общем смысле, трезвое ) ядро-компакт локально компактно, поэтому это определение представляет собой небольшое ослабление определения локально-компактного пространства в нехаусдорфовом случае.

См. также

• Локально компактное пространство

Дальнейшее чтение

• «компактный по ядру, но не локально компактный» . Обмен стеками . 20 июня 2016 г.