Треугольное Домино

Треугольное домино — это вариант домино с использованием равносторонних треугольных плиток, запатентованный Франклином Х. Ричардсом в 1885 году. Были созданы две версии: стартовый набор из 35 уникальных плиток, каждая сторона которых пронумерована от нуля до четырех точек, и расширенный набор из 56. уникальные плитки, каждая сторона которых пронумерована от нуля до пяти точек. В обе версии была включена плитка «босса» с подстановочной картой , что составляло 36 и 57 плиток в каждом полном наборе соответственно.

Оборудование

В своем патенте Ричардс использовал трехзначное обозначение, обозначая точки по часовой стрелке со стороны (сторон) с наименьшим значением. Ричардс проиллюстрировал плитки как два уникальных набора со значениями в пунктах, на которые распространяются следующие ограничения: ^[1]

Подсчет пипсов может повторяться
Начиная со стороны с наименьшим значением и по часовой стрелке, количество точек на стороне равно или больше, чем на предыдущей стороне.

В дополнение к этой схеме маркировки Ричардс добавил сумму всех точек в центр плитки. ^[1]

Наборы треугольного домино Richards
тройки	Парный разряд					Одиночные игры

000	001	002	003	004	005

111	011	112	113	114	115		012	013	014	015

222	022	122	223	224	225	023	024	025	123	124	125

333	033	133	233	334	335	034	035	134	135	234	235

444	044	144	244	344	445		045	145	245	345

555	055	155	255	355	455

Перси Александр МакМахон показал, что существует 24 возможных комбинации, когда каждому из трех ребер равностороннего треугольника присвоено одно из четырех значений, и показал, что количество уникальных фигур, которые можно составить таким образом, равно ${\frac {n}{3}}\cdot (n^{2}+2)$ для $n$ уникальные ценности. ^[2]^: 2 Для $n=5$ , возможно 45 уникальных комбинаций, и для $n=6$ , имеется 76 уникальных комбинаций; уменьшенный набор из 35 и 56 в треугольном домино для 0–4 и 0–5 очков соответственно является результатом дополнительного ограничения на увеличение значений вокруг каждой стороны плиток при счете по часовой стрелке. Это можно продемонстрировать, исследуя плитки «одиночные игры»: где 012 — действительная последовательность в треугольном домино , 021 — нет, и поэтому зеркальное отображение каждого шаблона «одиночных игр» исключено; существует десять исключенных паттернов для набора 0–4 пунктов и двадцать для набора 0–5 пунктов. При рассмотрении зеркальные изображения троек и двойников идентичны исходным плиткам, поэтому эти узоры уже соответствуют ограничению подсчета.

Выбранные включенные и исключенные плитки
0-1-2, включено
0-2-1, исключено (зеркальное отражение 012)
0-2-4, включительно
0-4-2, исключено (зеркальное отражение 024)
0-3-5, включено
0-5-3, исключено (зеркальное отражение 035)

Эти ограничения и полученный набор плиток треугольного домино были сохранены, с маркировкой, перенесенной в углы с использованием арабских цифр для триомино , которое было опубликовано в 1965 году.

Сравнение выбранных костей в Триомино и Треугольном Домино
0-1-2 (Треугольное домино)
0-1-2 (Триомино)
0-2-4 (Треугольное домино)
0-2-4 (Триомино)
0-3-5 (Треугольное домино)
0-3-5 (Триомино)

Геймплей

Ричардс предложил несколько игр, в которые можно было играть по патенту. ^[1]

Очки

В этом варианте плитка «босса» может быть включена или опущена. Плитки распределяются между игроками поровну. Игру ведет игрок, у которого самая высокая тройная плитка. Каждый игрок по очереди кладет на стол одну плитку; каждая плитка должна быть добавлена рядом с плиткой, которая была размещена в предыдущем ходу, в соответствии с количеством точек на соседних сторонах. Как только у одного игрока исчерпывается рука, игра заканчивается, и счет победителя определяется по сумме очков на плитках, оставшихся в руках противников. ^[1]

Маггинс

Этот вариант аналогичен «очкам», за исключением того, что критерием совпадения является то, что сумма точек на соседних сторонах должна быть кратна пяти. ^[1]

Звезда

Этот вариант позволяет игрокам укладывать плитки из стороны в сторону или из угла в угол. Игра из угла в угол разрешена, если игрок может угадать число по обе стороны угла. Если создан матч «из угла в угол», этот игрок может сделать еще один ход. Подсчет очков в этом варианте достигается, когда сумма всех очков на обоих домино (независимо от того, совпадают ли они по сторонам или по углам) кратна пяти; ^[1] например, если плитки 233 и 334 лежат рядом друг с другом, общая сумма равна (2+3+3)+(3+3+4)=18, не делится на пять и, следовательно, очки не начисляются. Альтернативно, если плитки 233 и 133 выложены рядом друг с другом, общая сумма равна 15, кратной пяти, и игрок получает 15 очков.

Когда разыгрывается тайл «босса», предполагается, что на этом тайле достаточно очков, чтобы сумма его и соседних тайлов (-ов) стала кратной пяти. Последующие плитки, разыгранные рядом с плиткой «босса», предполагают, что значение равно нулю. ^[1]

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г США 331652A , Франклин Х. Ричардс, «Домино», опубликовано 1 декабря 1885 г.
^ МакМахон, Пенсильвания (1921). Новые математические развлечения . Издательство Кембриджского университета . Проверено 19 декабря 2023 г.

Внешние ссылки

Треугольное домино на BoardGameGeek

[US331652-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г США 331652A , Франклин Х. Ричардс, «Домино», опубликовано 1 декабря 1885 г.

[MacMahon-2] МакМахон, Пенсильвания (1921). Новые математические развлечения . Издательство Кембриджского университета . Проверено 19 декабря 2023 г.

[1]

[2]