Каскадный интегратор – гребенчатый фильтр

В цифровой обработке сигналов каскадный интегратор-гребенка (CIC) представляет собой эффективный в вычислительном отношении класс нижних частот с конечной импульсной характеристикой (FIR) фильтра , который объединяет N пар интегратора и гребенчатого фильтра (где N — порядок фильтра) для формирования дециматор или интерполятор . В прореживающем CIC входной сигнал сначала проходит через N каскадов интегратора, затем через понижающий преобразователь, а затем через N каскадов гребенки. Интерполирующий CIC (например, на рис. 1) имеет порядок, обратный этой архитектуре, но с заменой устройства пониженной дискретизации на нулевой заполнитель (повышающая дискретизация). ^[1]^[2]

Операция

Фильтры CIC были изобретены Юджином Б. Хогенауэром в 1979 году. ^[3] (опубликовано в 1981 году) и представляет собой класс КИХ-фильтров, используемых при многоскоростной цифровой обработке сигналов .

В отличие от большинства КИХ-фильтров, он имеет понижающую или повышающую дискретизацию в середине структуры, которая преобразует высокую частоту дискретизации в $f_{s}$ используется этапами интегратора и низкой частотой дискретизации ${\tfrac {f_{s}}{R}}$ используется на стадиях гребенки. ^[1]

Передаточная функция

При высокой частоте выборки $f_{s}$ в CIC передаточная функция z -домене :

{\begin{aligned}H(z)&=\left[\sum _{k=0}^{RM-1}z^{-k}\right]^{N}\\&=\left({\frac {1-z^{-RM}}{1-z^{-1}}}\right)^{N}\end{aligned}}

где:

R

это коэффициент децимации или интерполяции,

M

количество образцов на этап (обычно 1, но иногда 2), и

N

порядок: количество пар гребенки-интегратора.

Числитель получается в результате умножения $N$ этапы гребенки с отрицательной прямой связью (каждый представляет собой просто умножение на $1-z^{-RM}$ в z-домене).
Знаменатель получается в результате умножения $N$ этапы интегратора (каждый представляет собой просто умножение на ${\tfrac {1}{1-z^{\text{-1}}}}$ в z-домене).

Интегратор-гребенка — это простая скользящая средняя.

Интегратор-гребенчатый фильтр является эффективной реализацией простого 1 ^ул.КИХ -фильтр скользящего среднего порядка с делением на $RM$ опущен. ^{[примечание 1]} Чтобы убедиться в этом, рассмотрим, как можно рекурсивно реализовать простой фильтр скользящего среднего, добавив новейшую выборку. $x[n]$ к предыдущему результату $y[n-1]$ и вычитание самого старого образца $x[n-RM]$ :

{\begin{aligned}y[n]&=\sum _{k=0}^{RM-1}x[n-k]\\y[n]&=y[n-1]+\underbrace {x[n]-x[n-RM]} _{{\text{comb filter }}c[n]}.\end{aligned}}

Второе равенство соответствует гребенчатому фильтру ( $c[n]=x[n]-x[n-RM]$ ), который интегрируется ( $y[n]=y[n-1]+c[n]$ ).

Каскадный интегратор-гребень дает скользящее среднее более высокого порядка.

Структуры CIC высшего порядка получаются путем каскадирования $N$ идентичные простые фильтры скользящего среднего, затем перестановка секций так, чтобы сначала размещались все интеграторы (дециматор) или сначала гребенки (интерполятор). Такая перестановка возможна, поскольку и гребенки, и интеграторы, и вся структура представляют собой линейные нестационарные (LTI) системы .

В интерполяционном CIC его повышающая дискретизация (которая обычно предшествует интерполяционному фильтру) проходит через гребенчатые секции с использованием идентификатора Нобла, что уменьшает количество необходимых элементов задержки в раз. $R$ . Аналогично, в прореживающем CIC его понижающий модуль (который обычно следует за прореживающим фильтром) перемещается перед гребенчатыми секциями.

Функции

Фильтры CIC имеют несколько привлекательных особенностей:

Линейная фазовая характеристика (т.е. постоянная групповая задержка ).
Используйте только задержку, сложение и вычитание.
- Никакого дорогостоящего умножения.
Битовый рост $N\log _{2}(RM)$ , из-за эквивалентности со скользящим средним. ^[4]
Форма главного лепестка фильтра меняется очень мало при изменении коэффициента децимации. ^[5]

Частотная характеристика

CIC-фильтры 1-го, 2-го, 3-го порядка (RM=8) нормализуют АЧХ. Верхний график — линейное усиление, нижний график — дБ .

В z-области каждый интегратор вносит один полюс в постоянный ток ( $z{=}1$ ) и один ноль в начале координат ( $z{=}0$ ). Каждая гребенка вносит свой вклад $RM$ полюса в начале и $RM$ нули, которые равномерно распределены по единичному кругу z-домена , но его первый ноль в DC нейтрализуется с каждым полюсом интегратора. Н ^йФильтры CIC-порядка имеют в N раз больше полюсов и нулей в тех же местах, что и фильтры 1. ^ул.-заказ.

Таким образом, 1 ^ул.Частотная характеристика CIC -порядка представляет собой грубый фильтр нижних частот . Обычно выигрыш нормализуется путем деления на $(RM)^{N}$ поэтому постоянный ток имеет пик единичного усиления. Основные лепестки уменьшаются по мере достижения следующего нуля, а за ними следует серия последовательных лепестков с все меньшими и меньшими пиками, разделенными последующими нулями. В целом это приблизительно $R$ Синхронизация по частоте .

Ан Н ^йФорма CIC -порядка соответствует умножению этой формы sinc на себя N раз, что приводит к последовательному увеличению затухания. Таким образом, Н ^йCIC-фильтры -порядка называются sinc ^Н фильтры. Первый боковой лепесток ослаблен на ~13N дБ.

Возможный диапазон ответов CIC-фильтра ограничен этой формой. Больших значений подавления в полосе задерживания можно достичь за счет увеличения порядка, но это увеличивает затухание в полосе пропускания и требует увеличения разрядности интеграторной и гребенчатой секций. По этой причине многие реальные требования к фильтрации не могут быть удовлетворены только с помощью CIC-фильтра.

Компенсация формы

КИХ-фильтр короткой или средней длины или фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ) могут компенсировать падающий наклон формы фильтра CIC. ^[5] Множественные скорости интерполяции и прореживания могут повторно использовать один и тот же набор компенсационных коэффициентов FIR, поскольку форма основного лепестка CIC меняется очень мало при изменении коэффициента прореживания. ^[5]^{Рисунок 11(б)}

Сравнение с другими КИХ-фильтрами

Фильтры CIC используются в основном при многоскоростной обработке. Между тем, КИХ-фильтры в целом используются в широком спектре приложений и могут использоваться при многоскоростной обработке в сочетании с интерполятором или дециматором.
CIC-фильтры имеют низкочастотные характеристики, ^[1] в то время как КИХ-фильтры могут иметь нижних , верхних или полосовых частот . частотные характеристики
Фильтры CIC используют только сложение и вычитание. ^[1] КИХ-фильтры используют сложение и вычитание, но большинство КИХ-фильтров также требуют умножения.
Фильтры CIC имеют определенный спад частоты , ^[1] в то время как КИХ-фильтры нижних частот могут иметь сколь угодно резкий спад частоты.
CIC-фильтры, как правило, намного более экономичны, чем обычные FIR-фильтры. ^[1] но здесь есть компромиссы.
- В тех случаях, когда требуется лишь небольшая интерполяция или прореживание, КИХ-фильтры обычно имеют преимущество. Однако, когда скорости изменяются в 10 или более раз, для достижения полезной полосы задерживания сглаживания КИХ-фильтра требуется множество отводов КИХ.
- При больших изменениях скорости CIC имеет значительное преимущество перед FIR-фильтром с точки зрения архитектурной и вычислительной эффективности . ^[1]
- Кроме того, фильтры CIC обычно можно переконфигурировать для разных скоростей, не меняя ничего, кроме секции прореживания/интерполяции, при условии, что разрядность интеграторов и гребенчатых секций соответствует определенным математическим критериям, основанным на максимально возможном изменении скорости.
Фильтр CIC использует только математические вычисления с фиксированной запятой, тогда как фильтры FIR могут использовать математические вычисления с фиксированной или плавающей запятой . ^[1]
- Это необходимо, поскольку, будучи рекурсивно реализованным FIR-фильтром, CIC-фильтр опирается на точное подавление полюсов из секций интегратора нулями из гребенчатых секций. Хотя причины этого не совсем очевидны, неотъемлемой характеристикой архитектуры CIC является то, что если в интеграторах происходят переполнения фиксированной длины , они исправляются в гребенчатых секциях. ^[1]

Примечания

^ Деление на константу $RM$ можно добавить до или после фильтра, чтобы получить среднее значение. Если $RM$ является степенью двойки, то это деление можно легко реализовать с помощью недорогого двоичного сдвига вправо или просто рассматривая входные или выходные числа как двоичные числа с фиксированной точкой .

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Хогенауэр, Юджин Б. (апрель 1981 г.). «Экономичный класс цифровых фильтров для прореживания и интерполяции» . Транзакции IEEE по акустике, речи и обработке сигналов . 29 (2): 155–162. дои : 10.1109/ТАССП.1981.1163535 .
^ Донадио, Мэтью (2000) Введение в фильтр CIC «Хогенауэр представил важный класс цифровых фильтров, названный «Каскадный интегратор-гребень», или для краткости «CIC» (также иногда называемый «фильтрами Хогенауэра»).
^ Лайонс, Ричард Г. (20 февраля 2012 г.). «История фильтров CIC: нерассказанная история» . DSPRelated.com . Архивировано из оригинала 29 марта 2023 г. Проверено 24 августа 2023 г.
^ Хогенауэр 1981 , формула. 11
^ Jump up to: ^а ^б ^с Ричард, Лион (26 марта 2020 г.). «Руководство для начинающих по каскадным интеграторно-гребенчатым фильтрам (CIC)» . DSPRelated.com . Архивировано из оригинала 28 июня 2023 г. Проверено 25 августа 2023 г.

См. также

Децимация
Дельта-сигма-модуляция - метод АЦП, который может использовать CIC для прореживания

Внешние ссылки

[4] Деление на константу $RM$ можно добавить до или после фильтра, чтобы получить среднее значение. Если $RM$ является степенью двойки, то это деление можно легко реализовать с помощью недорогого двоичного сдвига вправо или просто рассматривая входные или выходные числа как двоичные числа с фиксированной точкой .

[Hogenauer-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Хогенауэр, Юджин Б. (апрель 1981 г.). «Экономичный класс цифровых фильтров для прореживания и интерполяции» . Транзакции IEEE по акустике, речи и обработке сигналов . 29 (2): 155–162. дои : 10.1109/ТАССП.1981.1163535 .

[2] Донадио, Мэтью (2000) Введение в фильтр CIC «Хогенауэр представил важный класс цифровых фильтров, названный «Каскадный интегратор-гребень», или для краткости «CIC» (также иногда называемый «фильтрами Хогенауэра»).

[3] Лайонс, Ричард Г. (20 февраля 2012 г.). «История фильтров CIC: нерассказанная история» . DSPRelated.com . Архивировано из оригинала 29 марта 2023 г. Проверено 24 августа 2023 г.

[5] Хогенауэр 1981 , формула. 11

[:0-6] Jump up to: ^а ^б ^с Ричард, Лион (26 марта 2020 г.). «Руководство для начинающих по каскадным интеграторно-гребенчатым фильтрам (CIC)» . DSPRelated.com . Архивировано из оригинала 28 июня 2023 г. Проверено 25 августа 2023 г.

[1]

[2]

[3]

[примечание 1]

[4]

[5]