Постоянная времени RC

Постоянная времени RC , обозначаемая $τ$ (строчная тау ), постоянная времени (в секундах ) цепи резистор-конденсатор (RC-цепь), равна произведению сопротивления цепи (в Омах цепи ) и емкости (в фарадах). ):

\tau =RC

Это время, необходимое для зарядки конденсатора через резистор от начального напряжения заряда, равного нулю, примерно до 63,2% значения приложенного постоянного напряжения , или для разрядки конденсатора через тот же резистор примерно до 36,8% его конечного напряжения. напряжение заряда. Эти значения получены из математической константы e , где $63.2\%\approx 1{-}e^{-1}$ и $36.8\%\approx e^{-1}$ . В следующих формулах он используется, предполагая постоянное напряжение, приложенное последовательно к конденсатору и резистору, для определения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени:

Зарядка до приложенного напряжения (первоначально нулевое напряжение на конденсаторе, постоянное напряжение на _V0 резисторе и конденсаторе вместе)

V_{0}:\quad V(t)=V_{0}(1-e^{-t/\tau })

^[1]

Разряд в сторону нуля от начального напряжения (первоначально V ₀ на конденсаторе, постоянное нулевое напряжение на резисторе и конденсаторе вместе)

V_{0}:\quad V(t)=V_{0}(e^{-t/\tau })

Частота среза

Постоянная времени $\tau$ связана с частотой среза f _c , альтернативным параметром RC-цепи, соотношением

\tau =RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}

или, что то же самое,

f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}={\frac {1}{2\pi \tau }}

где сопротивление в Омах и емкость в фарадах дают постоянную времени в секундах или частоту среза в Гц.

Короткие условные уравнения, использующие значение для $10^{6}/(2\pi )$ :

f _c в Гц = 159155 / τ в мкс

τ в мкс = 159155 / f _c в Гц

Другие полезные уравнения:

время нарастания (от 20% до 80%)

t_{r}\approx 1.4\tau \approx {\frac {0.22}{f_{c}}}

время нарастания (от 10% до 90%)

t_{r}\approx 2.2\tau \approx {\frac {0.35}{f_{c}}}

В более сложных схемах, состоящих из более чем одного резистора и/или конденсатора, метод постоянной времени холостого хода обеспечивает способ аппроксимации частоты среза путем вычисления суммы нескольких постоянных времени RC.

Задерживать

Задержка сигнала в проводе или другой цепи, измеряемая как групповая задержка или фазовая задержка , или эффективная задержка распространения цифрового перехода , может зависеть от резистивно-емкостных эффектов, в зависимости от расстояния и других параметров, или, альтернативно, может зависеть от индуктивные , волновые и скоростные световые эффекты в других сферах.

Резистивно-емкостная задержка, или RC-задержка, препятствует дальнейшему увеличению быстродействия в микроэлектронных интегральных схемах . Когда размер функции становится все меньше и меньше для увеличения тактовой частоты , задержка RC играет все более важную роль. Эту задержку можно уменьшить, заменив алюминиевый провод медным , уменьшив тем самым сопротивление; ее также можно уменьшить, заменив межслойный диэлектрик (обычно диоксид кремния) на материалы с низкой диэлектрической проницаемостью, тем самым уменьшив емкость.

Типичная задержка цифрового распространения резистивного провода составляет примерно половину R, умноженного на C; поскольку и R, и C пропорциональны длине провода, задержка масштабируется как квадрат длины провода. Заряд распространяется путем диффузии в таком проводе, как объяснил лорд Кельвин в середине девятнадцатого века. ^[2] До тех пор, пока Хевисайд не обнаружил, что уравнения Максвелла предполагают распространение волн, когда в цепи имеется достаточная индуктивность, считалось, что это квадратичное диффузионное соотношение обеспечивает фундаментальный предел усовершенствованию телеграфных кабелей на большие расстояния. Этот старый анализ был заменен в телеграфной сфере, но остается актуальным для длинных внутрикристальных межсоединений. ^[3]^[4]^[5]

См. также

Ссылки

^ «Разряд конденсатора» .
^ Эндрю Грей (1908). Лорд Кельвин . Вмятина. п. 265 .
^ Идо Явец (1995). От неизвестности к загадке . Биркхойзер. ISBN 3-7643-5180-2 .
^ Яри Нурми; Ханну Тенхунен; Джуни Исоахо и Аксель Янч (2004). Ориентированный на межсоединение дизайн для усовершенствованных SoC и NoC . Спрингер. ISBN 1-4020-7835-8 .
^ Скотт Гамильтон (2007). Аналоговый спутник электроники . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-68780-5 .

Внешние ссылки

[1] «Разряд конденсатора» .

[2] Эндрю Грей (1908). Лорд Кельвин . Вмятина. п. 265 .

[3] Идо Явец (1995). От неизвестности к загадке . Биркхойзер. ISBN 3-7643-5180-2 .

[4] Яри Нурми; Ханну Тенхунен; Джуни Исоахо и Аксель Янч (2004). Ориентированный на межсоединение дизайн для усовершенствованных SoC и NoC . Спрингер. ISBN 1-4020-7835-8 .

[5] Скотт Гамильтон (2007). Аналоговый спутник электроники . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-68780-5 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]