Сходимость вероятностных мер.
Сходимость вероятностных мер. представляет собой учебник для аспирантов в области математической теории вероятностей . Она была написана Патриком Биллингсли и опубликована Уайли в 1968 году. Второе издание в 1999 году упростило рассмотрение предыдущих тем и обновило книгу с учетом последних событий. [1] Комитет по основным спискам библиотек Американской математической ассоциации рекомендовал включить ее в библиотеки по математике для студентов. [2] Ожидается, что читатели уже знакомы как с основами теории вероятностей, так и с топологией метрических пространств . [3]
Слабая сходимость мер предполагает строгое исследование того, как непрерывный во времени (или пространстве) случайный процесс возникает как предел масштабирования процесса в дискретном времени (или пространстве).Фундаментальный пример, теорема Донскера , — это сходимость масштабирование случайного блуждания к броуновскому движению . Математическая теория, сочетающая вероятностный и функциональный анализ ,была впервые разработана в 1950-х годах Скороходом и Прохоровым , но считалась специализированной продвинутой темой. Вкладом этой книги стала самостоятельная трактовка полезного базового уровня абстракции польского пространства . Он охватывает ключевые инструменты теории, такие как теорема Прохорова об относительной компактности мер и пространство Скорохода функций кадлага . Второе издание включает в себя Теорема о представлении Скорохода . критиковал его Хотя Дадли за недостаточную общность, [4] рецензент написал: «Эта тема представляет большой актуальный интерес, а изложение ясное и элегантное». [5] Будучи широко доступным, он на протяжении многих лет оставался стандартным справочником, о чем свидетельствуют более 22 000 ссылок в Google Scholar. В частности, этот предмет стал очень ценным инструментом в развивающихся областях прикладной теории вероятностей, таких как теория массового обслуживания. [6] и теория эмпирических процессов в статистике. [7]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Швейцер, М., «Обзор сходимости вероятностных мер (2-е изд.)», zbMATH , Zbl 0944.60003
- ^ «Сходимость вероятностных мер» , Обзоры MAA (список, но без обзора), Математическая ассоциация Америки , получено 24 января 2021 г.
- ^ Теодореску Р., «Обзор сходимости вероятностных мер (1-е изд.)», zbMATH , Zbl 0172.21201
- ^ Дадли, Ричард М. (1971), «Обзор сходимости вероятностных мер (1-е изд.)», Бюллетень Американского математического общества , 77 : 25–27, doi : 10.1090/S0002-9904-1971-12602-2
- ^ Сиддики, ММ (1969), MathSciNet , MR 0233396
{{citation}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - ^ Иглхарт, Д.Л. (1973), «Слабая сходимость в теории массового обслуживания», « Достижения в области прикладной теории вероятностей » , 5 : 570–594, doi : 10.2307/1425835 , JSTOR 1425835
- ^ Шорак, Гален Р .; Веллнер, Джон А. (1986), Эмпирические процессы с применением к статистике , Wiley, ISBN 0-471-86725-Х
 | статья о математической публикации незавершена Эта . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |