Генетический метод
Генетический метод — это метод обучения математике, придуманный Отто Теплицем в 1927 году. В качестве альтернативы аксиоматической системе этот метод предлагает использовать историю математики, чтобы вызвать волнение, мотивацию и вовлечь класс.
История
[ редактировать ]
Отто Тёплиц, математик-исследователь в области функционального анализа , представил метод в своей рукописи «Проблема курсов математического анализа в университетах и их разграничение с курсами математического анализа в средних школах». [1] в 1927 г. Часть этой рукописи была опубликована в книге в 1949 г., уже после смерти Тёплица.
Метод Теплица не был в то время совершенно новым. В своем выступлении 1895 г. [2] Выступая на публичном заседании Королевского общества наук в Геттингене «Об арифметизации математики», знаменитый немецкий математик Феликс Кляйн выдвинул идею, «что в малых масштабах учащийся естественно и всегда должен повторять одни и те же разработки, которые науки прошли в большом масштабе». [2]
Кроме того, генетический метод иногда применялся в книге Герхарда Ковалевского 1909 года «Классические проблемы анализа бесконечного». [3]
В 1962 году математическое образование в США столкнулось с ситуацией, аналогичной ситуации Тёплица в 1926 году в Германии в связи с введением «новой математики» . Вскоре после кризиса «Спутника» была проведена реформа «Новой математики», направленная на повышение уровня математического образования в США, чтобы можно было противостоять угрозе со стороны советских инженеров, которые, как предполагалось, были хорошо образованы в математике. Чтобы подготовить студентов к углубленному изучению математики, учебная программа была сфокусирована на абстракции и строгости. Одним из наиболее разумных ответов на «Новую математику» было коллективное заявление Липмана Берса , Морриса Клайна , Джорджа Полиа и Макса Шиффера , подписанное еще 61 человеком, которое было опубликовано в журналах «Учитель математики» и «Американский математический ежемесячный журнал » в 1962 году. . [4] В этом письме нижеподписавшиеся призывали к использованию генетического метода:
Отсюда можно предположить общий принцип: лучший способ направлять умственное развитие человека — это, конечно, позволить ему проследить умственное развитие по его великим линиям, а не по тысяче ошибок в деталях. [5]
Кроме того, в 1980-х годах математические факультеты в США подвергались критике со стороны других факультетов, особенно инженерных факультетов, за то, что они не справляются со слишком многими своими студентами и что те студенты, которые были сертифицированы как знающие математический анализ, на самом деле понятия не имели, как применять свои концепции на других занятиях. Это привело к «реформе исчисления» в США.
Мотивация
[ редактировать ]
Отто Тёплиц утверждал, что только 5% класса можно охватить с помощью традиционных аксиоматических подходов. Чтобы привлечь 45% студентов, он предложил познакомить их с историей математики. История математики даст учащимся представление о проблемах и элементах процесса и приложений математических исследований. Более того, Теплиц утверждал, что 50% студентов университетов «недоступны» и «непригодны» для университетского образования. Классификация представлена на фото.
Варианты
[ редактировать ]Есть два признанных варианта генетического метода.
Прямой . генетический метод отображает историю развития математических представлений в виде повествования История преподается шаг за шагом, знакомя класс с каждым шагом, ведущим к развитию математической концепции. Предлагается включить в этот метод путаницы, чтобы продемонстрировать, что ошибки и неудачные гипотезы являются частью процесса математических исследований на протяжении всей истории математики.
Косвенный генетический метод включает в себя ту же информацию , что и прямой, но анализируются путаницы и проблемы на протяжении развития каждой математической концепции и обсуждаются мотивы правильного решения. Больше внимания уделяется диагностике проблем, что позволяет студентам диагностировать проблемы современного состояния математики и формировать часть их навыков критического анализа в этой области.
Ссылки
[ редактировать ]Примечания
[ редактировать ]- ^ Тёплиц 1927 , с. 92.
- ^ Jump up to: а б Фрике и Вермелл 1922 , стр. 246–254.
- ^ Ковалевский 1909 .
- ^ Меморандум 1962 года .
- ^ Меморандум 1962 г. , с. 190
Источники
[ редактировать ]- Тёплиц, О (1927). «Проблема университетских лекций по математическому анализу и их отличие от математического анализа в высшей школе» . Годовой отчет Немецкой ассоциации математиков (на немецком языке). 36 :88–99.
- Фрике, Р; Вермелл, Х. (1922). Феликс Кляйн Сборник математических трактатов: второй том (PDF) (на немецком языке). Берлин: Шпрингер. стр. 232–240.
- Ковалевский, Г (1909). Классические проблемы анализа бесконечного (на немецком языке). Лейпциг: Вильгельм Энгельманн Верлаг.
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Беккен, О.Б.; Мосволд, Р. (2003). Исследование «Мастера» - Конференция Абеля-Фовеля, Медиацентр Гимлеколлена, Кристиансанн, 12-15 июня 2002 г. Гетеборг: Национальный центр математического образования. ISBN 978-9185143009 .
- Бейер, HR (2010). Исчисление и анализ: комбинированный подход . Нью-Йорк: Уайли. ISBN 978-0-470-61795-3 .
- Бейер, HR; Руис, PH; Бейер, HM (2014). Математика для всех: история (на испанском языке). Морелия: Министерство культуры Мичоакана. ISBN 978-607-8201-79-2 .
- Фовель, Дж (1991). «Использование истории в математическом образовании». Для изучения математики . 11 (2): 3–6. JSTOR 40248010 .
- Фовель, Дж; ван Маанен, JE, ред. (2000). История математического образования: исследование ICMI . Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 978-0-7923-6399-6 .
- Фурингетти, Ф (2000). «История математики как связующее звено между средним и университетским обучением». Международный журнал математического образования в области науки и технологий . 31 (1): 43–51. дои : 10.1080/002073900287372 . JSTOR 40248010 . S2CID 119923882 .
- Кац, виджей, изд. (2010). Использование истории для преподавания математики: международная перспектива . Нью-Йорк: Математическая ассоциация Америки. ISBN 978-0883851630 .
- Меморандум (1962 г.). «О программе математики средней школы». Американский математический ежемесячник . 69 (3): 189–193. дои : 10.2307/2311046 . JSTOR 2311046 .
- Морено-Армелла, Л. (2014). «Существенное противоречие в математическом образовании». Центральный журнал математической дидактики . 46 (4): 621–633. дои : 10.1007/s11858-014-0580-4 . S2CID 121827981 .
- Сиу, МК (1997). «Азбука использования истории математики в классе (бакалавриата)» (PDF) . Бюллетень Гонконгского математического общества . 1 (1): 143–154.
- Теплиц, О (1949). Развитие исчисления бесконечно малых: Введение в исчисление бесконечно малых с использованием генетического метода. Первый том . Основные учения математических наук (на немецком языке). Берлин: Шпрингер. ISBN 978-3-642-49496-3 .
- Тёплиц, О (1963). Исчисление: генетический подход . Чикаго: Издательство Чикагского университета. ISBN 9780226806686 .