Псевдоаналитическая функция
В математике псевдоаналитические функции — это функции, введенные Липманом Берсом ( 1950 , 1951 , 1953 , 1956 ), которые обобщают аналитические функции и удовлетворяют ослабленной форме уравнений Коши–Римана .
Определения [ править ]
Позволять и разреши быть действительной функцией, определенной в ограниченной области . Если и и непрерывны по Гёльдеру , то допустимо в . Далее, учитывая риманову поверхность , если допустимо для некоторой окрестности в каждой точке , допустимо на .
Комплексная функция является псевдоаналитическим относительно допустимого в точку если все частные производные и существуют и удовлетворяют следующим условиям:
Если является псевдоаналитическим в каждой точке некоторой области, то оно псевдоаналитическое в этой области. [1]
Сходства с аналитическими функциями [ править ]
- Если это не константа , то нули все изолированы.
- Поэтому любое аналитическое продолжение является уникальным. [2]
Примеры [ править ]
- Комплексные константы псевдоаналитические.
- Любая линейная комбинация псевдоаналитических функций с действительными коэффициентами является псевдоаналитической. [1]
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Перейти обратно: а б Берс, Липман (1950), «Уравнения в частных производных и обобщенные аналитические функции» (PDF) , Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки , 36 (2): 130–136, Бибкод : 1950PNAS ... 36 ..130B , doi : 10.1073/pnas.36.2.130 , ISSN 0027-8424 , JSTOR 88348 , MR 0036852 , PMC 1063147 , PMID 16588958
- ^ Берс, Липман (1956), «Очерк теории псевдоаналитических функций» (PDF) , Бюллетень Американского математического общества , 62 (4): 291–331, doi : 10.1090/s0002-9904-1956-10037-2 , ISSN 0002-9904 , МР 0081936
Дальнейшее чтение [ править ]
- Кравченко, Владислав В. (2009). Прикладная псевдоаналитическая теория функций . Биркгаузер. ISBN 978-3-0346-0004-0 .
- Берс, Липман (1951), «Уравнения в частных производных и обобщенные аналитические функции. Второе примечание» (PDF) , Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки , 37 (1): 42–47, Bibcode : 1951PNAS. ..37...42B , doi : 10.1073/pnas.37.1.42 , ISSN 0027-8424 , JSTOR 88213 , MR 0044006 , PMC 1063297 , PMID 16588987
- Берс, Липман (1953), Теория псевдоаналитических функций , Институт математики и механики, Нью-Йоркский университет, Нью-Йорк, MR 0057347