Нечеткая классификация

Нечеткая классификация — это процесс группировки элементов в нечеткие множества. чьи функции принадлежности определяются значением истинности нечеткой пропозициональной функции . Нечеткая пропозициональная функция аналогична выражение , содержащее одну или несколько переменных, так что, когда этим переменным присваиваются значения, выражение становится нечетким предложением .

Соответственно, нечеткая классификация — это процесс группировки лиц, имеющих одинаковые характеристики, в нечеткое множество . Нечеткая классификация соответствует функции принадлежности ${\textstyle \mu _{\tilde {C}}:{\tilde {PF}}\times U\to {\tilde {T}}}$ это указывает на степень, в которой человек ${\textstyle i\in U}$ является членом нечеткого класса ${\textstyle {\tilde {C}}}$, учитывая его нечеткий предикат классификации ${\textstyle {\tilde {\Pi }}_{\tilde {C}}\in {\tilde {PF}}}$. Здесь, ${\textstyle {\tilde {T}}}$ — это набор нечетких значений истинности , т. е. единичный интервал ${\textstyle [0,1]}$. Предикат нечеткой классификации ${\textstyle {\tilde {\Pi }}_{\tilde {C}}(i)}$ соответствует нечеткому ограничению " ${\textstyle i}$ является членом ${\textstyle {\tilde {C}}}$".

Классификация

Интуитивно понятно, что класс — это набор, определенный определенным свойством, и все объекты, имеющие это свойство, являются элементами этого класса. В процессе классификации для данного набора объектов оценивается, соответствуют ли они свойству классификации и, следовательно, являются ли они членами соответствующего класса. Однако эта интуитивная концепция имеет некоторые логические тонкости, требующие пояснения.

Классовая логика — это логическая система, которая поддерживает построение множеств с использованием логических предикатов с оператором класса. ${\textstyle \{\cdot |\cdot \}}$. Класс ​

$C=\{i|\Pi (i)\}$

определяется как множество C индивидов i, удовлетворяющих классификационному предикату Π, который является пропозициональной функцией. Область определения оператора класса { .| .} — это набор переменных V и набор пропозициональных функций PF, а диапазон — это набор степеней этой вселенной P(U), то есть набор возможных подмножеств:

$\{\cdot |\cdot \}:V\times PF\rightarrow P(U)$

Вот объяснение логических элементов, составляющих это определение:

• Индивид является реальным объектом отсчета.
• Вселенная дискурса — это совокупность всех возможных рассматриваемых индивидуумов.
• Переменная ${\textstyle V:\rightarrow R}$ — это функция, которая отображается в заранее определенный диапазон R без каких-либо заданных аргументов функции: функция с нулевым разрядом.
• Пропозициональная функция — это «выражение, содержащее одну или несколько неопределенных составляющих, так что, когда этим составляющим присваиваются значения, выражение становится предложением».

Напротив, классификация — это процесс группировки людей, имеющих одинаковые характеристики, в набор. Классификация соответствует функции принадлежности μ, которая указывает, является ли человек членом класса, учитывая его предикат классификации Π.

$\mu :PF\times U\rightarrow T$

Функция принадлежности отображает набор пропозициональных функций PF и универсум дискурса U в набор значений истинности T. Принадлежность μ индивидуума i к классу C определяется значением истинности τ предиката классификации Π.

$\mu C(i):=\tau (\Pi (i))$

В классической логике истинностные значения определенны. Следовательно, классификация является четкой, поскольку истинностные значения либо точно истинны, либо абсолютно ложны.

См. также

• Нечеткая логика