Моностатический многогранник

В геометрии ( моностатический многогранник или неустойчивый многогранник ) — это d - многогранник , который «может стоять только на одной грани». Они были описаны в 1969 году Дж. Х. Конвеем , М. Голдбергом, Р. К. Гаем и К. К. Ноултоном . Моностатический многогранник в трехмерном пространстве, построенный независимо Гаем и Ноултоном, имеет 19 граней . В 2012 году Андраш Бездек обнаружил 18-гранное решение. ^[1] а в 2014 году Алексей Решетов опубликовал объект с 14 лицами. ^[2]

Определение

Многогранник называется моностатическим, если при однородном заполнении он устойчив только на одной грани . Альтернативно, многогранник является моностатическим, если его центроид ( центр масс ) имеет ортогональную проекцию внутри только одной грани.

Характеристики

Ни один выпуклый многоугольник на плоскости не является моностатическим. Это было показано В. Арнольдом путем сведения к теореме о четырех вершинах .
В размерности до 8 нет моностатических симплексов . В размерности 3 это принадлежит Конвею. В измерении до 6 это принадлежит Р. Дж. М. Доусону. Измерения 7 и 8 были исключены Р. Дж. М. Доусоном, У. Финбоу и П. Маком.
(Р. Дж. М. Доусон) Существуют моностатические симплексы в размерности 10 и выше.
(Ланги) В размерности 3 существуют моностатические многогранники, форма которых сколь угодно близка к сфере.
(Ланги) Существуют моностатические многогранники в размерности 3 с k-кратной вращательной симметрией для произвольного положительного целого числа k.

См. также

Ссылки

^ Бездек, Андрас. «Устойчивость многогранников» (PDF) . Проверено 9 июля 2018 г.
^ Решетов, Александр (13 мая 2014 г.), «Нестабильный многогранник с 14 гранями» , Международный журнал вычислительной геометрии и приложений , 24 (1): 39–59, doi : 10.1142/S0218195914500022

Дж. Х. Конвей , М. Голдберг и Р. К. Гай , Задача 66–12, SIAM Review 11 (1969), 78–82.
К. К. Ноултон , Нестабильный многогранник, имеющий всего 19 граней, Bell Telephone Laboratories MM 69-1371-3 (3 января 1969 г.).
Х. Крофт, К. Фалконер и Р. К. Гай, Задача B12 в книге «Нерешенные проблемы геометрии» , Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 61, 1991.
Р. Дж. М. Доусон, Моностатические симплексы. амер. Математика. Ежемесячник 92 (1985), вып. 8, 541–546.
Р. Дж. М. Доусон, В. Финбоу, П. Мак, Моностатические симплексы. II. Геом. Посвящение 70 (1998), 209–219.
Р. Дж. М. Доусон, В. Финбоу, Моностатические симплексы. III. Геом. Посвящение 84 (2001), 101–113.
З. Ланги, Решение некоторых проблем Конвея и Гая о моностабильных многогранниках, Bull. Лонд. Математика. Соц. 54 (2022), вып. 2, 501–516.
Игорь Пак , Лекции по дискретной и многогранной геометрии , Раздел 9.
Решетов А. А. «Неустойчивый многогранник с 14 гранями». Межд. Дж. Компьютер. Геом. Прил. 24 (2014), 39–60.

Внешние ссылки

Эта многогранникам, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[Bezdek-1] Бездек, Андрас. «Устойчивость многогранников» (PDF) . Проверено 9 июля 2018 г.

[Reshetov-2] Решетов, Александр (13 мая 2014 г.), «Нестабильный многогранник с 14 гранями» , Международный журнал вычислительной геометрии и приложений , 24 (1): 39–59, doi : 10.1142/S0218195914500022

[1]

[2]