Тороидальный

В математике тороидальное — это многообразие , трехмерное многообразие не содержащее существенного тора .Есть два основных варианта этой терминологии: существенный тор может быть определен геометрически, как вложенный , не имеющий границ параллельный , несжимаемый тор , или он может быть определен алгебраически, как подгруппа. $\mathbb {Z} \times \mathbb {Z}$ ее фундаментальной группы , не сопряженной с периферийной подгруппой (т. е. образа отображения фундаментальной группы, индуцированного включением граничной компоненты). Терминология не стандартизирована, и разные авторы требуют, чтобы атороидальные трехмерные многообразия удовлетворяли определенным дополнительным ограничениям. Например:

• Борис Апанасов ( 2000 ) дает определение атороидальности, которое сочетает в себе как геометрические, так и алгебраические аспекты, в терминах отображений тора на многообразие и индуцированных отображений фундаментальной группы. Затем он отмечает, что для неприводимых 3-многообразий , несжимаемых по границе, это дает алгебраическое определение.
• Жан-Пьер Оталь ( 2001 ) использует алгебраическое определение без дополнительных ограничений.
• Беннетт Чоу ( 2007 ) использует геометрическое определение, ограниченное неприводимыми многообразиями.
• Майкл Капович ( 2009 ) требует алгебраического варианта тороидальных многообразий (которые он называет просто тороидальными), чтобы не быть одним из трех видов расслоений . Он налагает такое же ограничение на геометрически атороидальные многообразия (которые он называет топологически атороидальными) и, кроме того, требует от них избегать несжимаемых вложенных бутылок Клейна , параллельных границам . Согласно этим определениям, два вида атороидальности эквивалентны, за исключением некоторых многообразий Зейферта .

Трехмерное многообразие, не являющееся тороидальным, называется тороидальным .