✖


Jump to content

Нечеткие множества и системы типа 2

    Add links

    Нечеткие множества и системы типа 2 обобщают стандартные типа 1, нечеткие множества и системы что позволяет обрабатывать большую неопределенность. С самого начала нечетких множеств высказывалась критика по поводу того факта, что функция принадлежности нечеткого множества типа 1 не имеет связанной с ней неопределенности, что, по-видимому, противоречит слову « нечеткий» , поскольку это слово имеет оттенок большой неопределенности. Итак, что делать, если существует неопределенность в отношении значения функции принадлежности? Ответ на этот вопрос дал в 1975 году изобретатель нечетких множеств Лотфи А. Заде . [1] когда он предложил более сложные виды нечетких множеств, первое из которых он назвал «нечетким множеством типа 2». Нечеткое множество типа 2 позволяет нам включить неопределенность в отношении функции принадлежности в теорию нечетких множеств и является способом ответить на приведенную выше критику нечетких множеств типа 1. А если неопределенности нет, то нечеткое множество типа 2 сводится к нечеткому множеству типа 1, что аналогично сведению вероятности к детерминизму, когда непредсказуемость исчезает.

    Нечеткие системы типа 1 работают с фиксированной функцией принадлежности , тогда как в нечетких системах типа 2 функция принадлежности колеблется. Нечеткое множество определяет, как входные значения преобразуются в нечеткие переменные. [2]

    Обзор

    [ редактировать ]

    Чтобы символически отличить нечеткое множество типа 1 от нечеткого множества типа 2, над символом нечеткого множества ставится символ тильды; Итак, A обозначает нечеткое множество типа 1, тогда как Ã обозначает сопоставимое нечеткое множество типа 2. Когда последнее выполнено, полученное нечеткое множество типа 2 называется «общим нечетким множеством типа 2» (чтобы отличить его от специального интервального нечеткого множества типа 2).

    Заде не остановился на нечетких множествах типа 2, потому что в этой статье 1976 г. [1] он также обобщил все это для типа n нечетких множеств. В настоящей статье основное внимание уделяется нечетким множествам типа 2, поскольку они являются следующим шагом в логическом переходе от нечетких множеств типа 1 к нечетким множествам типа n , где n = 1, 2,... . Хотя некоторые исследователи начинают исследовать нечеткие множества выше 2-го типа, по состоянию на начало 2009 года эта работа находится в зачаточном состоянии.

    Рисунок 1. Функция принадлежности общего нечеткого множества типа 2 является трехмерной. Показано поперечное сечение одного среза третьего измерения. Это сечение, как и все остальные, сидит на ФОУ. Только граница сечения используется для описания функции принадлежности общего нечеткого множества типа 2. Он показан заполненным в художественных целях.

    Функция принадлежности общего нечеткого множества типа 2, Ã, является трехмерной (рис. 1), где третье измерение представляет собой значение функции принадлежности в каждой точке ее двумерной области, которая называется ее «следом». неопределенности» (ФОУ).

    Для интервального нечеткого множества типа 2 это значение третьего измерения везде одинаково (например, 1), а это означает, что никакая новая информация не содержится в третьем измерении интервального нечеткого множества типа 2. Итак, для такого набора третье измерение игнорируется, и для его описания используется только FOU. Именно по этой причине интервальное нечеткое множество типа 2 иногда называют моделью нечеткого множества неопределенности первого порядка , тогда как общее нечеткое множество типа 2 (с его полезным третьим измерением) иногда называют моделью нечеткого множества второго порядка. Модель нечеткого множества неопределенности .

    Рисунок 2. FOU для нечеткого множества интервального типа 2. Для FOU возможны многие другие формы.

    FOU представляет собой размытие функции принадлежности типа 1 и полностью описывается двумя ограничивающими функциями (рис. 2), нижней функцией принадлежности (LMF) и верхней функцией принадлежности (UMF), обе из которых являются типами. 1 нечеткий набор! Следовательно, можно использовать математику нечетких множеств типа 1 для характеристики и работы с интервальными нечеткими множествами типа 2. Это означает, что инженерам и ученым, которые уже знакомы с нечеткими множествами типа 1, не придется тратить много времени на изучение общей математики нечетких множеств типа 2, чтобы понять и использовать интервальные нечеткие множества типа 2.

    Работа над нечеткими множествами типа 2 продолжалась в течение 1980-х и начала-середины 1990-х годов, хотя о них было опубликовано небольшое количество статей. Люди все еще пытались выяснить, что делать с нечеткими множествами типа 1, поэтому, хотя Заде предложил нечеткие множества типа 2 в 1976 году, для исследователей было неподходящее время отказываться от того, что они делали с нечеткими множествами типа 1, ради сосредоточьтесь на нечетких множествах типа 2. Ситуация изменилась во второй половине 1990-х годов в результате работ Джерри Менделя и его учеников по нечетким множествам и системам типа 2. [3] С тех пор все больше и больше исследователей по всему миру пишут статьи о нечетких множествах и системах второго типа.

    Интервальные нечеткие множества типа 2

    [ редактировать ]

    Интервальные нечеткие множества типа 2 привлекли наибольшее внимание, потому что математика, необходимая для таких множеств — в первую очередь интервальная арифметика — намного проще, чем математика, необходимая для общих нечетких множеств типа 2. Таким образом, литература об интервальных нечетких множествах типа 2 обширна, тогда как литература об общих нечетких множествах типа 2 гораздо меньше. Оба вида нечетких множеств активно исследуются постоянно растущим числом исследователей по всему миру и привели к их успешному использованию в различных областях, таких как управление роботами. [4]

    Формально для интервальных нечетких множеств второго типа уже разработаны:

    • Операции с нечеткими множествами : объединение, пересечение и дополнение. [5] [3]
    • Центроид (очень широко используемая практиками работы с такими множествами, а также важная для них мера неопределенности) [6] [3] [7]
    • Другие меры неопределенности [нечеткость, мощность , дисперсия и асимметрия [8] и границы неопределенности [9]
    • Сходство [10] [11] [12]
    • Подмножество [13]
    • Встроенные нечеткие множества [14] [15] [16]
    • Рейтинг нечетких множеств [12]
    • Ранжирование и выбор нечетких правил [17]
    • Методы сокращения типов [6] [3]
    • Интервалы срабатывания для интервальной системы нечеткой логики 2-го типа [18] [19] [3]
    • Нечеткое средневзвешенное значение [20]
    • Лингвистическое средневзвешенное значение [21]
    • Синтез FOU на основе данных, собранных от группы субъектов. [22]

    Интервальные системы нечеткой логики 2-го типа

    [ редактировать ]

    Нечеткие множества типа 2 находят очень широкое применение в системах нечеткой логики, основанных на правилах (FLS), поскольку они позволяют моделировать неопределенности с их помощью, тогда как такие неопределенности не могут быть смоделированы нечеткими множествами типа 1. Блок-схема ДУТ типа 2 изображена на рис. 3. Этот тип ДУТ используется в управлении нечеткой логикой, обработке сигналов нечеткой логики, классификации на основе правил и т. д., и иногда его называют приложением функции. аппроксимации нечетких множеств, поскольку ДУТ предназначен для минимизации функции ошибок.

    Рисунок 3. ДУТ типа 2

    Следующие обсуждения четырех компонентов на рис. 3, основанных на правилах, даны для интервального FLS типа 2, поскольку на сегодняшний день они являются наиболее популярным видом FLS типа 2; однако большая часть обсуждений применима и к ДУТ общего типа 2.

    Правила, которые либо предоставляются экспертами по предмету, либо извлекаются из числовых данных, выражаются в виде набора утверждений ЕСЛИ-ТО, например:

    ЕСЛИ температура умеренная , а давление высокое , поверните клапан немного вправо .

    Нечеткие множества связаны с терминами, которые появляются в антецедентах (часть ЕСЛИ) или в следствиях (часть ТО) правил, а также с входными и выходными данными FLS. Функции принадлежности используются для описания этих нечетких множеств, и в FLS типа 1 все они являются нечеткими множествами типа 1, тогда как в FLS интервального типа 2 по крайней мере одна функция принадлежности представляет собой нечеткое множество интервального типа 2.

    Интервальный ДУТ типа 2 позволяет количественно оценить любой один или все следующие виды неопределенностей:

    1. Слова, которые используются в антецедентах и ​​следствиях правил, поскольку для разных людей слова могут означать разные вещи.
    2. Неопределенные консеквенты — поскольку, когда правила получены от группы экспертов, консеквенты часто будут разными для одного и того же правила, т. е. эксперты не обязательно будут приходить к согласию.
    3. Параметры функции принадлежности — поскольку, когда эти параметры оптимизируются с использованием неопределенных (зашумленных) обучающих данных, параметры становятся неопределенными.
    4. Зашумленные измерения — потому что очень часто именно такие измерения активируют ДУТ.

    На рис. 3 измеренные (четкие) входные данные сначала преобразуются в нечеткие множества в блоке фаззификатора, поскольку именно нечеткие множества, а не числа, активируют правила, которые описываются в терминах нечетких множеств, а не чисел. В интервальном ДУТ типа 2 возможны три типа фаззификаторов. Когда измерения:

    • Отлично, они смоделированы как четкий набор;
    • Шумные, но шумы стационарные, они моделируются как нечеткое множество типа 1; и,
    • Шумные, но шум нестационарен, они моделируются как интервальное нечеткое множество типа 2 (последний вид фаззификации не может быть выполнен в ДУТ типа 1).

    На рис. 3 после фаззификации измерений результирующие входные нечеткие множества сопоставляются с нечеткими выходными множествами с помощью блока Inference . Это достигается путем сначала количественной оценки каждого правила с использованием теории нечетких множеств, а затем использования математики нечетких множеств для установления результатов каждого правила с помощью механизма вывода. Если есть M правил, то нечеткие входные наборы в блок Inference активируют только подмножество этих правил, причем подмножество содержит хотя бы одно правило и обычно намного меньше, чем M правил. Вывод делается по одному правилу за раз. Таким образом, на выходе блока Inference будет один или несколько нечетких выходных наборов сработавших правил .

    В большинстве инженерных приложений ДУТ в качестве конечного результата требуется число (а не нечеткое множество), например, следствием приведенного выше правила является «Поверните клапан немного вправо». Ни один автоматический клапан не будет знать, что это значит, потому что «немного вправо» — это лингвистическое выражение, и клапан должен поворачиваться на числовые значения, т.е. на определенное количество градусов. Следовательно, выходные нечеткие множества сработавших правил должны быть преобразованы в число, и это делается в блоке обработки вывода ( рис. 3) .

    В FLS типа 1 обработка вывода, называемая « дефаззификацией », отображает нечеткое множество типа 1 в число. Есть много способов сделать это, например, вычислить объединение выходных нечетких множеств сработавшего правила (результатом является еще одно нечеткое множество типа 1), а затем вычислить центр тяжести функции принадлежности для этого набора; вычислить средневзвешенное значение центров тяжести каждой из функций принадлежности, последовательных за активированным правилом; и т. д.

    Для интервального ДУТ 2-го типа дела обстоят несколько сложнее, поскольку переход от интервального нечеткого множества 2-го типа к числу (обычно) требует двух шагов (рис. 3). Первый шаг, называемый «редукцией типа», заключается в том, что интервальное нечеткое множество типа 2 сводится к интервальному нечеткому множеству типа 1. Существует столько же методов редукции типов, сколько и методов дефаззификации типа 1. Алгоритм, разработанный Карником и Менделем. [6] [3] теперь известный как «алгоритм КМ», используется для сокращения типов. Хотя этот алгоритм итеративный, он очень быстрый.

    Второй этап обработки вывода, который происходит после сокращения типов, по-прежнему называется «дефаззификацией». Поскольку набор уменьшенного типа интервального нечеткого множества типа 2 всегда представляет собой конечный интервал чисел, дефаззифицированное значение представляет собой просто среднее значение двух конечных точек этого интервала.

    Из рис. 3 ясно, что у интервального ДУТ типа 2 может быть два выхода — четкие числовые значения и набор уменьшенного типа. Последний обеспечивает меру неопределенностей, которые прошли через интервал FLS типа 2 из-за (возможно) неопределенных входных измерений, которые активировали правила, антецеденты или последствия которых или и то, и другое неопределенны. Точно так же, как стандартное отклонение широко используется в теории вероятности и статистике для обеспечения меры непредсказуемой неопределенности относительно среднего значения, набор с приведенным типом может обеспечить меру неопределенности в отношении четкого результата интервального FLS типа 2.

    Вычисления со словами

    [ редактировать ]

    Еще одно приложение для нечетких множеств также было вдохновлено Заде. [23] [24] [25] — «Вычисления со словами». Для «вычислений со словами» использовались разные аббревиатуры, например CW и CWW. По словам Заде:

    CWW — это методология, в которой объектами вычислений являются слова и предложения, взятые из естественного языка. [Он] вдохновлен замечательной человеческой способностью выполнять широкий спектр физических и умственных задач без каких-либо измерений и вычислений.

    Конечно, он не имел в виду, что компьютеры на самом деле будут выполнять вычисления, используя слова — отдельные слова или фразы — а не числа. Он имел в виду, что компьютеры будут активироваться словами, которые будут преобразованы в математическое представление с использованием нечетких множеств и что эти нечеткие множества будут отображены механизмом CWW в какое-то другое нечеткое множество, после чего последнее будет преобразовано обратно в слово. Естественный вопрос: какой тип нечеткого множества — типа 1 или типа 2 — следует использовать в качестве модели слова? Мендель [26] [27] утверждал, основываясь на » Карла Поппера концепции « фальсификационизма , [28] [25] что использование нечеткого множества типа 1 в качестве модели слова неверно с научной точки зрения. В качестве модели (неопределенности первого порядка) для слова следует использовать нечеткое множество интервалов типа 2. В настоящее время ведется много исследований по поводу CWW.

    Приложения

    [ редактировать ]

    Нечеткие множества типа 2 применялись в следующих областях:

    Программное обеспечение

    [ редактировать ]

    Бесплатные реализации MATLAB, охватывающие общие и интервальные нечеткие множества и системы типа 2, а также нечеткие системы типа 1, доступны по адресу: http://sipi.usc.edu/~mendel/software .
    Программное обеспечение, поддерживающее системы нечеткой логики с дискретным интервалом типа 2, доступно по адресу:
    Набор инструментов DIT2FLS — http://dit2fls.com/projects/dit2fls-toolbox/
    Пакет библиотеки DIT2FLS — http://dit2fls.com/projects/dit2fls-library-package/

    Библиотеки Java, включая исходный код для нечетких систем типа 1, интервала и общего типа 2, доступны по адресу: http://juzzy.wagnerweb.net/ .

    Библиотека Python для нечетких множеств типа 1 и типа 2 доступна по адресу: https://github.com/carmelgafa/type2fuzzy.

    Библиотека Python для нечетких множеств и систем интервального типа 2 доступна по адресу: https://github.com/Haghrah/PyIT2FLS.

    Matlab/Simulink Toolbox с открытым исходным кодом для систем нечеткой логики интервального типа 2 доступен по адресу: http://web.itu.edu.tr/kumbasart/type2fuzzy.htm.

    См. также

    [ редактировать ]

    Ссылки

    [ редактировать ]
    1. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Л.А. Заде, «Понятие лингвистической переменной и ее применение к приближенному рассуждению – 1», Information Sciences , vol. 8, стр. 199–249, 1975.
    2. ^ Джерри Мендель; Хани Хаграс; Воэй-Ван Тан (16 июня 2014 г.). Введение в управление с нечеткой логикой типа 2: теория и приложения . Уайли. ISBN  978-1-118-90144-1 .
    3. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж Дж. М. Мендель, Неопределенные системы нечеткой логики, основанные на правилах: введение и новые направления , Прентис-Холл, Аппер-Седл-Ривер, Нью-Джерси, 2001.
    4. ^ Хасанзаде, Хамид Реза и др. «Интервальный нечеткий контроллер для сложных динамических систем с применением к параллельному роботу 3-PSP». Нечеткие множества и системы 235 (2014): 83-100.
    5. ^ Н. Н. Карник и Дж. М. Мендель, «Операции над нечеткими множествами типа 2», « Нечеткие множества и системы» , том. 122, стр. 327–348, 2001.
    6. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Н. Н. Карник и Дж. М. Мендель, «Центроид нечеткого множества типа 2», Information Sciences , vol. 132, стр. 195–220, 2001.
    7. ^ О. Салазар, Дж. Сориано и Х. Серрано, «Краткая заметка о центроиде интервального нечеткого множества типа 2», в Proceedings of IEEE 2012 Workshop on Engineering Applications (WEA), Богота, Колумбия, май 2012 г. , стр. 1–4
    8. ^ Д. Ву и Дж. М. Мендель, «Меры неопределенности для интервальных нечетких множеств типа 2», Information Sciences , vol. 177, стр. 5378–5393, 2007.
    9. ^ Х. Ву и Дж. М. Мендель, «Границы неопределенности и их использование при разработке систем нечеткой логики интервального типа 2», IEEE Trans. по нечетким системам , вып. 10, стр. 622–639, октябрь 2002 г.
    10. ^ Х. Бустинс, «Показатель степени включения для нечетких множеств с интервальными значениями: применение к приближенным рассуждениям на основе нечетких множеств с интервальными значениями», International Journal of Approximate Reasoning , vol. 23, стр. 137–209, 2000.
    11. ^ Д. Ву и Дж. М. Мендель, «Векторная мера сходства для интервальных нечетких множеств типа 2 и нечетких множеств типа 1», Information Sciences , vol. 178, стр. 381–402, 2008.
    12. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Д. Ву и Дж. М. Мендель, «Сравнительное исследование методов ранжирования, мер сходства и мер неопределенности для интервальных нечетких множеств типа 2», Information Sciences , выйдет в свет в 2009 году.
    13. ^ Дж. Т. Рикард, Дж. Эйсбетт, Г. Гиббон ​​и Д. Моргенталер, «Нечеткое подмножество для нечетких множеств типа n», NAFIPS 2008 , документ № 60101, Нью-Йорк, май 2008 г.
    14. ^ О. Салазар и Дж. Сориано, «Генерация встроенных нечетких множеств типа 1 с помощью выпуклой комбинации», в материалах ежегодного собрания NAFIPS Всемирного конгресса IFSA 2013 г., Эдмонтон, Канада, июнь 2013 г., стр. 51–56.
    15. ^ О. Салазар и Дж. Сориано, «Выпуклая комбинация и ее применение к нечетким множествам и нечетким множествам с интервальными значениями I», Applied Mathematical Sciences, vol. 9, нет. 22, стр. 1061–1068, 2015 г.
    16. ^ О. Салазар и Дж. Сориано, «Выпуклая комбинация и ее применение к нечетким множествам и нечетким множествам с интервальными значениями II», Applied Mathematical Sciences, vol. 9, нет. 22, стр. 1069–1076, 2015 г.
    17. ^ С. -М. Чжоу, Дж. М. Гарибальди, Р. И. Джон и Ф. Чиклана, «О построении экономных систем нечеткой логики типа 2 посредством влиятельного выбора правил», IEEE Trans. по нечетким системам , том 17, № 3, стр. 654–667, 2009.
    18. ^ М.Б. Горзальчани, «Метод вывода в приближенных рассуждениях, основанный на нечетких множествах с интервальными значениями», « Нечеткие множества и системы» , том. 21, стр. 1–17, 1987 г.
    19. ^ К. Лян и Дж. М. Мендель, «Системы нечеткой логики интервального типа 2: теория и проектирование», IEEE Trans. по нечетким системам , вып. 8, стр. 535–550, 2000.
    20. ^ Ф. Лю и Дж. М. Мендель, «Агрегация с использованием нечеткого взвешенного среднего, рассчитанного с помощью алгоритмов KM», IEEE Trans. по нечетким системам , вып. 16, стр. 1–12, февраль 2008 г.
    21. ^ Д. Ву и Дж. М. Мендель, «Агрегация с использованием лингвистического взвешенного среднего и интервальных нечетких множеств типа 2», IEEE Trans. по нечетким системам , вып. 15, стр. 1145–1161, декабрь 2007 г.
    22. ^ Ф. Лю и Дж. М. Мендель, «Кодирование слов в нечеткие множества интервального типа 2 с использованием интервального подхода», IEEE Trans. по нечетким системам , вып. 16, стр. 1503–1521, декабрь 2008 г.
    23. ^ Л.А. Заде, «Нечеткая логика = вычисления словами», IEEE Trans. по нечетким системам , вып. 4, стр. 103–111, 1996.
    24. ^ Л.А. Заде, «От вычислений с числами к вычислениям со словами — от манипулирования измерениями к манипулированию восприятием», IEEE Trans. по схемам и системам – 1, Фундаментальная теория и приложения , том. 4, стр. 105–119, 1999.
    25. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Л.А. Заде, «На пути к машинному интеллекту человеческого уровня – достижимо ли это? Необходимость новой смены парадигмы», Журнал IEEE Computational Intelligence Magazine , vol. 3, стр. 11–22, август 2008 г.
    26. ^ Дж. М. Мендель, «Нечеткие наборы слов: новое начало», Proc. Конференция IEEE FUZZ , Сент-Луис, Миссури, 26–28 мая 2003 г., стр. 37–42.
    27. ^ Дж. М. Мендель, «Вычисления с помощью слов: Заде, Тьюринг, Поппер и Оккам», журнал IEEE Computational Intelligence , том. 2, стр. 10–17, ноябрь 2007 г.
    28. ^ К. Поппер, Логика научных открытий (перевод Logik der Forschung), Хатчинсон, Лондон, 1959.
    29. ^ Кастильо, Оскар и др. «Обзор последних приложений для обработки нечетких изображений типа 2». Информация 8.3 (2017): 97.
    30. ^ Заранди, М.Х. Фазель и др. «Разработка общей нечеткой экспертной системы типа 2 для диагностики депрессии». Прикладные мягкие вычисления 80 (2019): 329-341.
    31. ^ Дирик, Махмут, Оскар Кастильо и Аднан Фатих Кокамаз. «Глобальное планирование пути на основе визуального обслуживания с использованием интервального управления нечеткой логикой типа 2». Аксиомы 8.2 (2019): 58.
    32. ^ Мо, Хун, Сюаньмин Чжао и Фей-Юэ Ван. «Применение нечетких множеств интервального типа 2 в визуальном наведении беспилотных летательных аппаратов». Международный журнал нечетких систем 21.6 (2019): 1661-1668.
    33. ^ Чай К.Ц.; Тай К.М.; Лим КП (2016). «Метод, основанный на перцептивных вычислениях, для определения приоритетности режимов отказа и анализа последствий, а также его применение к выращиванию съедобных птичьих гнезд» (PDF) . Прикладные мягкие вычисления . 49 : 734–747. дои : 10.1016/j.asoc.2016.08.043 .
    34. ^ Биби, Юсуф, Омар Бухали и Тарек Буктир. «Аппроксиматор нечетких нейронных сетей Петри типа 2 для адаптивного управления неопределенными нелинейными системами». IET Control Theory & Applications 11.17 (2017): 3130-3136.
    35. ^ Тай, Кевин и др. «Обзор последних приложений нечеткого контроллера типа 2». Алгоритмы 9.2 (2016): 39.
    [ редактировать ]

    Существует два IEEE Expert Now мультимедийных модуля , доступ к которым можно получить из IEEE по адресу: http://www.ieee.org/web/education/Expert_Now_IEEE/Catalog/AI.html.

    • «Введение в нечеткие множества и системы типа 2», Джерри Мендель, спонсируется Обществом вычислительной разведки IEEE.
    • «Контроллеры с нечеткой логикой типа 2: к новому подходу к устранению неопределенностей в реальных условиях», Хани Хаграс, спонсируемый Обществом вычислительной разведки IEEE
    Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Type-2_fuzzy_sets_and_systems&oldid=1129476715"
    Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
    Arc.Ask3.Ru
    Номер скриншота №: f40334e1a36c0df6e0db8d7559cd7fc0__1671983520
    URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/f4/c0/f40334e1a36c0df6e0db8d7559cd7fc0.html
    Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
    Type-2 fuzzy sets and systems - Wikipedia
    Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)