Список нерешенных проблем статистики
(Перенаправлено из Нерешенные проблемы в статистике )
существует множество давних В математике нерешенных задач , решение которых до сих пор не найдено. Заметные нерешенные проблемы статистики , как правило, имеют другой оттенок; по словам Джона Тьюки, [1] «Трудности в выявлении проблем задержали статистику гораздо сильнее, чем трудности в их решении». Список «одной или двух открытых проблем» (на самом деле их 22) дал Дэвид Кокс . [2]
Выводы и тестирование
[ редактировать ]- Как обнаружить и исправить систематические ошибки , особенно в науках, где случайные ошибки велики (ситуацию, которую Тьюки назвал «неудобной наукой» ).
- Оценщик Грейбилла-Дила часто используется для оценки общего среднего значения двух нормальных популяций с неизвестными и, возможно, неравными дисперсиями. Хотя эта оценка в целом несмещена, ее приемлемость еще предстоит доказать. [3]
- Метаанализ : хотя независимые значения p можно комбинировать с помощью метода Фишера все еще разрабатываются , методы обработки случаев зависимых значений p .
- Проблема Беренса-Фишера : Юрий Линник показал в 1966 году, что не существует единообразно наиболее мощного теста на разницу двух средних, когда дисперсии неизвестны и, возможно, неравны. То есть не существует точного теста (это означает, что, если средние значения на самом деле равны, тот, который отвергает нулевую гипотезу с вероятностью ровно α ), который также является наиболее мощным для всех значений дисперсий (которые, таким образом, являются мешающими параметрами ). . Хотя существует множество приближенных решений (таких как t-критерий Уэлча ), проблема продолжает привлекать внимание. [4] как одну из классических задач статистики.
- Множественные сравнения : существуют различные способы корректировки значений p, чтобы компенсировать одновременную или последовательную проверку гипотез. Особый интерес представляет то, как одновременно контролировать общую частоту ошибок, сохранять статистическую мощность и учитывать зависимость между тестами в корректировке. Эти вопросы особенно актуальны, когда количество одновременных тестов может быть очень большим, как это все чаще происходит при анализе данных с микрочипов ДНК . [ нужна ссылка ]
- Байесовская статистика : был предложен список открытых проблем в байесовской статистике. [5]
Экспериментальный дизайн
[ редактировать ]- Поскольку теория латинских квадратов является краеугольным камнем при планировании экспериментов , решение задач с использованием латинских квадратов может иметь непосредственное применение при планировании экспериментов. [ нужна ссылка ]
Проблемы более философского характера
[ редактировать ]- Проблема выборки видов : как обновляется вероятность при появлении неожиданных новых данных? [6]
- Аргумент Судного дня : Насколько верен вероятностный аргумент , утверждающий, что он предсказывает будущую жизнь человечества , учитывая только оценку общего числа людей, родившихся на данный момент?
Примечания
[ редактировать ]- ^ Тьюки, Джон В. (1954). «Нерешенные проблемы экспериментальной статистики». Журнал Американской статистической ассоциации . 49 (268): 706–731. дои : 10.2307/2281535 . JSTOR 2281535 .
- ^ Кокс, ДР (1984). «Существующее положение и потенциальное развитие: некоторые личные взгляды: план экспериментов и регрессия». Журнал Королевского статистического общества. Серия А (Общая) . 147 (2): 306–315. дои : 10.2307/2981685 . JSTOR 2981685 .
- ^ Пал, Набенду; Лим, Вуи К. (1997). «Заметка о допустимости второго порядка оценки Грейбилла-Дила общего среднего значения нескольких нормальных популяций». Журнал статистического планирования и выводов . 63 : 71–78. дои : 10.1016/S0378-3758(96)00202-9 .
- ^ Фрейзер, DAS; Руссо, Дж. (2008). «Студентизация и получение точных значений p» (PDF) . Биометрика . 95 : 1–16. дои : 10.1093/biomet/asm093 .
- ^ Джордан, Мичиган (2011). «Каковы открытые проблемы в байесовской статистике?» (PDF) . Бюллетень ISBA . 18 (1): 1–5.
- ^ Забелл, С.Л. (1992). «Предсказание непредсказуемого». Синтезируйте . 90 (2): 205. дои : 10.1007/bf00485351 . S2CID 9416747 .
Ссылки
[ редактировать ]- Линник, Юрий (1968). Статистические задачи с мешающими параметрами . Американское математическое общество. ISBN 0-8218-1570-9 .
- Савиловский, Шломо С. (2002). «Ферма, Шуберт, Эйнштейн и Беренс-Фишер: вероятная разница между двумя средствами, когда σ 1 ≠ σ 2 » . Журнал современных прикладных статистических методов . 1 (2). дои : 10.22237/jmasm/1036109940 .