Тепловое давление

В термодинамике тепловое давление (также известное как коэффициент теплового давления ) является мерой относительного изменения давления жидкости в или твердого тела ответ на изменение температуры при постоянном объеме . Эта концепция связана с законом давления и температуры, также известным как закон Амонтона или закон Гей-Люссака .

В общем давление,( $P$) можно записать в виде следующей суммы: $P_{\text{total}}(V,T)=P_{\text{ref}}(V,T)+\Delta P_{\text{thermal}}(V,T)$.

$P_{\text{ref}}$ давление, необходимое для сжатия материала из его объема $V_{0}$ объем $V$ при постоянной температуре $T_{0}$. Второе слагаемое выражает изменение теплового давления $\Delta P_{\text{thermal}}$ . Это изменение давления при постоянном объеме из-за разницы температур между $T_{0}$ и $T$. Таким образом, это изменение давления вдоль изохоры материала.

Тепловое давление $\gamma _{v}$ обычно выражается в простой форме как $$\gamma _{v}=\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}.$$

Термодинамическое определение

Из-за эквивалентности многих свойств и производных в термодинамике (например, см. Соотношения Максвелла ), существует множество формулировок коэффициента теплового давления, которые одинаково верны, что приводит к четким, но правильным интерпретациям его значения. Некоторые формулировки коэффициента теплового давления включают:

$$\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{v}=\alpha \kappa _{T}={\frac {\gamma }{V}}C_{V}={\frac {\alpha }{\beta _{T}}}$$

Где $\alpha$ – объемное тепловое расширение , $\kappa _{T}$ изотермический модуль объемного сжатия , $\gamma$ параметр Грюнайзена , $\beta _{T}$ сжимаемость ​ и $C_{V}$ постоянного объема теплоемкость .

Детали расчета:

$$\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}=-\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}\left({\frac {\partial P}{\partial V}}\right)_{T}=-(V\alpha )\left({\frac {-1}{\kappa _{T}}}\right)=\alpha \kappa _{T}$$

$$\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}={\frac {{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}{{\frac {-1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}}}={\frac {\alpha }{\beta }}$$

Полезность теплового давления

Рисунок 1 : Термическое давление как функция температуры, нормализованная к A из немногих соединений, обычно используемых в изучении геофизики.

Коэффициент теплового давления можно рассматривать как фундаментальное свойство; он тесно связан с различными свойствами, такими как внутреннее давление , скорость звука , энтропия плавления, изотермическая сжимаемость , изобарная расширяемость, фазовый переход и т. д. Таким образом, изучение коэффициента теплового давления дает полезную основу для понимания природы жидкости. и твердый. Поскольку обычно трудно получить свойства методами термодинамики и статистической механики из-за сложных взаимодействий между молекулами, экспериментальные методы привлекают большое внимание.Коэффициент теплового давления используется для расчета результатов, которые широко применяются в промышленности и будут способствовать дальнейшему ускорению развития термодинамической теории.Обычно коэффициент теплового давления можно выразить как функцию температуры и объема. Существует два основных типа расчета коэффициента теплового давления: один — теорема Вириала и ее производные; другой - это Тип Ван-дер-Ваальса и его производные.

Тепловое давление при высокой температуре

Как упоминалось выше, $\alpha \kappa _{T}$ является одной из наиболее распространенных формулировок коэффициента теплового давления.Оба $\alpha$ и $\kappa _{T}$ влияют изменения температуры, но величина $\alpha$ и $\kappa _{T}$ твердого тела, гораздо менее чувствительного к изменению температуры выше температуры Дебая . Таким образом, тепловое давление твердого тела из-за умеренного изменения температуры выше температуры Дебая можно аппроксимировать, приняв постоянное значение $\alpha$ и $\kappa _{T}$.

Напротив, в статье авторы продемонстрировали, что при атмосферном давлении давление, предсказанное для Au и MgO, исходя из постоянного значения $\alpha \kappa _{T}$ отклоняется от экспериментальных данных, причем чем выше температура, тем больше отклонение. Кроме того, авторы предложили модель теплового расширения вместо модели теплового давления.

Тепловое давление в кристалле

Рисунок 2 (а) : Линии постоянных (а=б) и параметров ячейки с кристалла циркона (ZrSiO4), проходящие через помещения Т и Р, не совпадают с изохорой (отмечена черным). Рисунок 2 (b) : В результате анизотропного теплового давления (как видно на (a)) происходят значительные изменения в параметрах ячеек a и c вдоль этой изохоры.

Тепловое давление кристалла определяет, как изменяются параметры элементарной ячейки в зависимости от давления и температуры . Следовательно, он также контролирует, как изменяются параметры ячейки вдоль изохоры, а именно в зависимости от ${\textstyle \left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}}$. Обычно функции состояния на основе Ми-Грюнайзена-Дебая и других квазигармонических приближений (QHA) используются для оценки объемов и плотностей минеральных фаз в различных приложениях, таких как термодинамические, глубоководные геофизические модели и другие планетарные тела. В случае изотропного (или приблизительно изотропного) теплового давления параметр элементарной ячейки остается постоянным вдоль изохоры и КГА справедлив. Но когда тепловое давление анизотропно, параметр элементарной ячейки изменяется настолько, что частоты колебательных мод также изменяются даже в постоянном объеме и QHA перестает действовать.

Совместный эффект изменения давления и температуры описывается тензором деформации $\varepsilon _{ij}$: $$\varepsilon _{ij}=\alpha _{ij}dT-\beta _{ij}dP$$

Где $\alpha _{ij}$ - тензор объемного теплового расширения и $\beta _{ij}$ – тензор сжимаемости. Линия в пространстве PT , которая указывает на то, что деформация $\epsilon _{ij}$ постоянна в определенном направлении внутри кристалла, определяется как: $$\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}={\frac {\alpha _{ij}}{\beta _{ij}}}$$

Это эквивалентное определение изотропной степени теплового давления.

См. также

• Изохорный процесс
• Давление
• Гидростатическое равновесие